建立模型驅動教學，深化規律遷移應用

【摘要】新課程理念下的數學教學要結合具體內容，重視問題情境的創設，使學生經歷數學知識形成與應用的過程，教學中要采取“問題情境—建立模型—解釋—應用與擴展”的模式，引導學生在經歷知識的形成與應用的過程中，進一步理解、掌握數學知識。

【關鍵詞】建立模型；自主學習；遷移應用；學以致用

數學源于生活，所以課堂教學中應該聯系實際，注重對數學事實的體驗，讓學生在生活中、實踐中學習數學，從而體驗學習數學的價值與意義。現以滬教版教材二年級上冊《數學廣場—幻方》為例，具體談談在課堂教學中如何采用“問題情境—建立模型—解釋—應用與擴展”的模式，激發學生學習興趣，在觀察、討論、猜想、驗證中建立學習過程。

一、創設故事情境，童趣化引入模型

筆者以教材為引擎，從激發學習興趣、滲透探究方法、培養探索習慣三個維度，設計單元整體教學。主要設計思路如下：筆者先讓學生由龜背上的圖案，化抽象為具體，用數來表示點圖引出正方形數表，尋找數表中的規律，再通過位置變換判斷幻方，由此來引出3個幻和是15的幻方，探究其數的特征，并通過設計填幻和為15的幻方加深規律的應用，最后通過變幻方將知識點進行遷移應用，提升學生的推理能力和判斷能力。

1.龜背洛書，激發興趣

在實際的教學活動中，教師應該充分挖掘小學數學教學內容中的實用性，從生活的角度加強對學生的引導和啟發。通過結合語文閱讀篇目《大禹治水》引入洛書。

（1）引入洛書。古時候有一位治水英雄，你們知道是誰嗎？大禹治水還有一個數學故事呢，很久以前，有一個這樣的傳說……

（2）出示視頻。當時天下洪水泛濫，大禹奉命治水。由于不了解水情，治水屢次失敗，一度陷入困境。一天，一只五彩神龜從河中走出。大禹根據神龜的指點，最終治水成功。

（3）龜背洛書。這只神龜神奇在哪？傳說神龜背上的紋理排列成奇妙的圖案，被后人稱為洛書。這節課我們一起來研究龜背上的圖案，探尋其中的奧秘。

低年級的孩子當看到熟悉的動畫形象時學生瞬間興趣高漲，蘊含新知的故事立刻激發了學生的思考，教師適時提問，“這只神龜神奇在哪？”同學們各抒己見，從而激發對幻方的進一步探究。

2.觀察猜想，認識幻方

讓學生用數學的眼光觀察龜背上的圖案，用小圓點表示數，引出正方形數表。再由觀察正方形數表到猜想各行各列、對角線上3數之間的關系，通過計算加以驗證，對幻方建立初步認識。教學片段如下：

（1）由龜背抽象到正方形數表。用數表示龜背上的圖案如下。

（2）從不同角度觀察正方形數表。觀察表格發現：橫著看有3行，豎著看有3列，斜著看有兩條對角線。

提問：這些3個數之間有著怎么的關系？有什么共同點？

猜想：3個數的和是一樣的。（打開書本算一算）

（3）尋找數表中的規律。教師讓學生交流反饋，并驗證猜想。

發現：每一行的3個數、每一列的3個數以及對角線的3個數之和都是15。

小結：具有這樣神奇特點的正方形數表，我們叫它幻方。幻方的和我們叫“幻和”。這是一個幻和為15的幻方。

通過童趣化的問題情境讓學生快速進入學習狀態，充分調動學生觀察的積極性，從一個正方形數表中抽象觀察到每行、每列、每條對角線上數的特點，猜想每行每列每條對角線上的3數之和都相等，再進行計算驗證，初步感悟到什么是幻方，對幻方的數學模型建立初步認識。

二、利用游戲活動，趣味化理解模型

教師在教學中要善于創設趣味化、模型化的問題情境，來吸引學生的注意力。例如筆者在本節課新授的第二個教學環節中，為充分調動學生的探究欲，初步認識完幻方的特征后，通過交換幻方中數的位置，小朋友們自然而然地就會主動思考“正方形數表發生了變化后，還是幻方嗎？”，帶著這樣的問題學生很快進入新知的探究學習中去。變換位置，判斷幻方的教學片段如下：

（1）旋轉。

提問：幻方發生了怎樣的變化？有什么辦法證明它是幻方？

驗證：每行、每列、每條對角線上的3數之和都是15。

小結：原來中間數不變，剩下8個數旋轉一下，幻和還是15。

（2）平移交換（以堅列交換為例）。

小結：判斷是不是幻方時，只要算出和有不相等的情況時就不用再往下算了，這樣的方法又快又好。當9個數每行、每列、每條對角線的和都相等的時候才是幻方。

通過旋轉、平移讓模型趣味化，引導學生學會對比觀察，加深幻方模型的建立，輕松地理解、運用幻方的特征判斷幻方的思路和方法。

三、巧設懸念問題，思維化構建模型

小學生對新鮮事物的興趣很強烈，只要在課堂合理運用教材中的新知識、新方法并及時激疑，使小學生由疑生趣，以疑誘思，由疑獲知。比如在本節課的第三個教學環節中，根據第二個環節中由1～9組成的三個幻方引出問題，“1-9組成的幻方除了9個數不一樣之外，幻方里的數字排列也非常特別，他們還有什么特征？”問題一提出課堂上頓時活躍起來，大家各抒己見。此時教師再讓學生通過小組合作討論自主探究進而開展實驗、推理活動，將學生的思維得到鍛煉和提升。

創設情境促進了學生思考，能夠提出有價值的數學問題，挖掘幻方模型里蘊藏的規律，這不僅讓每個學生都處于求知的迫切之中，同時為隨后的教學提供了初步的感知，使得學生進一步理解幻方模型。

四、動手實驗操作，活動化應用模型

1.激活舊知，學以致用

在本節課的練習鞏固環節中，筆者創設學生實踐操作的問題情境：還有一只龜背上也有一些數，每行、每列、每條對角線上3個數的和都15。可時間久了，很多數都看不清了。讓我們一起來幫他們把丟失的數找回來吧！

整個填數的過程都讓學生自己利用數卡實踐操作，使他們經歷嘗試、計算、應用、檢驗的全過程，這樣學生貼近自己生活的問題情境中動手實踐解決問題、獲得知識和經驗，同時深刻體會到計算并檢驗的廣泛應用。

2.以點到面，深化思考

教學中可通過提問“如果這9個數都減少了1，現在這個正方形數表還是幻方嗎？”讓學生在原本幻方模型的基礎上，調用已掌握判斷幻方的方法，來驗證自己的猜想，每個數都減少了1，那么每行、每列、每條對角線上的和比原來減少了3，即幻和是12，還是幻方。

教師應該以學生發展為本，在數學課堂中應加強教學策略優化改進，充分發揮有效的問題情境，調動學生課堂學習參與積極性，提升學生思維，實現素質能力全方面提升，為今后學習發展奠定堅實基礎。

【參考文獻】

[1]馮小根.談如何在小學數學課堂中創設有效問題情境[J].中學生作文指導，2020.

[2]劉建安，張安元，侯芳蘭.電子書包環境下小學數學[J].數學教學研究，2022（02）.