有趣的轉化

同學們，我們生活在一個有“形”的世界里，許多圖形都是我們的朋友。

你能在最短的時間里，算出下面幾個圖形（單位：厘米）的面積嗎？

而在實際生活中，有些復雜的圖形是由簡單圖形組合而成的，我們把這樣的圖形叫作組合圖形。有關組合圖形面積的難題，要如何解決呢？

一、圖形面積難題

例1 ：華豐小學的校園里有一塊草坪， 它的面積是多少平方米？

關鍵問題1 ：上面的組合圖形可以分成哪些基本圖形？有不同的方法嗎？

關鍵問題2 ：你會計算組合圖形的面積嗎？說說你是怎么想的。

方法1 ：分割成兩個簡單的規則圖形，利用規則圖形的面積公式，分別算出面積，再求和。

12×4=48m2

（12+15）×（10-4）÷2=81m2

S=48+81=129m2

（15-12）×（10-4）÷2=9m2

12×10=120m2

S=9+120=129m2

方法2：補成一個學過的規則圖形，從補成的規則圖形中去掉補的規則圖形，利用規則圖形的面積公式，分別算出面積，再求差。

15×10=150m2

（4+10）×（15-12）÷2=21m2

S=150-21=129m2

（12+15）×10÷2=135m2

4×（15-12）÷2=6m2

S=135-6=129m2

關鍵問題1 和2 的設計著眼于同學們的知識起點。關鍵問題1 是從同學們的生活經驗出發，根據同學們的直觀經驗，判斷組合圖形由哪些基本圖形組成，把組合圖形轉化成基本圖形來研究；關鍵問題2 在關鍵問題1 的基礎上引出，有了之前的經驗，同學們便能熟練地把求組合圖形的面積轉化成求基本圖形的面積。

二、趣味練習

例2 ：華豐小學對草地進行了改造，草地的面積是多少平方米？

關鍵問題3 ：把組合圖形分成幾個基本圖形后，一定就能求出組合圖形的面積嗎？

關鍵問題4 ：草地的形狀有了變化，面積會跟著變嗎？

方法1 ：分別求出三個三角形的面積，再相加。

方法2 ：先求出長方形的面積，再減去兩個平行四邊形的面積。

方法3 ：通過平移，將草地的面積轉化成新的長方形的面積，也就是28×18=504m2。

關鍵問題 3 和 4 針對的是同學們的知識盲點。關鍵問題 3 引導同學們明白，不是所有將復雜圖形轉化成基本圖形的方法都是有效的，有效的前提是轉化后的基本圖形有可用于計算面積的基本數據；關鍵問題 4 引導同學們發現，草坪的形狀變了，但面積始終不變，加深對等積變形的方法的認識。

例 3：求不規則圖形的面積。

關鍵問題 5 ：有幾種解題方法？它們有什么相同和不同的地方？

方法1 ：分別求出正方形的面積和梯形的面積，再相加。

方法2 ：用梯形的面積減去正方形的面積。

方法3 ：通過旋轉，將不規則圖形轉化成平行四邊形。

關鍵問題 5 面向同學們的知識生長點，在對比中不斷滲透數學思想，引導學生感悟轉化的思想，破解圖形難題。

通過運用平移、旋轉、割補的方法，把組合圖形的面積轉化成基本圖形的面積，化新知為舊知，建立認識結構。

三、回顧總結

不難發現，在轉化的過程中，無論選擇平移、旋轉，還是割補等具體策略，一定要等值轉化，這就是轉化的秘訣。我們在利用轉化的策略解決問題時，都是把不規則圖形變成規則圖形，把復雜問題變得簡單，把未知變成已知。