基于動摩擦因數探究的滑動摩擦力實驗優化

摘 要：探究摩擦力與壓力大小關系是高中物理的重要內容，在教學實踐中發現多次測量的動摩擦因數整體呈減小的趨勢，導致實驗測量誤差較大。文章利用DIS實驗深入探究接觸面材料、摩擦次數、正壓力大小對動摩擦因數變化的影響，分析動摩擦因數減小的原因。并基于實驗研究結果進一步提出實驗優化策略，減少了實驗誤差，達到提升教學效果的目標。

關鍵詞：動摩擦因數;摩擦次數;正壓力;實驗優化

1 問題的提出

摩擦是最普遍的自然現象之一，也是高中力學教學的重難點之一，為后續牛頓運動定律、物體的平衡、能量等相關內容奠定了基礎。滑動摩擦力實驗是必做的測定性實驗，對培養學生的科學探究能力有良好的導向作用。教材中“探究摩擦力與壓力大小關系”的實驗裝置如圖1所示[ 1 ]，實驗固定彈簧測力計，緩慢拉動長木板，根據二力平衡，彈簧測力計示數即木塊所受滑動摩擦力的大小，實驗采取控制變量法探究滑動摩擦力與正壓力之間的關系。該實驗方案存在數據誤差較大的問題，為了提高測量的精確度，有研究者做出了改進，例如借助定滑輪將測力計豎直放置[ 2 ]，或用DIS力傳感器代替彈簧測力計[ 3 ]，以及利用傳送帶使物塊相對接觸面運動速度穩定[ 4 ]。這些方案主要集中在測量的改進與創新上，忽略了動摩擦因數本身在實驗中的變化。事實上在教學實踐中發現，多次測量的動摩擦因數整體呈減小的趨勢。從實驗條件考慮其可能原因，材料不同其表面粗糙程度隨摩擦次數改變的難易不同，且多次測量時摩擦次數和正壓力大小是變化的，因此猜想動摩擦因數的減小與接觸面材料、摩擦次數、正壓力大小存在關聯。教學中希望通過實驗數據得出“動摩擦因數在誤差允許范圍內不變，動摩擦力與正壓力成正比”的實驗結論，為了提高實驗成功率要規避讓動摩擦因數改變的因素。本文利用DIS實驗系統從接觸面材料，摩擦次數，正壓力大小三個方面探究其對動摩擦因數的影響，并基于研究結果進一步提出實驗優化方案。

2 實驗探究動摩擦因數變化原因

為了更貼近滑動摩擦力的常規實驗，實驗借鑒教材中的測量方法，采用力傳感器代替彈簧測力計測量滑動摩擦力的大小，緩慢勻速拉動木塊底下的木板進行實驗，除了木板還提供了兩種常見接觸面材料牛皮紙和毛巾。實驗裝置如圖2所示，主要由力傳感器、鐵架臺、木塊、砝碼、牛皮紙、毛巾、長木板等組成。實驗從材料的選擇、實驗次數、正壓力大小三個方面入手，對實驗過程中動摩擦因數減小的問題進行數據研究。

2.1 常用材料的動摩擦因數對比

如表1所示，對比三種不同材料多次測量的動摩擦因數，毛巾的動摩擦因數平均值最大，大小為0.8359，而牛皮紙的動摩擦因數平均值最小，大小為0.3120。如圖3所示，毛巾的動摩擦因數波動最為明顯，且整體來看隨摩擦次數的增加呈現減小的趨勢，牛皮紙和木板的動摩擦因數波動較小。如圖4所示，對比這三種常用材料動摩擦因數的標準偏差可知，牛皮紙的動摩擦因數標準偏差比木板的動摩擦因數標準偏差小。因此，三種材料中牛皮紙的動摩擦因數隨測量次數的變化最小。動摩擦因數與物體表面的粗糙程度有關，隨著摩擦次數的增加表面粗糙程度不容易改變的材料更適合用于摩擦力與壓力關系探究實驗，因此相比于教材中選用的木板來說采用牛皮紙進行實驗更容易得到穩定的實驗數據，接下來的實驗研究也選用牛皮紙來進行。

