淺談數學核心素養下高考創新題型的設計

摘 要：近年來，高考數學試題考查目標逐步從運用學科知識轉向提升學生綜合能力和素養，試題內容更加豐富多樣。通過融合傳統文化和現代科技元素，不僅考查學生的問題解決能力，更注重培養他們的創新能力和實際應用能力，這反映出教育的深刻變革。文章分析了四種創新題型，包括新情境問題、模塊融合題、開放性填空題及結構不良題，這些題型都以培養學生的多維思考能力和實際操作能力為目標。同時，筆者提出了實際操作與實驗設計題及歷史情境分析題兩種新的題型。以上新題型設計旨在引導學生深入理解數學知識的價值和內涵，以進一步提升學生的數學核心素養和創新應用能力，為他們應對未來的學習挑戰奠定良好的基礎。

關鍵詞：高考試題；試題類型；創新能力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2097-2539（2024）12-0173-04

近幾年，高考數學試卷的出題趨勢正逐步發生轉變，主要表現為考查目標從關注知識運用過渡到關注能力素養提升。試題的背景更豐富多樣，既融入了具有中國特色的傳統文化和歷史元素，又融入了現代化科技發展和社會生活元素，這些變化都賦予高考數學試題生機與活力。因此，當前的高考試題考查的不僅僅是基礎的問題解決技能，更注重考查學生的創新性綜合探究能力。而創新題型設計能夠引導學生運用已學知識自主探究解決問題的方法。

一、近年高考數學試題的變化與發展

（一）新情境問題

新情境問題的總體特點是將數學核心知識與“理性思維、數學應用、數學探究、數學文化”等元素有機結合，讓學生能夠學以致用。命題從數學歷史角度出發，旨在體現中國特色社會主義建設成果和科研成果，凸顯數學的綜合性與應用性。總體目標是培養學生的數學閱讀、信息整理、思維建模等能力，以提高學生素養[1]。

解題策略：第一審題，化繁為簡；接著過濾情景，通過閱讀題干信息，提煉題干中的數學要點信息。根據需要做出解題簡圖，可以更直觀地理解題意。第二要明晰考點，構建模型：根據已知的條件和涉及的具體考點，構造出符合題意的數學模型。第三，研究模型，運用所學相關數學知識及方法研究模型。第四，要將研究結果代入原設問情境，檢驗是否符合實際情況。

（二）模塊融合題

高中階段所學的兩個及兩個以上模塊相融合的題型，命題形式多種多樣，較為靈活。此類考題具有一定的綜合性，既注重基礎、強調數學應用與數學思維，也注重知識網絡構建，突出數學學科特色。

通過分析歷年高考真題不難發現，模塊融合題目難度跨度較大，兩個或兩個以上知識點融合的題目屢見不鮮，且選擇、填空、解答的題型也不是固定的，題目不是知識點的簡單組合，更注重考查學生對模塊知識之間聯系的理解，注重學生的理性思維和綜合創新能力，考查學生的分析與轉化能力。模塊融合題強調學科的整體性，題目的設計力求在真實情境中動態化地運用知識，通過這類試題能夠綜合考查學生的獨立思考、知識遷移、自主探究、靈活應變等能力。通過在大主題框架下對知識準確理解并整體把握，學生可以實現對知識的遷移與相互聯系，進一步提升靈活應用數學知識的能力。

解題策略：第一，通過定義、數形結合、類比推理等有效手段去尋求解題策略或轉化方向。第二，構造輔助問題（同構函數、轉化為方程、換元……），幫助學生從多個角度深入思考問題。第三，通過深刻理解數學知識，將涉及的數學知識點串聯起來，尋求其內在聯系。第四是培養整體意識，把握整體結構，同時兼顧每個知識點的特點，合理推測，再準確運算。第四，承上啟下，層層遞進，借鑒已得出結論的推理方法去論證。

（三）開放性填空題、雙空題

這類命題有以下三個特點，一是結論開放型，根據題目條件所得出的結論有若干個，有兩種或多種答案都符合題目要求；二是條件開放型，即給出題目的一部分條件和結論，需要先對條件進行合理的補充，再結合原有條件，得出題目結論；三是條件和結論均開放型，即題目給出部分條件，需要補充條件后作出解答，此類題型開放性高，因此可能出現多種結果，目前高考對此類題型考查較少。

