“閱讀分析”思維下的初中數學解題運用

【摘要】為培養學生的閱讀理解能力，提升學生綜合數學素養，當前初中數學題型變得更加靈活，主要特征為題目涉及知識點較多，信息量較大，題目條件關系錯綜復雜，解題思路靈活多變.因此，基于閱讀分析的初中數學解題，正是當前初中數學教學中的重點之一，本文結合多個初中數學典型題型，分析閱讀分析思維引導下的解題思路與方法，為初中學生閱讀理解能力的養成提供參考借鑒.

【關鍵詞】閱讀分析；初中數學；解題技巧

閱讀分析能力是數學核心素養的重點組成部分，也是當前應對初中數學教育改革的關鍵點，理解并掌握閱讀分析思維，并將其成功運用到數學解題當中至關重要.本文重點分析閱讀分析思維下的初中數學解題運用，總結形成仔細閱讀提煉信息、構建數學模型、分析數據信息關聯規律等策略，旨在有效培養學生的閱讀分析思維，助力其養成良好解題習慣，實現自身解題能力與數學素養的穩步提升.

1 仔細閱讀提煉信息

基于閱讀分析的初中數學解題，在正式開始解答之前，首先需要做到仔細閱讀題目題干，了解問題的實際要求與信息，包括其中給出的限制條件與數據，在綜合把握題意，掌握關鍵詞匯的基礎上，才能做到有效提煉信息.比如在解答新定義型的幾何問題時，就需要做好仔細閱讀把握題意[1].

例1 若一個三角形中，其中有一個內角是另外一個內角的一半，則這樣的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.鈍角三角形ABC中，∠BAC>90°，∠ACB=α，∠ABC=β，過點A的直線l交BC邊于點D.點E在直線l上，且BC=BE.如圖1所示，若∠BAE=2α，圖中是否存在“半角三角形”（△ABD除外），若存在，請寫出圖中的“半角三角形”，并證明；若不存在，請說明理由.

解題思路 該題屬于三角形綜合題，主要是對等腰三角形的性質與判定標準進行考查，其中主要包括半角三角形、全等三角形、角平分線等相關知識，解題的關鍵在于仔細閱讀題目，找出其中的關鍵信息.在閱讀題目之后發現，題目首先給出了若干限制條件，即各角的大小，∠BAE=2α屬于假設信息，意在此信息條件的限制下進行題目解答，并證明圖中存在哪些半角三角形.在把握以上題目信息的基礎上，綜合自身所學半角三角形定義相關知識，可用分類討論的思路解答問題.

解答 △BAE為圖中的半角三角形.如圖2所示，我們可以根據半角三角形的性質，在圖中畫出延長線，延長DA到F，建立AF=AC的條件并連接BF.在輔助線的作用下證明△BAE為半角三角形.

因為AB=AC，

所以α=β．

所以∠BAC=180°－2α．

因為∠BAE=2α，

所以∠BAF=180°－2α．

所以∠BAF=∠BAC．

在△BAF和△BAC中，AF=AC，

∠BAF=∠BAC，BA=BA，

所以△BAF≌△BAC（SAS）．

所以∠F=∠C，BF=BC．

因為BE=BC，

所以BF=BE，

所以∠BEA=∠F=∠C=α=12<BAE．

所以△BAE為半角三角形.

2 建立數學模型

數學模型是對實際問題的抽象描述，也就是將問題描述轉化為數學表達式.這種方法需要充分理解題意，做好閱讀分析，結合提煉出的關鍵信息，通過題干中相關詞句的提示作用，建立出數學模型[2].利潤問題可以說是初中學生最頭痛的問題之一，其中的利潤關系變量使學生難以掌握，但運用數學模型反映題目中特定關系并構建方程式，就能很好地解答數學問題.一般情況下，初中數學利潤問題往往存在這幾種數量關系：總利潤=每件平均利潤×總件數、利潤=進價×利潤率、利潤=售價-進價等，我們在閱讀分析題意之后，就能根據關鍵詞中的變量信息建立數學模型.

例2 商場以每千克20元的價格購進一批蔬菜，在運輸過程中損耗10%，商場將損耗計入成本來確定零售價，并在此成本的基礎上按照毛利潤40%的標準確定售賣價格，假設零售價為x元/千克，那么零售價的方程式為？

解題思路 該題的解題關鍵在于尋找其中變量與等量的關系，在閱讀分析的基礎上，將問題描述轉化為數學表達式.在閱讀題目之后，我們可以得出，其中的等量關系為零售價×售貨量=進價×（1+毛利率）×進貨量=總收入，也就是總收入是不變量，其中損耗的為進貨量，那么實際售貨量就表達為進貨量（1－10%）.

解題過程 按照以上解題思路，設蔬菜進貨量為m千克，那么實際售貨量為（1－10%）千克，若在不虧本的情況下，也就是成本等于收入，方程式表達為x（1－10%）m=20m.若需獲利40%，零售總收入方程式則應表達為20m（1+40%），其零售價則為x（1－10%）=20（1+40%）.

3 結語

總的來說，在當前初中數學題目靈活多變的情況下，培養學生的閱讀分析與理解能力至關重要.通過閱讀分析掌握題目大意，尋找題目中的關鍵詞，并在此基礎上選擇合適的解題思路與方法，最終快速正確高效地解答問題.對于初中學生來說，需注重閱讀、理解與表述能力的培養，強化對數學語言的理解與應用，仔細梳理問題結構，這樣才能養成良好的閱讀思維習慣，有效提升自身數學素養.

參考文獻：

[1]丁福軍.學習機會視角下我國數學教材中的情境任務分析——以初中“圓的性質”為例[J].上海教育科研，2020（01）：74-78+43.

[2]歐陽亮，胡吉振，胡典順等.基于LFSTM的中學數學解題靶向確定[J].中小學教師培訓，2022（03）：31-34.

[3]何勇剛，張立昌.基于結構方程模型的學習策略影響因素探究——以初中生學習“統計與概率”為例[J].數學教育學報，2020，29（01）：40-47.