數學試卷給我們教學的啟示與思考

“一石激起千層浪”是對2024年九省聯考最恰當的描述，因為試題個數減少、分值變化、順序調整、思維量增加、新定義考題等若干問題在該卷中突然出現?！盀槭裁磳Ω呖紨祵W試卷要作如此大的調整”“結構改變是機遇還是挑戰”“高考數學試卷真是這樣的結構嗎”……在這些疑惑下，大家倍加期待2024年高考數學試卷分析。

一、試卷綜述

2024年山西省高考數學試卷繼續使用新高考域卷，總體而言本試卷堅持素養導向、能力為重的命題原則，按照《中國高考評價體系》中的“一核四層四翼”命題要求，聚焦必備知識，突出關鍵能力，強調理性思維，關注數學本質，堅持立德樹人，堅守素養導向的根本要求，發揮服務選材指導教學的功能，服務拔尖創新人才選拔，助推素質教育發展，助力教育強國建設。

2024高考數學創設了全新的試卷結構，改革力度之大近年少有，試題深化基礎性考查，強調主干知識重點考、次要知識選擇考、冷點知識兼顧考的命題理念，試題注重優化設計，加強思維靈活性，強化素養導向，重視創新能力，體現數學應用，為不同水平的學生提供充分展現才華的空間。試題在引導高中數學根除題海戰術、題型套路與機械刷題方面具有良好的導向作用。雖然今年高考數學試題改革力度大，但在形式上沒有刻意追求新情景、新模式、新定義等，設問角度比較新穎，考題難度整體保持平穩，貼近教學實際、學生實際，知識點不超綱、不越位，符合學生認知規律。絕大多數學生能較快適應新結構，試卷受到中學師生的一致好評。試卷突出體現了以下三點：

（一）試卷突出展示新結構

2024年新高考域卷數學試卷結構發生較大變化，首次采用最新8+3+3+5模式即8道單選題、3道多選題、3道填空題、5道解答題，試題總量由原來21題減少為19題，分值也作了相應調整。

試題結構雖發生較大變化，但整份試卷依然保持內容的連續性，2024年數學試卷聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查考生數學學科核心素養，引導中學數學教師遵循教育規律，突出數學教學本質，回歸課標，重視教材，重視概念教學，夯實學生學習基礎，給學生留出思考和深度學習的空間，避免超綱學、超量學，減輕學生學業負擔。

（二）試卷重點體現新整合

2024年新高考數學域卷試題的“綜合性”十分突出，雖然多數試題難度不高，但每道題都融入了多個知識點，將前后關聯的知識整合在一起。例如第6題，綜合考查冪函數和余弦函數的性質，再如第8題給出的函數模型簡單、基本，但綜合考察了對函數單調性和零點、最值、圖像等知識。試題還通過不同模塊有機整合，強化綜合性考查，通過精心設計設問方式，強調對原理、方法的深入理解和綜合應用，考查知識之間的內在聯系，引導學生重視對學科理論本質屬性和相互關聯的深刻理解與掌握，引導中學數學教師通過深化基礎知識、基本原理方法的教學，培養學生形成完整的知識體系和網絡結構。

（三）試卷積極釋放新導向

試題堅持思想性與科學性的統一，發揮數學應用廣泛、聯系實際的學科特點，設置真實情境，發揮教育功能和引導作用。如第4題中國水稻畝產量考查中位數、平均數；再如第18題，以生活中籃球比賽為背景，通過設置比賽規則求數學期望和概率，體現數學在生活中的作用。

高考數學通過創新試卷結構設計和題目風格，深化基礎性考查，強調對學科基礎知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學數學教師把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生學科核心素養。增加基礎題比例，降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性。如第8題給出的函數模型簡單、基本，要求學生推斷兩個參數平方和的最小值。本題可以通過對函數單調性和零點的分析直接得出答案，不需要求導，不需要分類討論，考查學生真實的數學能力。

2024年全國新高考數學域卷在反套路、反機械刷題上下功夫，加強教考銜接，試卷聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查數學學科核心素養，引導中學數學教師遵循教育規律，突出數學教學本質，重視教材，重視夯實學生學習基礎，給學生留出思考和深度學習的空間。如第14題，不是考查學生記住了哪些知識點，而是突出考查學生的理性思維和探究能力，使得一些套路無用、模板失效，讓死記硬背的教學方式不能適應現在高考的新要求。第18題以二項分布、離散型隨機變量的分布列為工具，考查分類討論的思想和推理論證能力。

試題突出創新能力考查策略，設計全新的試題情境、呈現方式和設問方式，加強解答題部分對基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出理性思維和數學探究，考查學生運用數學思維和數學方法發現問題、分析問題和解決問題的能力。如新課標域卷第19題分層設問、環環相扣，三個小問都可以通過基本方法大幅度簡化計算過程，第二小問利用固定斜率的直線與雙曲線交點的性質可以很快得出結論，第三小問證明面積相等時，可以將問題轉化為證明兩條直線平行。試題充分體現了“多想少算”的設計理念，引導中學數學教師充分重視學生思維能力、探究能力和解決問題能力的培養。