2.2 摩擦次數對動摩擦因數的影響

隨機選擇一張牛皮紙摩擦100次并測量滑動摩擦力，計算其動摩擦因數。以每10次摩擦測量的動摩擦因數為一組數據，并分別計算各組的動摩擦因數平均值及其標準偏差，數據結果見表2。為了更清晰地觀察動摩擦因數隨摩擦次數的變化趨勢，以動摩擦因數為縱坐標，摩擦次數為橫坐標繪制散點圖5;為了更直觀地對比動摩擦因數的波動程度隨牛皮紙摩擦次數的變化，將10組動摩擦因數標準偏差變化情況繪制在圖6。

根據表2數據可以看出隨著摩擦次數的增加，動摩擦因數由0.3162變為0.2564，前后差異達到19%，實驗數據變化較大，不容忽視。如圖5所示，牛皮紙的動摩擦因數隨摩擦次數的增加整體呈減小趨勢，最后在摩擦次數大于50次之后趨于穩定。如圖6所示，對比10組動摩擦因數的標準偏差可知，其整體上呈現出減小的趨勢，到第7組數據后標準偏差變化趨緩。對比第一組和第七組數據，第七組時牛皮紙已經摩擦過60次了，與第一組全新牛皮紙相比其標準偏差明顯變小。由此可見，動摩擦因數會受到摩擦次數影響出現減小的趨勢，當摩擦到一定次數時，動摩擦因數的穩定性增強。究其原因，動摩擦因數與接觸面粗糙程度有關，經過多次摩擦后牛皮紙表面發生磨損而變得更加光滑，因此動摩擦因數隨之減小;當摩擦到一定次數時，繼續摩擦牛皮紙其表面粗糙程度變化較小，動摩擦因數數值就趨于穩定。因此在教學中可事先對牛皮紙進行多次摩擦后再用于摩擦力與壓力關系探究實驗，這樣能夠得到偏差更小的實驗數據。

2.3 正壓力對動摩擦因數的影響

以多次摩擦后的牛皮紙為接觸面，為了減小隨機誤差每次測量記錄5組數據，在木塊上依次增加50 g砝碼，記錄正壓力大小并計算動摩擦因數和平均值，測量結果如表3所示。為了更直觀地觀察不同壓力下動摩擦因數與壓力關系，以平均動摩擦因數為縱坐標，壓力為橫坐標繪制散點圖7。

根據數據表3可以看出隨著壓力的增大，牛皮紙的動摩擦因數平均值在0.2547到0.2098之間變化，差異達到18%。如圖7所示，牛皮紙的動摩擦因數隨著正壓力的增加整體呈減小趨勢，當壓力大于4 N左右時，動摩擦因數趨于穩定，在0.2120左右輕微浮動，由此可見牛皮紙的動摩擦因數與正壓力的大小存在相關性。

在保持接觸面材料及接觸面情況（如粗糙、干濕度）不變的情況下，根據古典庫侖摩擦定律，滑動摩擦力與正壓力的大小成正比，人教版教材還指出μ是比例常數。那么在上述實驗中正壓力增大的情況下，動摩擦因數為何呈現出減小趨勢？事實上，中學物理教學中的f=μN只是一個經驗公式。根據現代摩擦理論，宏觀上光滑平整的接觸面在微觀上是由許多不規則的微凸峰和凹谷組成，摩擦總是發生一部分接觸峰點上，所以實際接觸面積遠遠小于表觀接觸面積，且與表觀接觸面積無關[ 5 ]。當壓力增大時，接觸點的尺寸、數目增加，實際接觸面積增大，而滑動摩擦力的大小主要取決于實際接觸面積的大小。牛皮紙和木塊作為聚合物材料，其實際接觸面積并不與正壓力正比[ 6 ]，而是比正壓力增加慢一些，隨著壓力的增大動摩擦因數是減小的。起初壓力增大，實際接觸面積和摩擦力增加較快，此時動摩擦因數較大。隨著正壓力增大，實際接觸面積和摩擦力變化趨緩，此時動摩擦因數變化減少且摩擦因數也較小。所以在進行實驗時，可以適當增大正壓力從而盡量規避動摩擦因數的減小趨勢。

