初中數學教學中學生解題能力的培養

【摘要】在新課標背景下，初中數學課堂側重于培養學生的思維能力，例如抽象思維、建模思維、推理思維等關鍵學科能力.初中學生在數學課堂上所呈現出的解題能力，普遍以一題多解、變式解析等方法為主，其本質是數學知識的結構化梳理.教師會在創設問題情境的過程中，激發學生的問題意識，鼓勵學生提出多種解題思路，將代數和幾何知識組合應用在解題步驟之中.本文從建立審題思維等角度，深入探討初中數學教學中如何培養學生的解題能力.

【關鍵詞】初中數學；解題教學；學生培養

在初中數學教學活動中，培養學生的解題能力，是落實核心素養目標的重要實施方向.初中學生在數學課堂上的問題意識、模型意識，以及對數學思想與方法的理解層次，均會影響到題目解析結果.培養初中學生的數學解題能力，一方面有利于學生鞏固復習數學知識，另一方面有利于學生拓寬數學實踐和學習視野，并顯著提升數學學習質量.

1 初中學生在數學解題中存在的問題

1.1 忽略數學知識之間的聯系

在初中數學課堂上，學生所理解的數學題目，與教師所講解的教學內容普遍具有一定聯系，但是學生容易忽略數學知識之間的內在聯系，因此難以提高解題效率［1］.不論是計算題、填空題，還是解答題，數學題目均會圍繞具體的知識點進行能力考察.初中數學題目，主要集中體現在概率計算、科學計數法、絕對值、三角形、函數圖象關系等知識模塊中，但是部分初中學生并未將數學知識與題目關聯在一起.部分初中學生普遍存在死記硬背等情況，不利于數學解題能力的提升.初中學生在理解和記憶數學符號、計算公式等基礎知識的過程中，并未形成系統化的知識體系，因此在解析題目的過程中，容易被無關條件所影響［2］.忽略數學知識之間的聯系，與初中數學課堂上的教學模式固化、教學方法滯后等因素有關.部分初中學生在面對某一類OKr2AmKCnNKQuB+OUece+A==題型時，并不能在第一時間聯想到有關的基礎知識與概念公式.初中學生并未體現出良好的審題習慣和思路，因此容易產生運算錯誤等情況.教師并未引導學生形成良好的解題習慣，學生的解題意愿也會逐步降低，并未將題目視為鞏固復習數學知識的手段［3］.

1.2 對題目的理解不全面

在初中數學課堂上，教師所展示的解題技巧比較有限，因此難以激發學生的學習興趣和解題意愿，部分學生對數學題目的理解并不全面.在對代數問題、幾何問題進行分類解析的過程中，部分初中學生會混淆解題思路和知識概念，例如三角形的外角度數，與不相鄰的內角和相等，會讓學生在解三角形問題的過程中，將此結論與其他知識點混淆.對題目的理解不夠全面，會讓初中學生對數學題目產生抵觸情緒，長此以往會形成惡性循環.初中數學教師在給予解題指導的過程中，容易忽略學生的思維層次差異，對題目的解讀并不深入［4］.初中學生在面對多種題型的過程中，會迷茫不知所措，但是數學教師并未開展專項訓練活動，因此學生的解題能力得不到提升.

1.3 解題思路受限

在初中數學課堂上，學生所理解和掌握的題型比較有限，因此解題思路也會嚴重受限.初中數學教師在講解課本例題和課后習題的過程中，容易忽略學生的個體差異，對發散思維、推理思維的專項訓練活動嚴重缺失［5］.

