初中數學開放型試題解題策略探討

【摘要】本文探討初中數學開放型試題的解題策略，通過不同的角度，以例題的形式對條件開放型問題、結論開放型問題和綜合開放型問題進行分析，給出相應問題的解題策略，供讀者參考.

【關鍵詞】初中數學；開放型試題；解題策略

開放型試題是初中數學中的一種重要題型，它具有條件開放、結論開放、解題方法開放等特點.這類試題要求學生具備較高的數學思維能力和創新精神，能夠從多個角度思考問題，尋找多種解決問題的方法.

1 初中數學開放型試題的解題策略

對條件開放型試題而言，題目中給出的條件不充分，需要學生根據已有條件進行推理和猜測，補充或選擇適當的條件來解決問題.對結論開放型試題而言，題目中沒有明確的結論，需要學生通過分析和推理得出結論，或者根據不同的條件得出不同的結論.解決上述問題的方法也不唯一，學生可以運用不同的數學思想和方法進行解題.

2 開放型試題解題案例分析

2.1 條件開放型問題

例1 如圖1所示，B，E，C，F四點在同一條直線上，BE=CF，∠B=∠DEC．有下列三個條件：①∠ACB=∠F；②AC=DF；③AB=DE．選出能判定△ABC≌△DEF的一個條件，這個條件可以是（填序號），并說明理由．

解析 選①，理由如下：

因為BE=CF，

所以BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEC，BC=EF，∠ACB=∠F，

所以△ABC≌△DEFASA．

點評 本題屬于結論確定而條件開放的開放型試題，給出了固定條件和開放條件，需要學生在固定條件的基礎上添加可選條件得出題目給定的結論.學生通過固定條件的有效等價，分析添加一個怎樣的條件才能得到結果，選出這個條件后，根據條件給出證明過程.

2.2 結論開放型問題

例2 如圖2所示，直線y=43x+8與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

（1）求點A、B的坐標；

（2）點M是x軸上的一個動點，要使以A、B、M為頂點的三角形是以AB為腰的等腰三角形，請探究并求出符合條件的所有點M的坐標．

解析 （1）當x=0時，y=8，

所以點B的坐標為0，8，

令y=0，則43x+8=0，

解得x=－6，

所以點A的坐標為－6，0．

（2）因為A－6，0，B0，8，

所以OA=6，OB=8，

所以AB=OA2+OB2=10．

①當AB=AM時，則AM=10，

因為點M在x軸上，

當點M在點A左側時，OM=6+10=16，

此時點M的坐標為－16，0；

當點M在點A右側時，OM=10－6=4，

此時點M的坐標為4，0．

②當AB=BM時，點M位于y軸右側，

因為BM=10，

所以OM=BM2－OB2=6，

所以此時點M的坐標為6，0，

綜上可得，點M的坐標為（－16，0）或（4，0）或（6，0）．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合及分類討論的思想．本題條件確定，尋找符合條件的M的坐標時，發現因等腰三角形的邊長問題而造成了本題的結論可能不唯一，屬于結論開放型問題，遇到這種情況時，要分兩種情況討論：當A為頂點時、B為頂點時，求出相應線段，根據點在x軸上的位置選擇合適的符號，進而寫出坐標．

2.3 綜合開放型問題

例3 已知OE是∠BOC的平分線．

（1）操作發現：如圖3，∠COD=90°，

①若∠AOC=40°，則∠DOE= ．

②若∠AOC=α，則∠DOE= ．（用含α的代數式表示）

（2）操作探究：將圖3中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖4的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．

解析 （1）①如圖3，因為∠COD=90°，

∠AOC=40°

所以∠BOD=50°，

∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+50°=140°，

因為OE平分∠BOC，

所以∠BOE=12∠BOC=70°，

所以∠DOE=70°－50°=20°．

②因為∠COD=90°，∠AOC=α

所以∠BOD=90°－α，

所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°－α=180°－α，

因為OE平分∠BOC，

所以∠BOE=12∠BOC=90°－12α，

所以∠DOE=90°－12α－90°－α=12α．

（2）②中的結論還成立，理由如下：

如圖4，因為∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

所以∠BOC=180°－α，

因為OE平分∠BOC，

所以∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°－12α，

因為∠COD=90°，

所以∠DOE=∠COD－∠COE=90°－90°－12α=12α．

點評 本題第（1）問在不同條件下求解∠DOE，第（2）問則在一個變化過程中探究原來解的結論是否依然正確，屬于綜合類探究性問題，通過對已知條件和結論的分析，學生可以先提出假設，然后通過推理證明假設是否成立，從而得出原結論的正確性.

3 結語

通過對初中數學開放型試題解題策略的探討，我們發現，解決這類試題需要學生具備靈活的思維和創新的能力.在教學中，教師應引導學生運用分類討論思想、類比推理法、反證法等解題策略，培養學生的數學思維能力和創新精神，提高學生解決問題的能力.

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