活動中思維“活” 活動中素養“升”

摘要：新課程標準倡導教師開展積極主動、自主探究、合作交流的學習方式，這種形式有助于發揮學生學習的積極性，使學生的學習過程成為在教師引導下“再創造”的過程.以小組討論為主導的活動式課堂，通過活動串引導學生課堂活動，為學生提供了更為豐富、自主的學習條件，激發學生學習的積極性，讓每一位學生充分地參與到課堂中來，以達到培養學生主動構建知識、提煉基本方法、構建解題模型乃至發展思維、提升數學素養的目的.

關鍵詞：活動串；小組討論；知識構建

高三一輪復習全面覆蓋高中數學知識點，是學生查漏補缺的一個機會，也是培養學生思維能力、邏輯能力、知識遷移能力以及鍛煉學生創造性地解決問題的一個契機.課堂上教師以活動串的形式，通過精心設計每一個數學活動，引導學生在獨立思考問題的基礎上，再在小組內進行充分討論，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，讓學生的思維活起來.教師在學生遇到困難時，指引學生的思考方向，讓學生的數學素養得以提升.這種活動式教學能夠激發學生的求知欲，發展學生的思維，提高學生的數學表達能力.本文以“函數與方程”一輪復習為例，談談高三教學中的做法與思考.

1教學過程

1.1活動1：基礎回顧，溫故知新

（1）函數f（x）=x2-2x-3的零點為.

（2）函數f（x）=x3+x2+1在區間（-2，-1）上是否存在零點？

（3）若函數f（x）的圖象在區間［0，1］上是一條連續不斷的曲線，則下列說法正確的是（ ）.

A. 若f（0）·f（1）<0，則f（x）在（0，1）內至少有一個零點

B. 若f（0）·f（1）<0，則f（x）在（0，1）內沒有零點

C. 若f（x）在（0，1）內沒有零點，則必有f（0）·f（1）<0

D. 若f（x）在（0，1）內有唯一零點，f（0）·f（1）<0，則f（x）在（0，1）上是單調函數

活動安排：學生提前自主完成練習；課中學習小組內核對答案、梳理知識點并用紅筆訂正、標記易錯點；教師巡視、觀察，對有困難的小組提供有效指導，拍照分享較好的筆記，并請學生代表表達自己的想法.

【設計意圖】教師通過基礎題帶動學生回顧相關概念、基礎知識以及基本方法，通過知識點的引領使學生明確本節課的復習內容，即函數的零點、零點存在定理以及函數零點個數問題.

1.2活動2：題組訓練，方法歸納

例1（1）函數f（x）=x2+x-2，x≤0，

-1+ln x，x>0的零點個數為.

（2）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x>0時，f（x）=2x+x3-4，則f（x）的零點個數是.

（3）已知函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈［-1，1］時，f（x）=2|x|-1，則函數F（x）=f（x）-|lg x|的零點個數是（）.

A. 9B. 10C. 11D.18

活動安排：學生獨立做題，教師巡視，發現學生的困難點并挑選一名寫出來的學生板演.小組內部核對答案，分享解題方法，并嘗試一題多解.

【設計意圖】教師借助題組練習，讓學生親歷獨立思考、小組討論、方法分享等學習過程，掌握判斷函數零點個數問題的一般方法.

問題1例1是一類什么樣的題型？常用的解題方法有哪些？

生1：經過我們小組討論，發現這是一類求解函數零點個數的問題，第（1）題是直接求解方程，方程根的個數對應函數零點的個數;第（2）、（3）題不能直接解方程，應轉化為兩個函數圖象的交點個數.

生2：第（2）題轉化成圖象的交點個數不嚴謹，利用零點存在定理以及單調性確定零點個數更好.

生3：題型為函數零點的個數判定，有如下三種方法.法1：解方程法，令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；法2：定理法，根據函數零點存在定理確定函數在區間內有零點，再結合函數的單調性、奇偶性確定函數零點個數；法3：圖象法，將函數的零點個數轉化為兩個函數圖象的交點個數.

【設計意圖】教師引導學生歸納、總結題型與方法，在師生、生生交流中獲得解決問題的一般方法，讓學生學會反思，學會發散思維的同時學會聚斂思維，發展學生的數學抽象素養.