3 實驗優化策略

從探究動摩擦因數減小原因的三個實驗研究發現，動摩擦因數的改變與接觸面材料、摩擦次數、正壓力存在相關性。動摩擦因數會隨著摩擦次數和正壓力的增加而減小，接觸面材料不同其減小幅度也有差別。事實上影響動摩擦因數大小的因素還有很多，包括溫度、濕度、速度等等。但中學階段的教學只考慮比較理想的摩擦情況，得出“滑動摩擦力與正壓力成正比”的實驗結論，動摩擦因數通常也只考慮與接觸面材料和粗糙程度有關。為了優化教學實驗中多次測量動摩擦因數呈現出減小趨勢的問題，可以對接觸面材料進行選擇，優化一些操作細節，減小實驗過程中動摩擦因數的變化，提高實驗的成功率。筆者基于上述實驗研究結果提出三個方面的實驗優化策略。首先在接觸面材料的選擇上，推薦采用動摩擦因數比較穩定的材料作為接觸面，例如可以選用牛皮紙代替教材中的木板，牛皮紙表面的粗糙程度隨摩擦次數增加變化較小，因此動摩擦因數也穩定;另外為了進一步規避接觸面的動摩擦因數隨摩擦次數增加而減小的情況，可以選擇已多次摩擦過的接觸面，例如在實驗準備階段可以將牛皮紙事先摩擦50次以上再進行實驗;最后在實驗時可以通過增加物塊的重量來增大正壓力的大小，例如將木塊換成更重的鐵塊、或者在木塊上加砝碼來增大其初始重量，從而使動摩擦因數測量結果變化較小。本文提出的實驗優化策略，能夠解決實驗過程中動摩擦因數變化的問題，改進和優化了教材中所提供方案在接觸面材料和操作細節上的一些不足之外，相較于依賴DIS實驗設備的實驗改進方案，或者增加傳送帶系統改良實驗裝置的方案，沒有增加器材準備方面的額外負擔。在延用傳統實驗裝置的基礎上也能做到測量數據穩定，減小了實驗誤差，獲得理想的教學效果。

4 結語

直到今天關于滑動摩擦及動摩擦因數的研究還處于一個不斷發展和完善的階段，很多問題尚待解決。在滑動摩擦力的探究實驗中，教師可以通過教學環境下實驗細節的一些優化，得到更具說服力的實驗結果，當實驗結果與教材的結論出現偏差時，可以引導學生利用近現代物理學的觀點解釋一些教材無法解釋的現象，培養學生探索未知科學、追求真理的好奇心，落實立德樹人的根本任務。。

參考文獻：

[1] 中學物理教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書 物理1（必修）[M]濟南：山東科學技術出版社，2019：80.

[2] 陳新光，陳煒烜.一種探究滑動摩擦力影響因素的創新裝置[J].物理教學，2019，41（3）：39-41.

[3] 劉啟立.“研究影響滑動摩擦力大小的因素”實驗改進[J].中小學實驗與裝備，2021，31（6）：39-40.

[4] 伍秀峰.雙傳感器實時顯示摩擦力和正壓力的設計[J].物理教師，2021，42（10）：56-57，71.

[5] 張艷梅，陳海深.關于摩擦力教學的幾點思考[J].湖南中學物理，2020，35（11）：35-37.

[6] 溫詩鑄，黃平，田煜，等.摩擦學原理（第5版）[M].北京：清華大學出版社，2018：191，210-211，216.