“雙減”背景下促進深度學習的初中數學專題復習的實踐與思考

【摘要】復習課作為初中數學教學基本課型之一，是教學過程中一個重要的環節，是落實“四基”、發展“四能”的紐帶．本文以“雙減”的時代背景為依托，以“構造全等三角形”專題復習為例，探索促進深度學習的初中數學專題復習課教學策略．

【關鍵詞】“雙減”；深度學習；單元教學

復習課是初中數學課堂重要的授課方式之一，而專題復習課則是對學生理解存在困難的重難點進行強化、運用和遷移，可以在增強學生綜合能力及創新意識的同時，同步培育核心素養．因此，本文基于“雙減”政策背景，在進行專題復習課的教學設計時對知識進行重構和遷移，并靈活運用相關知識，充分調動學生主動參與，積極思考，從而進一步提高復習課堂學習效率．

1 深度學習的內涵及特征

深度學習是指在理解學習的基礎上，學生能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題．數學深度學習則是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的數學學習主題，全身心積極參與、獲得發展的有意義的學習過程.

不難發現，基于問題解決發展學生的高階思維，提倡在具體情境中融入學生的切身體驗，誘發學生學習的深層動機，這些就是深度學習的主要特征.

2 促進深度學習的專題復習課的設計理念

根據深度學習的特點，不難發現傳統教學中缺乏整體架構的設計，難以在課堂教學過程中實現深度學習，因此數學單元教學思想是促進深度學習的根本．深度教學是促進學生深度學習的重要手段，有助于培養學生的核心素養［1］．深度教學強調教學過程中合理的問題引領，而專題復習課是對學生理解存在困難的重難點進行強化、運用和遷移［2］．

促進深度學習的專題復習課可以聚焦一個問題，圍繞這個問題的核心思想與方法，向多維度延伸建構新的聯系，實現遷移應用.

例如 以“構造全等三角形”的專題復習為例，圍繞全等三角形單元的核心思想——構造全等三角形過程中蘊含的模型思想和在圖形運動觀點下的輔助線添加中隱藏的轉化思想（見圖1）.

3 促進深度學習的專題復習課的實施策略

3.1 情境創設，深度學習靜靜萌發

全等三角形的構造往往伴隨著輔助線的添加，實現圖形的轉化，這是初中學生初學平面幾何中常見的問題，體現幾何直觀，有助于學生感悟建模、轉化、邏輯推理等數學思想，積累數學基本活動經驗，掌握常規的分析方法，落實“雙基”，為后續幾何學習打好基礎.但是，在實際學習過程中，輔助線怎么添？添幾條？往哪兒添？這些問題卻成為學生學好平面幾何的“絆腳石”，他們容易受圖形影響而找不到突破口，或是推理過程繁瑣，邏輯漏洞百出.下面筆者以一次公開課的問題串設置，予以闡述.

問題1 如圖2，在△BCD中，E是BC邊上一點，且ED=CD，判斷∠BED與∠C的數量關系，并說明理由．

問題2 如圖3，在△BCD中，E是BC邊上一點，且ED = CD，將△BED沿直線BD翻折，點E的對應點為點A，判斷∠A與∠C的數量關系，并說明理由．

通過問題1和問題2的設置，幫助學生回顧了等腰三角形和全等三角形的相關知識，同時引導學生關注角的平分線在圖中所起到的作用，為問題3中輔助線的添加提供合理的思考方向，深度學習正在萌芽.

問題3 如圖4，在四邊形ABCD中，AB< BC，AD=CD，且BD是∠ABC的平分線，判斷∠A與∠C的數量關系，并說明理由．

不難看出圖4其實就是將圖3中的線段DE隱藏過后的圖形，經歷了上述情境鋪墊，學生首先對等腰三角形和全等三角形的相關知識進行了復習回顧，他們能很快將視線聚焦到角的平分線上，將其所在直線作為對稱軸，通過翻折三角形來構造全等三角形.

3.2 巧妙變式，深度學習悄然生長

根據下列條件，添加適當的輔助線，構造全等三角形.