2 培養學生數學解題能力的必要性

2.1 全面客觀地理解數學知識

在初中數學課堂上，教師需要引領學生全面、客觀地理解數學知識之間的內在聯系，并將代數、幾何兩大類知識模塊進行重點梳理.部分初中學生對數學題目的抵觸情緒非常明顯，此時要求初中數學教師深入了解學生的心理特點，由淺入深地開展解題訓練活動.全面客觀地理解數學知識，并將基礎概念和公式原理關聯在一起，才能讓學生產生深刻的印象.初中數學教師會在課堂上用具體的題目作為案例，讓學生在自主思考之后集思廣益，共同找到解題思路.數學學科的抽象性、邏輯性相對較強，但是部分初中學生的抽象思維、邏輯思維并不成熟，因此需要借助多種數學題目進行專項訓練.培養初中學生的數學解題能力，是其思維層面上的拓展與實踐需求所在.初中數學教師與學生需要以共同進步、共同成長的思想為引領，在課堂上積極發現并解決數學問題.教師會在強化學生問題意識的過程中，挖掘學生在某些概念公式層面上存在的認知缺失，在經過專項解題訓練之后，才能引導學生建構知識體系

2.2 培養自主學習的習慣

在初中數學課堂中，教師需要引領學生在解題的過程中，逐步形成自主學習的良好習慣.初中學生的求知欲和好奇心，均能夠客觀反映在數學教學活動中，教師則需要給予正確的引導，才能協助學生養成核心能力.部分學生在面對多種題型的過程中，會被問題所影響，并未有效關聯數學基礎知識和概念公式.此時初中數學教師需要將經典例題、課后習題、中考真題進行分類對比，引導學生從中發現數學問題的解析規律.通過有限的課堂時間，學生所理解的數學知識點，并未轉換成核心能力，此時則需要教師給予專項訓練的空間和時間，用于鞏固和復習知識點.初中數學教師需要為學生展示多種題型，并將關聯的知識點，作為題目的批注部分，才能讓學生快速聯想新舊知識之間的聯系.在培養學生數學解題能力的過程中，教師會根據學生的自主學習成果，適當調整課堂教學模式和內容.初中數學教師在培養學生核心能力的過程中，會以學生的學習任務完成情況作為基礎，將多種題型視為學習成果檢驗的主要方式，讓學生自主完成學習目標.

3 初中數學教學中學生解題能力的培養策略

3.1 結合基礎概念，建立審題思維

在初中數學課堂上，教師需要緊密結合基礎概念，協助學生逐步建立起審題思維，通過此種方式培養學生的數學解題能力.

例如 以人教版七年級上冊教材為例，在一元一次方程的課堂教學活動中，教師會將整式與方程的基本概念進行對比，并在講解例題的過程中，積極滲透方程思想.初中數學教師在課堂上會將方程的基礎概念，與具體例題進行關聯，并循序漸進地引導學生熟悉方程類題目的解析方法.數學教師會從列方程表示相等關系、簡單的解方程、求解x的值讓兩個式子相等的解題步驟入手.結合基礎概念，引導學生建立審題思維，才能讓學生對方程類題目產生初步的印象.在求解一元一次方程類題目的過程中，學生會運用合并同類項、移項、去括號、去分母這四類解題方法，但是多數題目不需要四種解題方法全部應用，學生需要根據題目的具體情況選擇其中一種或者多種.初中學生在鞏固基礎概念和知識點的過程中，會在教師的引導之下，建立起初步的審題思維，并將方程類題目、綜合應用類題目進行對比，以此來提高數學解題能力.

3.2 優選例題習題，明確題目意圖

在初中數學課堂上，教師需要優選例題和課后習題，并引導學生明確題目的主要意圖，才能顯著提高學生的解題能力.

例如 以人教版七年級下冊教材為例，在第八章“二元一次方程組”的課堂教學活動中，數學教師會將代入法、加減法作為求解二元一次方程組的主要解題方法.初中數學教師需要優選課堂上的例題和課后習題，并將題目資源與微課、思維導圖等輔助工具相融合，引領學生從題目中探知二元一次方程組問題的求解規律.在對比代入法和加減法的過程中，多數學生會對未知數和常數的類型進行精準劃分，例如，加減法適用于常數成倍數關系或者小數等情況，代入法適用于某個未知數的常數絕對值為1等情況.在篩選課堂例題和課后習題時，可以將學生所分類的二元一次方程組解法進行集中展示，引導學生明確此類題目的主要意圖.針對學生在方程組求解過程中容易產生的錯誤，教師需要及時開展專項訓練，并在小組內互相設計方程組題目.優選例題和習題，才能讓學生將整體代入、加減等解題方法，與基礎知識進行關聯記憶.

