學科“美融”的理論與實踐探索

摘要：美是純潔道德、豐富精神的重要源泉.學校作為對學生進行美育的主要教育地，把美育納入了各級各類學校人才培養中，在此基礎上的特色發展也可以加強各學科之間的有機融合.本文以高中數學學科“美融”的理論學習和實踐探索作為探討的大標題，以數學學習軟件GeoGebra在高中數學中的教學以及在數學美育中的運用作為主要內容，通過GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用，在美育教學的指導下，幫助學生更好地學習高中數學知識以及提高學生在高中數學學習中的興趣并開拓學生的創造力和思維學習能力.

關鍵詞：學科“美融”；高中數學；GeoGebra軟件

本文的研究背景是基于學科“美融”的理論基礎，考慮高中數學教學課堂的實際情況，結合新課程標準的要求，闡述數學學科與GeoGebra軟件（以下簡稱“GGB”）教學“美融”的內容和方法，嘗試培養學生數學學習興趣和能力.本文將采用文獻研究法、實踐探索分析法和歸納總結法等方法，開展GGB在高中數學教學中的應用問題研究.具體從學科“美融”理論的含義、高中數學與GGB軟件應用“美融”特征、GGB軟件在高中數學教學中的應用案例研究等幾個方面展開，通過對相關GGB軟件在數學教學中的案例研究進行思考總結，結合新課程標準提出關于高中數學教學學科“美融”的GGB應用推廣的針對性建議.

1學科“美融”理論的含義

美育又被稱為美感教育或者審美教育，如何在高中數學教學中深入踐行美感教育是一門必修課.一方面，高中數學的美感教育需要與學科特色相互融合，才能發揮出美感教育在培養學生對高中數學學習的興趣以及培養學生創新能力上的優勢；另一方面，美育是以情動人的美的教育，是通過對美的形象的情感渲染來傳遞相關知識.因此，如何在高中數學教學中尋找美感教育和傳統教育的平衡點是需要深入研究的.［1］

學科“美融”理論是指在相關學科教學過程中融合美學教育，幫助學生完成從學科實踐能力的培養，到最終實現人的和諧、自由的發展，實現人的豐富性.學科“美融”的落實可以從育人目的、實施過程、實施效果三個方面進行探討.在高中數學的學科“美融”的實踐探索中，

GGB軟件的實踐內容是指該軟件通過創造出和諧的美的數學知識點幫助高中數學學科教學創造良好的學習氛圍.［2］本文重點研究和討論的內容是目前數學學習軟件GGB在教學中的應用而創造出的較為和諧的數學學科“美融”實踐探索的現狀.

2高中數學與GGB軟件應用“美融”特征

通過對學科“美融”理論的理解以及美育理論的學習，可以發現學科“美融”具有趣味性、感染性和多樣性等特征.與德育和智育的特點不同，美育的學科融合需要展現的形象是生動、活潑、有趣，這也是美育本身的特點.GGB軟件是一款用于大中小學數學教與學的免費開源軟件，主要內容包括代數區、繪圖區、3D繪圖區、表格區等，其中代數區除了可以進行數值計算，還可以進行符號運算.目前在高中數學教學中，繪圖區的應用比較多.繪圖區可以做出各種平面幾何圖形或函數圖象，繪制出的圖象非常適合高中數學課堂的教學.

高中數學與GGB軟件“美融”的生動性體現在應用GGB軟件較為強大的功能性，可以創造出美觀且具有實用性的49278ef058626c24f3043de13853be1b具體圖象或者生成相關表達式圖象，這個過程是數學學習軟件與高中數學“生動性”最大的體現.以蘇教版《普通高中教科書數學必修第一冊》中第六章《冪函數、指數函數和對數函數》這一部分內容為例，書本上出現的圖象就是利用數學學習軟件GGB生成的.在這部分內容學習中，一方面，學生可以通過生成的圖象對函數的相關性質有一個較為清晰的理解.以冪函數為例，學生可以通過對相關圖象的觀察分析，發現函數圖象經過的定點、函數的單調性以及其他相關性質.另一方面，在利用GGB軟件生成函數圖象的過程中，可進一步深化學生對函數性質的理解和掌握.

高中數學與GGB軟件“美融”的感染性體現在相對于傳統的數學課堂教學的講授法，GGB軟件教學會給學生創造自主參與函數或表達式圖象的生成過程的機會，學生參與度會比較高，這樣也就體現出高中數學與GGB軟件“美融”的感染性.

高中數學與GGB軟件“美融”的多樣性主要體現在基于目前學習函數的類別，GGB軟件產出的圖象類別會相對較多，并且隨著相關圖形知識點的擴充，GGB高中數學圖象庫也會隨之擴充，這也是高中數學與GGB軟件“美融”的多樣性體現.

3高中數學與GGB軟件應用“美融”的實例分析

高中數學與GGB軟件應用“美融”的實例是比較多的，而且高中的每本課本都有可以應用GGB軟件的課程內容.本文將介紹GGB軟件在高中數學教學中“美融”的兩個例子，具體如下.