開放題是近兩年高考的熱點，可以客觀題形式出現，也可以解答題形式出現。開放性試題因為條件、方法與結果的不確定性，所以呈現出條件和結論均開放的特點。開放題答案多種多樣，不僅考查學生對知識理解的深度和廣度，而且考查學生靈活應用知識的能力，要求學生須具備一定的創新能力。因此，學生的情感、態度和價值觀等非智力因素在評價研究與實踐中變得越來越重要。

雙空題：新高考在填空題中引入了雙空題，其初衷有以下兩點：一是擴大試題考查的覆蓋面，從一定程度上預防猜題押題現象；二是提高考生的答題正確率。一方面，由于題目中兩個空的總分值仍為5分，一般而言，第一個空都較為簡單，考生答對第一個空，獲得部分分數的概率明顯提高，這有利于提高一般考生的得分。另一方面，第二個空難度較高，有利于選拔高水平考生。

開放性填空題解題策略：1.條件開放型，這類題型需要抓住前因后果，用逆向思維分析。先把問題中的結論看作已知條件，逆向分析，再推導出結論所需的原因即條件（分析法）。2.結論開放型，這類題型由因探果，順推分析，根據給定條件尋求相應結論（綜合法）。

雙空題解題策略：1.并列式，此類問題平行設計的關聯性弱，解答互不影響。可直接從題設出發，利用有關性質或結論，通過巧妙的變形，得到所需結論。對于具有幾何背景的題型，先根據題目中的已知條件，作出相應的幾何圖形，后根據圖形的性質進行分析、推理，從而得到所需結論。2.遞進式，這類問題涉及圖形、符號、運算、推理和文字語言等多方面知識和能力的考查，解答該類題目要準確讀懂題意，快速鏈接所學知識，通過推理證明、運算求解等數學方法得出結論。

（四）結構良好題與結構不良題

這類題型具有以下四個特征：一是缺少問題所需的部分條件或數據，使得問題目標定義不清晰，缺少必要可行的條件。二是根據所給條件可以解出多個結論，或此條件下本就無解，即符合條件的結論不唯一。三是由于條件的缺失導致評價所得結果標準也不唯一，從而出現多種答案。四是題目條件的缺失導致參數的情況及變量的種類都有很多變化，因此需要對問題進行深入思考并分析原因。

在高考試題的考查中，結構良好題型出現的次數和頻率較多。相對而言，結構良好題型題目條件信息比較完整，所需數學知識清晰，學生思考目標相對明確，解答的過程較容易，這種題型是比較理想的。結構不良題型則會有條件缺失、目標不明確、解題過程復雜等問題。在解決結構不良題時，學生不僅需要運用基礎知識和基本方法，更需要具備創新思維能力，對模塊知識點進行整合與聯系，該題型能夠從多層次、多角度考查學生的解決問題的能力。當前高考已逐步增加對結構不良數學問題的考查。因此在數學學習過程中，我們應該努力尋求解決結構不良問題的方法。

①求四邊形ABCD的面積的取值范圍。

②設直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點？若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請說明理由。（解答略）

解題策略如下，首先靈活選擇條件，根據試題中所給的條件，對每個條件進行分析，厘清其所涉及的知識模塊，找出所需的知識，結合知識體系，再聯系題目，選擇自己能夠解決問題的條件。其次要正確分析題設，進行合理驗證。對于條件組合類問題，難點在于對所給條件進行組合，需要多維度、多角度考慮可能出現的多種組合，并對組合進行分析解答，這就要求學生思維更加敏捷、靈活和富有創造性。最后總結步驟如下：一是利用數學知識對確定的條件進行分析推斷，得出一部分結論；二是觀察分析給定的可選條件，再結合題干要求選出最優條件（最熟悉、最能發揮自己優勢、最容易得分的條件）；三是從給定的可選條件出發，經過分析推理得到有利于解題的結論，再結合確定的條件進行作答。

