多居民點多商戶系統顧客需求分布機理

摘 要：根據市場供求關系假設商品價格與顧客需求數量相關，提出多居民點多商戶系統中顧客需求分布的均衡機理：對各處居民點的顧客，只選擇其所需成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶，而沒有被選擇的商戶具有更高的成本。構建了等價的數學規劃模型來求解多居民點多商戶系統中顧客在各商戶間的數量分布。證明了模型具有唯一解，并設計了模型的求解算法。并通過算例求解表明，所提出的模型能夠真實表達所提出的均衡原則。文章探討多居民點多商戶系統中顧客的選擇機理，從而構建顧客需求分布計算模型，可為商戶選址優化、商品定價策略優化、顧客需求分析以及各地間交通需求分析等提供基礎。

關鍵詞：多居民點多商戶系統；分布；均衡；數學規劃；算法

中圖分類號：F713；U491；U121 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.18.002

Abstract： According to the market supply and demand relationship， it is assumed that the commodity price is related to the customer demand， and the equilibrium mechanism of customer demand distribution in multi-residential and multi-merchant system is proposed： Customers in different settlements only choose the merchants with the lowest costs （including travel costs and commodity currency costs）， while those who are not selected have higher costs. An equivalent mathematical programming model is constructed to solve the quantity distribution of customers among merchants in a multi-residential and multi-merchant system. It is proved that the model has a unique solution and the algorithm of the model is proposed. An example is given to show that the proposed model can truly express the proposed equilibrium principle. This study explores the customer selection mechanism in multi-residential and multi-merchant systems， and builds a customer demand distribution calculation model， which can provide a basis for merchant location optimization， commodity pricing strategy optimization， customer demand analysis， and traffic demand analysis.

Key words： multi-residential and multi-merchant system; distribution; equilibrium; mathematical programming; algorithm

0 引 言

在一個多居民點多商戶系統中，這里的多居民點和多商戶可分布在某個城市的某塊區域上，也可以是更大的范圍（如整個城市、國家層面的某個區域或整個國家層面）。針對某類商品，每個居民點的居民總是期望選擇成本最小的商戶購買該商品。這里的成本包括居民點到該商戶的交通成本（指居民點到該商戶的出行時間成本，對于大范圍來說也可以是物流成本）以及商品購買所需的貨幣價格。而對于商戶來說，其總是追求利潤最大化，根據市場商品價格供需規律，商品定價總是隨著商品需求增加而增加。因此，這里就有一個多居民點顧客需求在多商戶系統中的數量分布問題，很明顯它是和居民點到商戶的交通成本以及各商戶的該商品定價有關的。從選擇機理層面探求顧客需求分布可為商戶選址優化、商品定價策略優化、顧客需求分析以及各地間交通需求分析等提供基礎。

一些國外文獻基于一價定理和冰川模型來研究市場分割對商品價差的影響，尤其是經合組織（OECD）各國內部不同地區間的價格差異[1]。由于市場分割產生的交易成本可能會導致商品價格持續偏離一價定理，因此冰川（iceberg）模型對此進行了各種拓展，認為市場分割和市場摩擦帶來的交易成本使兩地價差在某個區間隨機波動。O' Connell等[2]進一步拓展了冰川模型，認為市場摩擦產生的交易成本主要來自運輸成本和貿易壁壘等因素。Borraz等 [3]發現相鄰城市相距10公里的超市間價格差異與城市內相距30公里的超市間價格差異是相同的，邊界使距離增加了兩倍。國內的黃新飛等[4]基于長三角15個城市的實證研究，分析了價格差異、市場分割與邊界效應。王彪等[5]分析了我國集中帶量采購中選藥品價格的差異和區域分布。劉發躍等[6]從城市規模、區域和市場化進程等角度對城市間商品價差進行比較和差異分解，并建立面板模型分析其影響因素。行偉波等[7]采用1995—2005年中國城市間33類生產資料價格數據來分析中國的產品市場一體化，根據Levin-Lin-Chu面板單位根方法來檢驗城市間產品價格差異的長期收斂性。王永進等[8]研究表明高鐵開通帶來的人員流動能通過促進要素市場一體化和地區間商務往來，顯著降低城市間商品價格差異，由此促進地區間產品市場的一體化。陳夢根[9]證實地區價格與收入水平呈顯著的正相關關系，而經濟結構、外商投資、出口規模、人口密度、交通條件等因素對地區物價水平具有不同程度的影響。劉發躍等[10]認為地區間價格差異反映了市場分割的程度，勞動力成本和居住成本正成為城市間價格差異的重要來源。