例2已知函數f（x）=ex，x≤0，

ln x，x>0，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在兩個零點，則實數a的取值范圍是（）.

A. ［-1，0）B. ［0，+∞）

C. ［-1，+∞）D. ［1，+∞）

變式對例2進行改編，提出問題并解決問題.

活動安排：學生獨立完成例2，教師巡視，并讓學生板演不同解法.小組內核對答案，交流解法.學生交流不同解法的相同點和不同點.

【設計意圖】本題組與例1互逆，已知零點個數，求解參數范圍，也是高考題中常考的一類問題.它的解決方法只有圖象法，即轉化為兩個函數圖象有兩個交點.它的難點在于直線方程含參數a，導致直線是動直線，這就需要運用運動觀看直線，進而找到a的范圍.課堂中教師通過活動安排，給學生充分的時間發現難點，突破難點，在交流中獲得成就感，發展學生的思維，培養學生不屈不撓的鉆研精神.

活動安排：學生獨立思考變式題，然后小組分享改編題以及解決方案

【設計意圖】教師幫助學生厘清解決這類問題的思路，強化學生知識運用能力.學生在獨立思考中既能消化、整理例2的求解方法，又能反思其難點及突破策略，加深對解決此類問題一般方法的理解并在此基礎上迸發零星靈感，如題目中的動直線的斜率是定值，那動直線還可變為y=-2x-a、y=3x+a等.在學生交流中，將靈感顯現化、明確化，深刻體會到解決問題的基本方法是轉化為兩個函數圖象的交點，既可以轉化為一個定曲線和動直線y=a的交點問題，也可以轉化為一個定曲線和動直線y=a+x的交點問題.

1.3活動3：反思總結，強化重難

問題2本節課我們學習了哪些題型，相應的解題方法又有哪些？

【設計意圖】高效課堂需要學生進行知識梳理、課堂總結.教師通過問題讓學生厘清知識點的脈絡，形成體系，特別是思維系統化，潛移默化中提升學生的數學核心素養.

1.4活動4：反饋練習，自我評價

（1）已知函數f（x）=2x+1，x≤0，

|ln x|，x>0，則關于x的方程f（f（x））=3的解的個數為.

（2）已知函數f（x）=1x+2-m|x|恰有三個零點，則實數m的取值范圍是.

【設計意圖】課堂限時檢測能夠及時反饋學生掌握情況，便于教師根據學情及時調整教學策略，也便于學生自評課堂學習效果，及時調整學習狀態，主動學習.

2教學反思

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出：“數學探究活動是圍繞某個具體的數學問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程.”［1］在寬松、愉快的課堂氛圍下學生通過探索獲得的知識印象更加深刻.例如，已知零點個數或方程解的個數求解參數問題，學生剛開始可能知道通過畫圖來解決這類問題，但并不能把握這類問題的本質.教師通過例2的設計，使得學生真正理解“定曲動直”的轉變方法，將題目由難化易.學生親歷獨立思考、團隊合作、再獨立思考的過程，才能更容易將知識內化，提高學習效率.教師在設計相關活動時需要注意以下幾點.

（1）目標要精準.要想生產出高效的數學課堂，除了鼓勵學生積極地參與課堂，更離不開教師對教學目標、教學重難點的準確把握.通過不同層次的活動設計來滿足不同學生的心理需求，激發學生學習數學的熱情.

（2）活動要引導.小組活動只是一種探究形式，目的是通過這種形式讓學生積極參與到課堂中來，把積極思考、踴躍展示、大聲表達、自信學習的好習慣貫徹到每一個學生，讓學生的思維在活動中活起來.通過教師觀察、設問等方式引導活動向正確的方向開展，保障活動高效進行.

總之，一個人的思維是有限的，小組活動能夠匯集多角度的思考，形成思維碰撞，突破個人思維的局限.學生在小組活動中學會表達，學會傾聽，學會向同伴學習，進而學會自我學習，學會分析問題、解決問題，提升數學核心素養.無論是什么方式的合作學習，都應該建立在學生個人獨立思考、親身體驗的基礎上，一旦離開了獨立學習這個前提，合作學習就如水上浮萍，落不到實處，也就達不到小組合作探究學習的目的.［2］

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］寧連華.數學探究學習研究［D］.南京：南京師范大學，2004.