繪圖與思維結合，發展空間觀念

【摘要】文章以“長方形、正方形的周長（復習課）”為例，通過變式練習的設計，促使學生逐步形成繪圖意識和繪圖能力，建構圖形表征，發展空間觀念等核心素養，并借助信息技術，賦能教學。

【關鍵詞】練習設計；空間觀念；技術賦能；改進教學

“長方形、正方形的周長”是滬教版小學數學三年級第二學期第六單元“幾何小實踐”中的內容。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：“周長的教學要引導學生在探索的過程中，形成初步的幾何直觀和推理意識，使學生在圖形的認識與測量中，增強空間觀念和創新意識。”

一、研究背景與意義

根據新課標的教學要求，為了檢測教學方法的有效性和教學目標的達成度，筆者利用學習過程診斷平臺，向學生推送了課后練習。通過對練習數據的采集與分析，筆者發現對于一些常規類練習，學生能運用公式正確計算長方形、正方形的周長；但是對于復雜情境的非常規類練習，由于繪圖意識的薄弱和繪圖能力的欠缺，學生無法建立正確的空間觀念，從而不能運用長方形、正方形周長的計算方法來解決實際問題。因此，筆者以增強學生繪圖的意識和能力為目的，設計了一系列變式練習。并選擇同年級組學習水平相近的一個班級作為實驗班，通過復習課的教學活動，豐富學生解決問題的經驗，加強學生對知識的理解和運用。以此來培養學生的空間觀念和創新意識，促進高階思維能力的提升，檢測改進教學的成效。

二、數據讀取與分析

1.“學習過程診斷平臺”的練習與學生表現

這道題考查了學生在復雜情境中，能否用長方形、正方形周長的計算方法解決實際問題。屬于“運用”的學習水平，蘊含的核心素養是“空間觀念”和“推理意識”，對學生的能力要求比較高。這道題班級正確率為14.3%，區域正確率為24.7%。

2.分析錯誤原因

這道題通過繪圖可以解決復雜的問題。5個長方形拼成一個大長方形有這幾種情況：

選擇答案A的學生，沒有理解“最短花邊”即是求周長的含義，而是錯誤地認為要求“最短邊長”，所以對小長方形較短的那條2厘米的邊進行了5次連加，得出10厘米的結果。這類學生不理解題意，無法在較復雜的情境中提取相關信息。選擇答案C得出最短周長是26厘米的學生人數最多，有的學生只想到圖形②，有的學生想到圖形②和③兩種，并比較出圖形②的周長更短。選擇答案C或答案D的學生，他們具有初步的空間想象能力，但是思維還不夠嚴密，解決問題的策略單一。

通過對學生的錯誤成因進行分析，學生的幾何直觀、空間觀念和創新意識都比較薄弱。為了提高學生“圖形與幾何”中“問題解決”的能力，筆者對學生進行了繪圖意識的培養和繪圖方法的指導，幫助他們把抽象的問題具體化、直觀化，從而理解題意，分析推理，解決問題，發展空間觀念。

三、改進措施與成效

1.比較辨析，感知拼組圖形周長變化的現象

這道練習讓學生“小試牛刀”，將“兩個”“小正方形”拼搭起來，根據正方形圖形的特征（四條邊都相等），以及少量的正方形個數，無論學生怎樣拼搭，形成的圖形只有一種。通過“點陣筆”采集數據，這道題的正確率為77.8%（21人/27人），其中，8名學生直接展開空間想象解決問題，13名學生通過繪圖解決問題。另外，錯誤的學生有6人沒有繪圖，即使有繪圖意識，但是不知道怎么畫拼組圖形。

這道練習增加了正方形的個數，使得空間想象不再容易，這也讓更多地學生意識到使用“繪圖”策略在解決問題過程中的必要性和便捷性，練習2的正確率也大大提升。

在解決這道練習的過程中，筆者還發現學生除了“繪圖”的意識加強，計算方法也是多樣的。不同的計算方法也體現了學生不同層次的空間觀念，通過兩種計算方法的對比，促進了生生之間的交流，靈活選擇自己喜歡的方法來解決問題，優化了自己的解題策略。

與上兩題相比，這道題的圖形從“小正方形”的拼搭變為“小長方形”的拼搭，由于圖形的特征不同，拼搭的方向也從單一到多樣。在反饋的過程中，學生將練習1和練習3進行了對比和聯系，發現圖形的形狀變化了，拼搭的位置不同，能夠形成新的圖形，提高了學生的空間觀念和推理意識。