二、高考數學題型的進一步創新

在探索創新題型設計上，筆者建議相關教育工作者可以考慮發展以下兩個新的命題方向，進一步強調數學核心素養的重要性，并在考試中深入考查學生的創新能力和實際應用能力。

（一）實際操作與實驗設計題

這類題目的主要特點是強調數學知識與現實生活的聯系，要求學生能夠將學到的理論知識應用于實際情境中。例如，要學生設計一個簡單的實驗或者進行一次模擬活動，通過這些活動驗證某個數學模型或理論的實用性和準確性。這種類型的題目不僅考查學生對數學理論的理解和掌握程度，更重要的是考查他們運用理論解決具體實際問題的能力。具體來說，這種類型的題目包括統計數據的收集和分析，如要求學生了解數據如何收集、處理以及如何從數據中提取有用信息；或者涉及幾何構造問題，如使用特定的幾何工具完成設計任務；還可能包括對物理現象的數學描述和模擬，例如使用數學方程式來描述物理過程。

例5：要求學生設計并操作一個實驗，研究環境溫度對水蒸發速率的影響。此題目不僅考查學生對科學實驗過程的理解，還考查其將統計學知識和數學知識應用于實際問題的能力。

實驗首先需要準備材料。找幾個相同大小的開口容器、足量的水、溫度計、天平（用于測量水的質量）。實驗過程中，在不同的環境溫度下放置容器，例如室內、室外陰涼處和室外陽光直射處。每個容器中加入相同量的水。最后進行數據收集，每隔一段時間（如1小時）記錄各容器中剩余的水的質量和對應的環境溫度。

數據分析通過繪制散點圖來實現。首先將收集到的數據（環境溫度與水的質量損失）用散點圖表示，橫坐標為環境溫度，縱坐標為水的質量損失。接著使用線性回歸方法來分析溫度與蒸發速率之間的關系。回歸模型可表示為：y=mx+b，其中y代表水的質量損失，x代表環境溫度，m是斜率（表示溫度每變化一單位，水質量損失的變化量），b是截距。

結果預測：使用得到的回歸方程，在未實驗的情況下，預測其他場景的溫度蒸發速率。

實驗報告：學生需要撰寫實驗報告，其中包括實驗目的、方法、結果圖表、回歸分析結果、結論以及對實驗誤差的改進措施的討論。

解題策略如下，第一步是設計實驗：明確實驗的目的和需要收集的數據類型，設定實驗的控制變量和自變量。第二步是數據收集與處理：采用適當的方法記錄實驗數據，利用統計軟件進行數據整理和初步分析。第三步是模型構建與驗證：根據數據建立數學模型，如線性模型或多項式模型，并驗證模型的有效性。第四步是得出實驗結論：根據模型分析結果，撰寫實驗報告，明確指出溫度與蒸發速率之間的關系，并討論可能的誤差來源和改進方法。

（二）歷史情境分析題

這類題目融合數學歷史發展背景，引導學生在探索數學歷史的情境中，深入理解數學概念的形成和演進。例如，通過研究勾股定理的發展歷史，學生不僅學習定理知識，還可探討其在不同文化中的表述和證明方式，以及它如何影響幾何學的發展。又比如，通過分析費馬大定理等歷史未解問題，學生可以了解數學問題引發科學工作者持續幾個世紀的數學探索，并最終得到解決，從而領略到數學的獨特魅力。通過這種題型，學生不僅可以吸收數學知識，還可以培養批判性思維和解決問題的能力。

三、結語

綜上所述，近年來，高考數學的考查目標從單純的知識運用轉向了綜合能力和素養的提升。文章探討了四種創新題型——新情境問題、模塊融合題、開放性填空題和結構不良題，旨在發展學生的多維思考能力與實操能力。同時，提出兩種新題型——實際操作與試驗設計題及歷史情境分析題，以深化學生對數學價值的理解，提高其核心素養和創新能力，為他們未來的學術和職業發展打下堅實的基礎。

（責任編輯：謝蓓）

參考文獻

[1] 何桂琴.課堂創新，應用追云，分層分類，精準施教——基于網上閱卷數據下的高三數學試卷案例分析[J].中學數學雜志，2022（1）：29-34.