3.3 聯系具體題型，設置專項練習

在初中數學課堂上，教師需要聯系具體題型，為學生們設置專項練習的空間，才能顯著提高學生的數學解題能力.

例如 以人教版八年級上冊教材為例，在第十二章“全等三角形”的課堂教學活動中，數學教師需要將三角形、全等三角形、角平分線的基本性質進行對比，并聯系具體題型，與學生共同探討三角形類問題的多元解法.在三角形紙片中，AB邊長為8cm，BC邊長為6cm，AC邊長為5cm，沿著一條直線折疊這個三角形紙片，點C會落在AB邊上的點E位置，折痕為BD，則需要求解新三角形AED的周長.針對此種題型，數學教師會將角平分線、全等三角形的基本性質，作為指導學生解題的主要知識點.在設置專項練習環節時，教師會找準學生解題過程中的薄弱點，以此來提高學生的數學解題能力.在解析此類題目的過程中，教師可以將全等的兩個三角形，通過做線段的形式展現出來，并引導學生發現哪些三角形是全等的關系，并將全等三角形的線段作為周長計算的依據.聯系具體的題型設置專項練習環節，有助于學生鞏固和復習全等三角形的基本性質和判定定理等知識點.

3.4 引入中考真題，引導綜合探究

在初中數學課SiI/nhlhKtcLow7T1tD6SBA2Ezj4BDgTQBRkCos9VbU=堂上，教師需要圍繞教學內容和目標，適當引入中考真題，引導學生透過題目開展綜合探究等學科實踐活動.

例如 以人教版八年級下冊教材為例，在第十九章“一次函數”的課堂教學活動中，數學教師需要將函數與方程思想滲透在習題課中，并將不同地區的中考真題進行對比.在引導學生開展綜合探究學習活動時，需要將實際應用類問題中的函數方程關系、常量變量、函數解析式，作為學生解析題目的重要方向.例如，某水果批發市場規定，批發蘋果的重量不少于100kg時，批發價為2.5元/kg，小王攜帶3000元采購蘋果，以批發價買進，則實際購買的蘋果重量為x kg，剩余的現金為y元，則需要寫出y與x的函數解析式，并判斷自變量x的有效取值范圍.在綜合探究學習活動中，教師會有針對性地構造函數解析式，供學生參考，并讓學生模仿此種解題思路，將真題與例題的相似之處進行對比.

3.5 收集學生錯題，推動復習鞏固

在初中數學課堂上，教師需要有針對性地收集學生的錯題，推動學生在復習鞏固課堂知識的過程中，提高自己的解題能力.

例如 以人教版九年級上冊教材為例，在第二十二章“二次函數”的課堂教學活動中，教師會引導學生將新舊知識關聯在一起，建構完整的函數方程知識體系.部分學生會在解析二次函數題目的過程中，出現計算錯誤等情況，因此教師需要收集學生的錯題，從中挖掘學生在解題思路等層面上的薄弱項.例如，無論m為任何實數，二次函數y=x2+（2－m）x+m的圖象都經過的點是？初中學生會對此類函數題目比較陌生，在第一時間難以找到正確的解題思路.此時初中數學教師可以將m的值設為2，再讓m的值設成0，則可以得到兩個二次函數，求解方程組即可得出，該函數固定經過的點為（1，3）.在解析此類函數問題時，教師一般會運用特例，將特殊的數值代入其中，簡化解題步驟.但是多數學生在解析此類題目時，仍然會出現較多錯誤，此時教師需要將變式訓練滲透在習題課中，引領學生總結此類問題的知識運用規律.

4 結語

綜上所述，在初中數學課堂的教學活動中，培養學生的解題能力，是落實素質教育目標的重要教學方向.初中數學教師會以經典題型為基礎，引領學生對比課本例題、課后習題與中考真題，從題目中發現基礎知識之間的內在聯系，才能篩選出最合理的解題思路，提高數學解題能力.

參考文獻：

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