然而，雖然一些研究已關注到了地區間交通條件和運輸成本對價格差異的影響，但這主要是一些定性的或統計學的分析，而針對多居民點多商戶情況下顧客需求的數量分布計算模型目前尚未見有研究。這需要結合效用分析、均衡原理，并通過系統分析和優化方法，構建數學規劃模型，并通過對模型的優化求解來得到顧客在各商戶間的數量分布。這正是本文的目的和主要工作。

1 模 型

1.1 問題分析

一般來說，各居民點的顧客總是選擇最低成本（包括購買商品的貨幣支出及交通成本）的商戶購買某商品；商戶對該商品的定價總是與顧客數有關的，根據市場規律，商品價格隨顧客需求增加而增加；而當某商戶定價較高，則會損失一些顧客（顧客會選擇其它定價較低的商戶）。這樣，最終會達到一種平衡：對各處居民點的顧客，只選擇其所需成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶，而沒有被選擇的商戶具有更高的成本。均衡原理在交通規劃中被廣泛使用，用于表示給定起終點的一定數量的出行需求總是選擇最短的路徑，而沒有被選擇的路徑具有更多的費用[11-12]。本文研究顧客在商戶中的分布均衡可借鑒其原理并構建相應的數學模型。商戶和居民點的分布見圖1。

1.2 符號和變量

1.3 前提和假設

第一，本文只針對一種商品，如果是多種商品，則對每種商品分別建模即可。

第二，假定顧客和商戶都是理性的，即顧客總是選擇最低成本（包括購買商品的貨幣支出及交通成本）的商戶購買該商品；而商戶總是追求利潤最大化，根據市場商品價格供需規律，商品定價總是隨著商品需求增加而增加，反之，顧客少則需降價促銷。

第三，對每個商戶，不存在斷貨情況，即只要有顧客總是會有源源不斷的貨物供給。

第四，系統完全透明，即從各居民點到各商戶的交通成本是已知的且固定的，對每個商戶該商品的價格（及其變動）信息各處居民點的居民也是完全知曉的。

1.4 均衡原則及模型建立

2 模型解法

3 算 例

ε=0.000 1，程序運行369次后得到最優結果。表3為從各居民點到各處商戶的顧客數量，各處商戶的總的顧客數量見表4，表5為從各居民點到各處商戶購買該商品所需成本（包括出行成本和商品貨幣成本）。對照表3和表5可知，對任何一個居民點的居民，只選成本最低的商戶。如居民點1的居民，從表3中可見其只選擇商戶3、4，從表5中可見其到商戶3、4的成本是最低的，其它的商戶成本高所以從居民點1去的顧客數為0；同理，居民點2只選擇商戶1、3，因為其有最小的成本；居民點7只選擇商戶4、5；居民點9只選擇商戶1、4……因此，通過這個例子，驗證了本文的模型完全表達了需要表達的均衡原則：各居民點的顧客只選擇成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶，而沒有被選擇的商戶具有更高的成本。

4 結 論

提出了多居民點多商戶系統中顧客分布的均衡原理，并構建了等價的數學規劃模型，設計了模型的求解算法，并通過算例求解表明，所提出的模型能夠真實表達所提出的均衡原則：各居民點的顧客只選擇成本（包括出行成本和商品貨幣成本）最低的商戶，而沒有被選擇的商戶具有更高的成本。本研究探討了多居民點多商戶系統中顧客的選擇機理，從而構建顧客需求分布計算模型，可為商戶選址優化、商品定價策略優化、顧客需求分析以及各地間交通需求分析等提供基礎。

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