初中數(shù)學(xué)解題技巧分析

【摘要】在北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教材中，圓相關(guān)的知識點頗為重要，它也是中考的必考題型.在具體的課堂教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合圓的相關(guān)概念定理來指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)各種與圓相關(guān)問題的解題技巧.本文結(jié)合多點問題展開分析.

【關(guān)鍵詞】圓；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

在初中數(shù)學(xué)課堂上，根據(jù)圓的基本概念以及知識理論來展開教學(xué)過程，求解相關(guān)問題是常規(guī)做法.而教師則需要為學(xué)生深入講解圓的性質(zhì)，例如垂徑定理、邊心距、三角形內(nèi)切圓等.可以看到，圓的知識內(nèi)容相當豐富，所以教師要合理運用這些性質(zhì)內(nèi)容，為學(xué)生正確傳授初中數(shù)學(xué)解題技巧.

1 基于垂徑定理傳授初中數(shù)學(xué)解題技巧

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)圓的知識點非常之豐富，教師可以從圓的概念出發(fā)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的各種性質(zhì)，并同時為學(xué)生介紹相關(guān)考點內(nèi)容.一般來說，教師應(yīng)該從圓的基礎(chǔ)性質(zhì)出發(fā)，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)解題技巧，如此就能應(yīng)對圓相關(guān)知識的諸多問題，甚至為學(xué)生中考成功押題.基于垂徑定理這一經(jīng)典的圓概念性質(zhì)出發(fā)，教師要為學(xué)生講解垂徑定理中垂直于弦的直徑平分弦情況，同時介紹平分弦所對應(yīng)的兩條弧.進一步來講，圓的垂徑定理主要可以被應(yīng)用于圓的線段計算過程中，需要合理運用垂徑定理展開推論.下文選擇北師大版數(shù)學(xué)九年級教材中的“垂徑定理”展開例題解析［1］.

在上述有關(guān)圓的問題中，教師需要率先考查學(xué)生對垂徑定理以及圓周角定理的掌握應(yīng)用程度.另外，教師也可以運用直角三角形的邊長來指導(dǎo)學(xué)生正確計算對應(yīng)圓的基本性質(zhì)，同時利用三角形面積公式來進行求解，掌握解題技巧［2］.

2 基于邊心距傳授初中數(shù)學(xué)解題技巧

在邊心距問題中，教師需要為學(xué)生傳授具體的解題技巧.邊心距問題也源自于北師版數(shù)學(xué)九年級下冊“正多邊形和圓”一課.教師在教學(xué)過程中需要告知學(xué)生這一知識點也是中考中的?？碱}型，它主要利用圓的半徑結(jié)合三角形，只有通過三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容才能解題.例如在外接圓、內(nèi)接圓、特殊角中都能計算有關(guān)圓的線段.

例2 在已知Rt△ABC中，∠C=90°，其中D屬于AB邊上的一點，以BD作為直徑的半圓O與邊AC相切，切點設(shè)置為E，求證OF=EC.

解析 在這一題目中，主要連接OE，結(jié)合半圓O連接點E，證明OE⊥AC，如此就能證明∠C=90°，如此就能證明四邊形中OF=EC.考慮到BD=2，則可以進一步證明AD=1.在該類題型中，主要考查圓切線的基本性質(zhì)，同時配合輔助線融合直角三角形相關(guān)判定定理，由此證明圓的相關(guān)切線長度［3］.

3 基于最短路線問題傳授初中數(shù)學(xué)解題技巧

在最短路線問題中，教師主要利用輔助線指導(dǎo)學(xué)生解答.在解題過程中，需要結(jié)合關(guān)鍵點分析對稱點變化，了解交點位置以及最小值變化，由此證明對稱性問題，提出具體的解題思路.

在該類題目中，主要結(jié)合軸對稱來有效確定最短線路問題.結(jié)合同圓或者等圓來分析弧對應(yīng)圓心角，明確圓周角的兩倍性質(zhì)內(nèi)容，例如輔助求得某三角形為等腰直角三角形等［4］.同理，在分析解決直線與圓的相關(guān)位置關(guān)系問題過程中，也要保證直線與圓的位置相交、相切或者相離，如果d＜r，則直線與圓相交；如果d=r，則直線與圓相切；如果d＞r，則直線與圓之間的位置關(guān)系則更為復(fù)雜，其中就包括了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.要結(jié)合具體例題來展開分析，了解圓與直線的位置關(guān)系是相交、相切或者相離.通常來講，需要確保將輔助線作為關(guān)鍵點，由教師為學(xué)生引入三角形面積公式，并與勾股定理相互結(jié)合，主要根據(jù)直線與圓之間的位置關(guān)系獲得最終答案.

4 基于三角形內(nèi)切圓問題傳授初中數(shù)學(xué)解題技巧

最后，教師也可以基于三角形內(nèi)切圓問題來面向?qū)W生傳授初中數(shù)學(xué)解題技巧，其中包含了經(jīng)典的切線長定理，主要通過線段轉(zhuǎn)化求解問題.一般來說，主要是通過勾股定理來列出方程求解圓的半徑.

例3 如果AB是圓O的直徑，AM和BN是圓O的兩條切線，則E應(yīng)當為圓O上一點，過點E作直線DC分別相較于AM和BN，并同時相交于點D，證明DA=DE.

解析 在這道題目中，教師要善于運用輔助線以及切線長定理，這些都是北師版數(shù)學(xué)九年級教材中的關(guān)鍵公理知識點，教師需要利用勾股定理來求解圓中相交直線長度，同時配合三角函數(shù)代入分析圓中兩個三角形完全相等，最后求解出答案［5］.

5 結(jié)語

在初中北師版九年級教材中，有關(guān)圓的知識點問題相當豐富.教師要在教學(xué)過程中思考為學(xué)生傳授有價值解題的技巧，幫助學(xué)生合理利用各種與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)公理與知識點進行解題，最終得到正確答案.誠如本文中所討論，諸如勾股定理、三角函數(shù)、比例等相關(guān)知識點都能轉(zhuǎn)化為解題技巧，幫助學(xué)生解決圓數(shù)學(xué)線段、面積等問題，證明某些數(shù)學(xué)問題條件，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力和水平.

參考文獻：

［1］林越.初中數(shù)學(xué)圓中最值問題解題技巧的探究［J］.數(shù)理化解題研究，2023（32）：44-46.

［2］孫嬌.初中數(shù)學(xué)解題技巧探微——以圓相關(guān)問題為例［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（01）：16-17.

［3］孫明松.初中數(shù)學(xué)圓的解題技巧研究［J］.數(shù)理天地（初中版），2022（05）：84-85.

［4］左朋法.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中“圓”的解題解析［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（21）：26-27.

［5］董小武.輔助圓在初中數(shù)學(xué)解題過程中的有效應(yīng)用［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（11）：32-33.