老教師與年輕教師的一節課

【摘要】文章以“平面直角坐標系”一課為例，通過觀摩本校老教師鄒老師的課堂教學，并與自己入職第一年的課堂教學進行對比，從復習引入、新課教學、知識運用、課堂小結四個方面進行分析，談談自己的體會和對教學的啟示。

【關鍵詞】初中數學；對比教學；平面直角坐標系

當今快速發展的社會對人才的要求更高，作為培養新時代少年的年輕教師，更要與時俱進并踐行終生學習的理念。

一、教學過程的對比與分析

1.復習引入環節的教學對比

（1）鄒老師的課堂教學片斷。

師：我們前面學習了數軸，數軸包含三要素，分別是什么？生：原點、方向、單位長度。

師：我們為什么要學習數軸，它給我們研究數學帶來什么好處呢？（一系列問題串）生A：數軸上的點可以表示數，且與實數一一對應。生B：利用數軸可以方便比較數的大小。生C：數軸還可以確定兩點間的距離和數的絕對值。生D：數軸還可以表示不等式、不等式組的解集。

師：非常好，那么生活中我們是如何確定物體位置的呢？比如棋子，電影院的座位。一個數還夠嗎？生E：必須兩個。

師：什么給你的啟示？生E：電影票。

師：五排六列和六列五排是一個位置嗎？生E：不是。

師：也就是說這數對是有順序的，那么給你一個平面，如何確定一個點的位置呢？生F：兩個數軸。

師：兩個數軸就會有兩個原點，兩個正方向，兩個單位長度，那么該怎么畫呢？生F：兩個數軸要互相垂直，同一個原點，同一個單位長度。

師板書，畫一個直角坐標系。

（2）筆者的課堂教學片斷。

筆者：同學們我們前面已經學習了數軸，什么是數軸？生：規定了原點、方向、單位長度的直線。

筆者：很好，我們還知道數軸上的點和實數是一一對應的，那么平面上的點該如何表示呢？請大家思考生活中的事例，隊列中的戰士、電影院的座位、教室里的學生。我們都是通過排和列來描述的，也就是說要有兩個數，并且這兩個數是有順序的。兩排三列和三排兩列是不一樣的。我們也可以借助這種“有序數對”來表示平面內的點。這就是今天我們要學習的平面直角坐標系。

（3）對比分析。鄒老師通過三個主要問題，不僅復習了舊識，引出了新知，更重要的意義在于溝通了新舊知識之間的內在聯系，并為本節課的教學構建了一個好的框架。學生可以用同樣的模式研究坐標系，即以類似的三個問題進行思考。而筆者的教學過程并沒有對數軸進行深入的復習，僅僅是表面上的復習，顯然對學習本課幫助不大。并且筆者在課堂上以講為主，沒有充分發揮學生的主觀能動性。

2.新課教學部分的對比

（1）鄒老師的課堂教學片斷。

師：點P除了用數對（4，3）表示外，還可以有其他數對來表示它嗎？（停頓、引導）生：沒有，因為過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

師：很好，那反過來，數對（4，3）除了表示點P外，是否還會表示其他的點？生：不會，兩條直線相交有且只有一個交點。

師：非常好，對于平面內的任意一點P可以確定唯一一個有序實數對（a，b），反過來有序數對（a，b）也可以唯一確定一點。也就是說平面內的點與有序實數對一一對應的，我們將有序實數對稱為點的坐標。確定點的坐標同學們要注意，先垂線，后垂足，找出有序實數對，先橫后縱再括號，中間隔開用逗號。

（2）筆者的課堂教學片斷。

筆者：一般地，對于坐標平面內的任意一點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，可得點M在x軸上所對應的實數a；再過點P作y軸的垂線，垂足為N，可得點N在y軸上所對應的實數b，那么有序實數對（a，b）表示點P，因為過一點作已知直線的垂線能且只能作一條，所以這樣的有序實數對是唯一確定的……

（3）對比分析。對于知識點“平面內的任一點都有唯一的有序實數對與之一一對應”的歸納，鄒老師放手讓學生思考回答，在課堂上就有一位學生給出了非常完美的答案。而筆者的課堂只是按照板書講解，并沒有給學生思考的時間和表達的機會。

3.新知運用部分的教學對比

（1）鄒老師的教學設計。

課堂教學片段：

師：點E的坐標是？生：-4。

（有質疑聲）

師：好像有不同意見，你再好好想一想我們是如何確定點的坐標的？把機會留給你，再試一試吧。生：（-4，0）。

師：你是怎么做的？生：先向Pyem6orQAsgWRew9YjeDCqSY95CjOIjFQm6qaA3rNFU=x軸作垂線，對應-4。再向y軸作垂線對應0。

師：嗯，非常好，經過自己的努力，把這問題解決了。

（2）筆者的課堂教學設計。

例1：寫出圖2中直角坐標平面內各點的坐標。

例題2：寫出圖3中坐標軸上各點的坐標。

（3）對比分析。例題的設計，鄒老師巧妙地將課本中例1和例2合二為一，并將B點稍做改動。由特殊到一般，學生更容易理解接受。在對比的過程中，也加強了學生對點坐標的確定方法，理解坐標的有序性。筆者在例2中多設計了幾個坐標軸上的點，學生更容易發現坐標軸上點坐標的特征。

4.課堂小結環節的教學對比

（1）鄒老師的教學設計。

三個問題：學什么？怎么做？為什么學？并提供故事和寄語。

（2）筆者的教學設計。

平面直角坐標系：①坐標軸：橫軸（x軸），縱軸（y軸），坐標原點。②直角坐標平面內的點與有序實數對建立一一對應關系。③點的坐標，點的坐標表示方法，P（a，b）。④x軸上點的坐標是（x，0）；y軸上點的坐標是（0，y）；坐標原點的坐標是（0，0）。

（3）對比分析。鄒老師的小結給筆者耳目一新的感覺，學生以三個問題為依據進行小結歸納，并且小結又分三個層次。而筆者僅僅停留在本節課的知識層面，沒有體現知識之間的聯系和發展。

二、思考和啟示

1.復習引入——關注新舊知識之間的聯系

通過復習引入符合學生的認知規律。通過復習，建構起新舊知識之間的橋梁。學生在復習回顧的過程中，能夠進一步掌握舊知識或者解決問題的方法，為學習探究新的知識做好準備。

2.新課教學——關注知識的生成過程

日常教學要以知識的生成、發生、發展為主線，重視基本數學概念的抽象，數學公式、解題方法的概括總結、歸納推導過程，把課堂還給學生，做到以學生為主體。

3.新知運用——關注練習設計的多樣化和層次性

數學課堂中練習是不可或缺的。圍繞教學目標，側重教學重難點，設計多樣化、有層次的題目。形式多樣化，獨立完成，小組合作完成。有時也可以采取游戲的方式，這既可鞏固知識，又能提高學生的學習興趣。

4.課堂小結——關注知識的系統性

課堂小結不能僅僅局限在一節課的知識層面，更重要的是注重知識間的聯系。通過小結，搭建知識框架，建立知識體系，為學生的后續發展打下堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.