初中數學教學中妙用“特殊值法”解題研究

【摘要】在初中教育階段，數學是一門難度相對較大的學科，尤其是在解題訓練中，部分試題直接求解的過程比較冗長、思路較為復雜，這時可妙用“特殊值法”解題，即根據實際解題需求考慮特殊情況，通過引入特殊值進行簡便運算，從而讓難題迎刃而解.本文以初中數學教學中如何妙用“特殊值法”解題為研究對象，羅列部分解題實例進行研究.

【關鍵詞】初中數學；特殊值法；解題教學

特殊值法指的是在數學解題中，通過設定題目中某個未知量的特殊值進行解題，將復雜的運算變得簡單化，最終順利求得答案.主要依據是如果一般性結論成立，特殊值肯定也成立，但是當特殊值成立時，一般性結論不一定成立.盡管特殊情況屬于一般結論的必要條件，但是假如題目只要求從多個結論中選擇一個，特殊值法就十分有效.特殊值法的核心思想是選取一些特殊的數值代入方程或不等式中，以便簡化計算過程.通過合理選擇特殊值，學生可以將原始問題轉化為更簡單的形式，從而降低解題的難度和復雜程度.這種方法不僅能夠提高解題的效率，還能夠培養學生的邏輯思維和問題解決能力.

在初中數學教學中，教師應指導學生妙用特殊值法，使其通過設定特殊值找到簡便算法，提高他們的解題效率.

1 妙用特殊值法解決選擇題

特殊值法，即為結合題目中提供的條件找到某個特殊值、特殊位置、特殊點或者特殊圖形等從而快速解答問題的方法，尤其是在處理選擇題時，初中數學教師可引領學生妙用特殊值法，使其通過特殊值快速完成解題，找到準確選項[1].

例1 如圖1中，有兩個等邊三角形ABC和A1B1C1，其中O點是AC與A1C1的中點，則AA1∶BB1的值是（ ）

（A）1. （B）12. （C）32. （D）33.

分析 通過對題目信息的觀察與分析可知，這兩個等邊三角形存在一個共同中點，可據此對圖

形進行特殊處理，將△A1B1C1圍繞點O進行旋轉，讓AC和A1C1所處的直線重合，如圖2所示，由此找到解題的突破口.

詳解 將△A1B1C1圍繞點O進行旋轉，使AC和A1C1重合，連接BB1，則BB1經過點O，

設△ABC和△A1B1C1的邊長分別是a，b，

則AA1=AO+OA1=12（a+b），

因為BB1經過點O，OB與OB1分別為△ABC和△A1B1C1的高，

則OB=32a，OB1=32b，

那么BB1=BO+OB1=32（a+b），

則AA1∶BB1=12（a+b）∶32（a+b）=33，

所以正確答案是選項（D）.

2 妙用特殊值法解決填空題

在初中數學解題訓練中，填空題同選擇題相比性質有所差異，不過均可使用特殊值法進行解題.教師引導學生妙用特殊值法解答填空題時，當求出結果以后要驗證答案，以免出現結果不全的問題，從而得出準確結果[2].

例2 如圖3中，△ABC為等邊三角形，邊長是3，△BDC為等腰三角形，其中∠BDC=120°，現以D點為頂點，畫出一個60°的角，角的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，連接MN，則△AMN的周長是.

分析 在處理這道填空題時，教師可指引學生巧妙運用特殊值法，將AB延長至F，使BF=CN，連接DF，如圖4所示，然后證明△BDF與△CDN全等，△DMN與△DMF全等，得到MN=MF，則△AMN的周長就是AB+AC之和.

詳解 因為△BDC為等腰三角形，∠BDC=120°，

lhvqmfpb0DVxUPkEJDgYeQ==所以∠BCD=∠DBC=30°，

因為△ABC為等邊三角形，邊長是3，

所以∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

所以∠DBA=∠DCA=30°+60°=90°，

將AB延長到F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF與Rt△CDN中，

BF=CN，DB=DC，

所以Rt△BDF≌Rt△CDN.

所以∠BDF=∠CDN，DF=DN，

因為∠MDN=60°，

所以∠BDM+∠CDN=60°，

所以∠BDM+∠BDF=∠FDM=60°，

又因為∠FDM=∠MDN=60°，

DM是公共邊，DF=DN，

所以△DMN≌△DMF，

所以MN=MF，

則AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6，

所以△AMN的周長是6.

3 結語

總而言之，初中數學解題教學時，特殊值法是一種被廣泛運用的方法適用于處理選擇題、填空題等各種類型的題目.

在教學中，教師應該引導學生靈活運用特殊值法，根據實際解題需求設定合適的特殊值.通過教師示范和指導，可以幫助學生理解特殊值法的原理和應用場景.同時，教師還應該鼓勵學生主動思考，培養他們獨立解題的能力.

通過合理使用特殊值法，學生可以形成清晰、簡潔的解題思路.這不僅有助于他們快速、高效地完成解題任務，還能夠提升他們的數學思維能力和解決問題的能力.因此，在初中數學教學中，特殊值法是一種非常有價值和實用的解題方法，教師應該引領學生善于利用特殊值法，促使他們在數學學習中取得更好的成績.

參考文獻：

[1]袁勇.初中數學教學中妙用“特殊值法”解題[J].數理天地（初中版），2023（15）：36-37.

[2]張良江，虞蘇艷.“特殊值法”妙解初中數學題舉隅[J].中國數學教育，2021（Z3）：82-87.

[3]陳素蘭.特殊值法在初中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2020（20）：21-22.

[4]婁凌翔.化歸思想在初中數學“圖形與幾何”解題中的應用[J].數理天地（初中版），2024（01）：53-54.