變式1 如圖5，在△ABC中，AB<BC，BD平分∠ABC，交AC于點D．

思路 在BC上截取BE=BA，連接DE．或者延長BA，使BE=BC，連接DE．

當研究對象從四邊形轉化成三角形時，線段BD作為三角形的角平分線，同樣可以利用其所在直線作為對稱軸，將三角形進行翻折，從而構造全等三角形．

變式2 將變式1中的條件略作變化，即AB=BC，此時△ABC是等腰三角形.根據等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合，從三角形的角平分線過渡到三角形的高，進一步引出變式3討論以不等邊三角形一邊上的高所在直線為對稱軸，翻折三角形，從而構造全等三角形，并引導學生發現如此添加輔助線不僅能構造全等三角形，更能形成等腰三角形這一事實．

變式3 如圖6，在△ABC中，AB<BC，BD是AC邊上的高．

思路 在DC上截取DE=DA，連接BE．或者延長CA，使DE=DC，連接BE．

設計一組變式引領學生主動思考，有助于學生發掘問題的本質，并在現有經驗的基礎上進一步探索新的方法和規律.因此有效的變式教學有助于促進學生的深層學習.

3.3 推陳出新，深度學習熱烈綻放

類似變式2，由等腰三角形的三線合一，引發學生思考：對于已知不等邊三角形的中線，如何恰當的添加輔助線，構造全等三角形．

根據既往經驗，部分學生會依樣畫葫蘆，模仿前述變式，利用三角形中線所在直線作為對稱軸，翻折三角形從而構造全等三角形，但如圖6所示，這種輔助線的添加方式并不能為推理說明提供有效的條件.因而，對于已知不等邊三角形的中線，通過軸對稱變換進行輔助線的添加是不合適的.

變式4 如圖7，在△ABC中，AB<BC，BD是AC邊上的中線．

思路 延長BD，使DE=BD，連接CE，或連接AE，都可成功構造全等三角形.

此時我們可以通過加倍延長中線，相當于是利用圖形的中心對稱來構造全等三角形．

例題 如圖8，在△ABC中，AC<AB，AD是BC邊上的中線，E是AC上一點，BE交AD于點F，且AE＝EF．判斷線段AC與線段BF的數量關系，并說明理由．

思路 延長AD，使DG=AD，連接BG．則易得△ADC≌△GDB，進一步推得AC=BG，再利用等腰三角形的性質和對頂角相等可知BF=BG，則有AC=BF．

學生學習數學知識，不僅要理解掌握，更要學會運用數學的思維去類比遷移，探索新知，實現觸類旁通，舉一反三，這才是數學思維的生長點［3］.

3.4 總結反饋，深度學習碩果累累

課堂學習后的總結、反思與回顧是提高學生深度學習能力的重要環節，及時的總結反饋能更好地幫助學生重新構建認知結構，提煉基本方法，感悟思想方法.可以引導學生自主小結，以思維導圖（如圖9所示）的形式呈現課堂收獲，實現深度學習，并進一步提升核心素養，鞏固學習成果.

4 結語

三角形是最簡單的平面線型封閉圖形，學生在小學階段對三角形已經具備了初步的認識，進入初中階段后又進一步了解了有關特殊三角形的性質、兩個三角形全等的概念和性質、全等三角形的判定方法等知識．學習三角形的相關知識是進一步探究和學習其他圖形性質的基礎．

因此，教師在進行教學設計時必須靜下心來認真鉆研，設置行之有效的變式，讓學生在螺旋上升的學習過程中激發他們學習的深層動力.在課堂教學過程中，有效提問，符合學生的基本活動經驗，注重新舊知識之間的區別與聯系，將它們有效融合，引發學生的認知沖突，進一步促進學生的深層學習，最終提升發現問題并解決問題的能力.

參考文獻：

［1］鄭毓信.“數學深度教學”的理論與實踐［J］.數學教育學報，2019，28（05）：24-32.

［2］許婷婷.“雙減”背景下提高初中數學復習課效能的策略研究［D］.重慶：西南大學，2022.

［3］牛星惠．數學抽象素養的達成特點與培養［J］．中學數學教學參考（中旬），2018（07）：27-32.