3.1GGB軟件在指數函數和對數函數中的應用

學生在沒有了解過GGB軟件的背景情況下，對于GGB軟件的認識會較為深刻.同時課堂上GGB軟件的數字化教學也是學生培養數學學習興趣，提高GGB軟件應用學習的最佳時機.

以指數函數和對數函數中GGB軟件的應用為例.基于課本教學指導以及課下討論，在這一部分的GGB軟件教學中，重點并沒有放在相關圖象的生成過程上，而是偏向于GGB軟件初次使用的介紹以及輔助學生對相關函數性質的分析理解.

如圖1所示，GGB軟件生成的函數圖象非常直觀且具有對稱美，并且體現了指數函數圖象的相關特點和性質.回歸到圖象中的指數函數，通過直觀觀察可以發現指數函數過一個定點（0，1），并且指數函數具有一定的對稱性，即f（x）=ax（a>0且a≠1）與g（x）=1ax（a＞0且a≠1）圖象關于y軸對稱.通過更深一層的探究可以發現，指數函數的單調性與函數解析式中a的取值有一定的聯系.當a>1時，函數f（x）=ax（a>0且a≠1）單調遞增;當a<1時，函數f（x）=ax（a>0且a≠1）單調遞減.上述指數函數相關性質的總結可以先對GGB軟件生成的函數圖象進行觀察，再讓學生通過自己的操作去驗證這些結論是否具有一般性，最后再在老師的指導下進行結論的證明.通過上述完整的學習過程，學生會對這部分知識點產生較為深刻的認識和理解.

當然，在單獨學完指數函數和對數函數的圖象和性質后，把指數函數和對數函數圖象放置在同一個GGB軟件中，又可以有新的發現，即相同底的指數函數f（x）=ax（a>0且a≠1）和對數函數g（x）=logax（a>0且a≠1）關于函數y=x對稱，如圖2所示.

3.2GGB軟件在畫出三角函數圖象中的應用

在畫出三角函數圖象前，根據蘇教版書本中的課程教學順序，三角函數線的學習是相對靠前的，也就是說在書本教學畫出三角函數圖象前，學生已經較為充分地理解了三角函數線的概念以及相關做法.在這里應用GGB軟件生成三角函數圖象可以幫助學生對相關函數圖象的生成有一個更為深刻的理解.

在課堂上，教師會向學生展示利用三角函數線畫出三角函數圖象的動態生成過程，這充分體現了GGB軟件與高中數學“美融”的生動性、感染性和多樣性.在展現之后，教師可以引導學生在課下利用計算機使用GGB軟件完成相關三角函數圖象的動態生成.同時，在學校開設相關的數學校本課程上也可以增設GGB軟件的應用.學生既可以提前預習這部分知識點，也可以在這類課堂上專門練習這部分知識點，從而起到培養學生對數學學習興趣和動手創造能力的作用.以生成正弦函數圖象為例，圖象如圖3所示.

4高中數學與GGB軟件應用“美融”存在的問題和未來展望

GGB軟件在高中數學教學中有著重大意義，不僅對學生對于知識點的理解掌握具有較高的輔助性，而且也能培養學生動手創造能力以及對數學學習的興趣.這是學科“美融”的生動展現，但是目前GGB軟件的應用仍具有一定的局限性.

首先，GGB軟件雖然對于新手的要求不是非常高，但是GGB軟件應用技能是需要教師去提前學習的.那么，是自學還是組織統一教學，怎么組織統一教學，由誰來主導教師學習GGB軟件，這些都是目前面臨的問題.當然，在教學之前，學校需要擁有較為完整且順暢安裝相關軟件的流程.

在上述條件允許的基礎上，GGB軟件的學習在青年教師隊伍中是便于推廣的，目前部分高校是有設計相關教學軟件的教學課程，其中包括幾何畫板以及數學學習軟件GGB的應用學習.將高校學習的內容滲透到高中數學教學中，難度以及內容都是向下兼容的，既可以達到高中數學與GGB軟件應用“美融”的結合，又可以為學生創造較大的成長空間.

本研究的主要結論如下.

（1）GGB軟件在高中數學教學中的應用目前還處于實驗推廣階段，相關軟件的推廣以及應用學習對于部分學校而言具有一定的難度.

（2）GGB軟件在高中數學教學中的應用是數學學科和計算機學科的“美學教育融合”，對于部分高中數學知識點，利用軟件教學更有利于學生對該知識點的理解學習以及掌握.

（3）在條件允許的基礎上，GGB軟件的學習在青年教師隊伍中是便于推廣的，并且在新時代發展的潮流下，相關軟件的學習教程也是相對便捷的.

GGB軟件在高中數學教學中的應用目前還處于實驗推廣階段，每一個實驗效果的完善或者是新的實驗操作產生對于學科“美融”來說都是一個進步，也是幫助學生更好地學習高中數學知識以及培養學生創造能力的基石！

參考文獻

［1］曾永成.美學原理［M］.成都：電子科技大學出版社，1999.

［2］彭鋒.美學的意蘊［M］.北京：中國人民大學出版社，2001.