在解決這道練習時，有22名學生已經能夠“舉一反三”地將三個小長方形運用“短邊拼接”和“長邊拼接”的方法進行拼搭并正確計算出結果。由于小長方形“長”和“寬”數據的特殊性，除了短邊拼接”和“長邊拼接”的一般拼搭，還能通過“旋轉”小長方形，形成一個新的大長方形。想到三種方法的有3名學生，有作圖意識，但是無法作圖的有2名學生。

這道題能想到運用“旋轉”方法解決問題的學生具有比較高的空間想象能力，突破了思維的局限，但是人數不多，沒有達到筆者的課前預設。通過反思，筆者想這可能是學生在“繪圖”時，畫的小長方形“長”和“寬”比例不準確導致的，從而無法建立正確的幾何直觀和空間觀念。如果在這個教學活動中，提供“三個長6厘米，寬3厘米的長方形”的紙模，將小長方形“長”和“寬”長度數據的特殊性準確體現出來，增加學生動手操作的體驗，可能運用“旋轉”方法的學生會更多。

2.方法選擇，運用拼組圖形周長的變化解決生活問題

經過四道變式練習積累，學生已經形成了作圖意識和習慣，具有一定的作圖能力。實驗班中，有12名學生選擇答案B（12人/27人），正確率從14.3%大幅度提升到44.4%。在做對的學生中，9名學生能夠畫出三種圖形，說明這些學生思維嚴謹，思考比較全面，具有初步的空間觀念；3名學生畫出兩種圖形，課后筆者與學生進行了交流，詢問為什么沒有畫出“短邊拼接”這個方法，學生說到“用五個小長方形的周長之和減重合邊的總長度就是大長方形的周長，‘短邊拼接’重合邊的總長度比‘長邊拼接’重合邊的總長度短，那么拼成的大長方形的周長就更長，題目求的是最短的周長，所以只要畫‘長邊拼接’的圖形就可以了。”從學生的想法中可以看出，雖然他們只畫出兩種圖形得出正確答案，但思維水平絲毫不遜色于三種圖形都畫出來的學生，具有較強的空間觀念和創新意識。另外，選擇答案C的有9名學生，畫出兩種圖形。選擇答案D的有5名學生，只畫出一種圖形。1名學生遇到復雜的情境，感到無從下手，無法繪圖，沒有作答。

創造性活動對發展空間觀念是非常重要的，經過前面四道練習的鋪墊，學生的繪圖意識和能力得到了不斷地強化，在運用策略解決這道題時發揮了巨大的作用，使抽象的空間觀念“可視化”，促進了學生應用意識的提高和高階思維能力的發展。

四、案例收獲與反思

1.練習設計的層次性、開放性、情境化

基于“雙新”“雙減”背景，在單元教學的視域下，教師要重視對學生“學科核心素養”的培養，聚焦課堂練習和課后作業設計的提質賦能，注重知識技能和核心素養的融合，關注課上教師的教與課后學生的練的一致性。

練習設計要重視學生對數學概念的理解及運用，注重培養學生良好的數學思維能力和解決問題能力。通過選編、改編、創編練習，依據因材施教的理念布置作業，逐漸從對作業練習“量”的關注，延伸到對作業練習“質”的研究。

2.作圖對于培養空間觀念的重要性

在復習課一系列的活動中，繪圖對解決問題起到了不可替代的重要作用。繪圖，不僅能夠提高學生的學習興趣，更重要的是讓學生在繪圖的過程中建立起對空間觀念的具體表征，對圖形的特征也能夠得到進一步的認識與理解，完善圖形與幾何的知識結構。繪圖是發展學生空間觀念的重要策略。但是，要有效發展學生的空間觀念，短期的課堂教學是不夠的。

3.用好平臺載體助力教學改進

我校作為區級項目“學習數據分析支持下的小學數學精準教研深化研究”的核心實驗校，學校致力于打造數字化課堂。借助學習過程診斷平臺和“點陣筆”技術，以課堂學習與課后練習診斷的數據分析為基礎，采集學生練習數據，分析學生思考過程，對學生作業錯誤現象加以歸類分析，從而挖掘學科能力薄弱的根本原因，排除教學盲點、改善教學方式，為教學改進研究提供依據，解決一些課堂教學存在的問題，切實提高課堂教學效能，讓教研從基于經驗轉向經驗與證據相結合，繼而實施靶向問題的改進措施。

以“技術賦能”促進學科教學的發展，在后續的研究中，教師還要繼續探索：通過“點陣筆”的應用，能夠自動化、智能化地判斷學生作業表現，凸顯“數據分析”的優勢。并通過學生表現的生成，讓教師去分析、反思教學預設，并對“教”與“學”的行為進行改進，讓研究更加有效。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]王寶芳.淺談現代信息技術在小學數學教學中的運用策略[J].天天愛科學（教學研究），2021（10）.