二、暴露的問題

雖然學生感覺2024年試題有充足的思考時間，但從實際結果來看，并沒有出現數學成績大幅提升的效果，對照考生答卷與中學教學現狀，認真分析總結，發現如下問題：

（一）必備知識掌握不到位

1.基本知識掌握不牢固。如第15題解三角形出現在解答題第一題的位置，較2023年相比，難度降低，但有不少同學因基本公式記憶不清，基本運算求解出錯等原因而失分。又如第18題考查的知識就是互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概念，而很多學生這些基本概念本身就不清楚，于是表現出把概率亂乘亂加的現象。

2.基本原理領悟不透徹。許多學生對基本原理掌握得不扎實，領悟得不透徹，生搬硬套、機械模仿。如第16題是考查函數導數運算、切線方程、單調性討論、極值最值等基本知識的運用，學生對極值不理解，因此不能按照研究函數極值的基本思路來解題，因而邏輯混亂。

（二）運算能力薄弱

主要表現在運算過程的合理性差，運算結果的準確率低。

（三）綜合運用知識靈活解題能力不足

多數學生在綜合運用某些知識分析解決較為復雜的問題時缺乏轉化能力，從而對壓軸題望而卻步。如第19題是創新題，考查學生能否綜合運用所學知識處理新問題，并能正確運用數學語言進行表達。多數考生因符號繁雜使得解題迷失方向或因問題的轉化思路不清，不知構建何種關系，而未能完整作出后兩問。

三、教學啟示與對高中數學教學的建議

（一）回歸基礎，回歸原理，回歸本質

2024年數學試卷，注重考查學生對基礎知識和基本技能的熟練掌握和靈活應用，強調知識的整體性和連貫性，注重內容的基礎性和方法的普適性，引導教學以課程目標和核心素養為指引，如導數題著重體現導數的工具功能，不再深度挖掘，這為今后的學習備考提供了很好的借鑒與導向功能，不必過分追求偏、難，培養扎實基礎、熟練的解題能力是中學數學教學的根本所在。高三復習要排除社會培訓機構和聯考的誤導，避免盲目跟風，組織學生鉆研技巧較高題目。如果引導學生把精力用到鉆研偏題、難題上，耗費大量時間卻不可能提升學習效果。

在“反套路”“反機械刷題”上下功夫，提升關鍵能力，對數學教學進行以下幾點思考：

1.轉變教學的模式。課堂以學生為主體，充分調動學生的學習積極性。

2.優化教學內容。注重對教材進行分析、整合、重組、開發，設計進階式的教學活動，建構完整的高中數學知識體系。

3.提升習題的質量。授課和作業都要精選習題，難度相當的同類題目不必多練，可以將一個習題作為題根進行變式，不斷深入。

4.注重錯題的整理。教師應當從學生的作業、試卷中總結學生失誤的共性，引導學生整理錯題，并對錯題進行總結反思，在思考中將知識內化成能力。

（二）聯系實際，強調應用意識

高考數學試題引導學生要關注數學的應用價值。教師可以挖掘新教材中所含的現實情境，通過不同模塊有機整合強化綜合性、應用性在日常教學中的逐步滲透，通過精心設計設問方式，強調對原理、方法的深入理解和綜合應用，考查知識之間的內在聯系，引導學生重視對學科理論本質屬性和相互關聯的深刻理解與掌握，培養學生形成完整的知識體系和網絡結構。

（三）強化能力，強化素養，強化思維

高考數學試題突出重能力強素養的要求，強化試題情境，對考生的思維能力要求大大加強，通過大量刷題、機械記憶所謂的二階結論、固化解題模式的做法已經無法在高考中取得滿意成績更難以形成科學的思維方式。如何跳出題海戰術提升思維能力，是一線教師面臨的重要課題。這就要求我們必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生心理特點在日常教學中有效訓練。

（四）教會學生學習方法

高中數學教學不僅要幫助學生“學會”知識，更要引導學生“會學”知識。教會學生掌握學習方法比教會學生書本知識更為重要。還應重視學生嚴謹學習態度的培養，要加強學生解題規范、條理方面訓練，要求運算準確、簡潔，表達步驟齊全、推理清楚、書寫整潔。過去規范答題意識、表達能力培養多被一些教師忽略，其實在培養數學能力方面這些都是不可或缺的。

（五）加強學生的數學閱讀能力、數據處理能力和邏輯推理能力訓練

訓練讀題要領和讀題速度；數據處理能力可結合實際問題，挑選一些計算稍復雜的題目，引導學生進行數據分析，尋找數據之間關系加以提升；邏輯推理能力提高應通過教學中加大分析論證，歸納推理方面訓練實現，要盡可能指導學生掌握數學思維方法，摒棄讓學生死記硬背的學習教學做法。

2024年高考數學新課標域卷展現出了諸多新變化和新趨勢，值得我們深入探討。

新變化和新趨勢表明，未來的數學教育將更加注重培養學生的綜合素養、創新能力和實際應用能力，以適應時代發展的需求，而考教銜接的強化也將推動中學數學教學不斷優化和完善。

（作者單位：太原市第五中學校）

責任編輯栗樹林