特殊值法在初中數學解題中的應用

【摘要】 特殊值法是一種常用的數學解題方法，在初中數學解題中具有廣泛的應用．本文通過對特殊值法的定義、特點、應用范圍和實施步驟的闡述，分析特殊值法在初中數學解題中的優勢和局限性，并舉例說明特殊值法在不同類型題目中的應用．

【關鍵詞】初中數學；特殊值法；解題技巧

特殊值法是一種通過選取特定的數值或數據作為解題的突破口，從而簡化解題過程的方法．特殊值法的特點在于能夠快速找到解題的切入點，提高解題效率．若問題的選擇對象是針對一般情況給出的，則可選擇合適的特殊數、特殊點、特殊圖形等對結論加以檢驗，從而做出正確判斷．對于有情況討論的題目，可以代入相應的特殊值，結合排除法進行．

1 特殊值法在初中數學解題中的優勢和局限性

特殊值法在解決選擇題、填空題和部分計算題中有廣泛的應用.它的優勢在于：能快速找到解題切入點，提高解題效率，對于一些難以直接求解的問題可以大大簡化解題過程，有助于培養學生的發散思維和解決問題的能力．

特殊值法在解題中也有很多的局限性，例如，過度依賴特殊值法可能導致學生忽視問題的整體性和全面性，特殊值的選擇不當可能導致解題錯誤或誤差，對于一些需要嚴謹推理和邏輯思考的問題，特殊值法可能無法完全解決問題．

2 用特殊值法判斷數的大小

例1 當0<x<1時，x2，x，1x的大小順序是（ ）

（A）1x<x<x2. （B）x2<x<1x.

（C）1x<x2<x. （D）x<x2<1x.

解析 因為0<x<1，

令x=12，那么x2=14，1x=2，

且14<12<2．

所以x2<x<1x．

故選項（B）正確．

點評 本題主要考查的是實數的大小比較的知識，掌握特殊值法是解答此題的關鍵．已知x的具體范圍，所以選用取特殊值法求解能夠快速鎖定答案．

3 用特殊值法求比值

例2 若ab=cd=ef=23，則a－2c+3eb－2d+3f=．

解析 因為ab=cd=ef=23，

所以c=23d，e=23f，a=23b，

所以a－2c+3eb－2d+3f=23b－2×23d+3×23fb－2d+3f

=23．

點評 本題主要考查的是代數式的值的有關知識，根據ab=cd=ef=23可以得到c=23d，e=23f，a=23b，然后代入代數式進行求解即可．因ab=cd=ef=23，且作為一個填空題，這里可令a = 2，b = 3，c = 4，d = 6，e = 8，f = 12，代入a－2c+3eb－2d+3f中可準確得找到結果．

4 用特殊值法求代數式的值

例3 已知x－26=ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g（a，b，c，d，e，f，g均為常數），試求：

（1）a+b+c+d+e+f+g的值；

（2）a－b+c－d+e－f+g的值；

a+c+e+g的值．

解析 （1）當x = 1時，

a+b+c+d+e+f+g=1－26=1①；

（2）當x =—1時，

a－b+c－d+e－f+g=－1－26=729②；

（3）①+②得：2a+c+e+g=730，

所以a+c+e+g=365．

點評 本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．把x=1代入原式，得到a+b+c+d+e+f+g=1－26=1，把x=-1代入原式，得到a－b+c－d+e－f+g=－1－26=729，再將兩式相加，巧妙地得到了a+c+e+g的值．

5 特殊值法在求解幾何問題中的應用

例4 如圖1所示，正方形ABCD的對角線BD上有一點E，且BE = BC = 1，P為CE上的任意一點，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值為（ ）

（A）22. （B）12.

（C）32. （D）23.

解法1 連接BP，過C作CM⊥BD，如圖2所示．

因為S△BCE=S△BPE+S△BPC，

所以BC×PQ×12+BE×PR×12=BE×CM×12，

因為BC=BE，

所以PQ+PR=CM，

因為BC=BE=1，

所以正方形對角線BD=2，

因為BC=BD，CM⊥BD，

所以M為BD的中點，

又因為△BDC為直角三角形，

所以CM=12BD=22，

所以PQ+PR=22．

解法2 將P點置于E點，則P點與E點重合，且BE = BC = 1，

故PQ=BE·sin∠QBP=22，

而PR = 0，

所以PQ+PR=22，故選（A）．

點評 本題解法2中使用了特殊值法，基本思想是把線段上的任意點的問題進行特殊處理，即把這個任意點置于此線段的中點或此線段的兩個端點位置來考慮，從而化抽象為具體，化陌生為熟悉，快速準確地得出結果．從本題的兩種解法來看，特殊值法是快速準確鎖定選擇題選項的不錯選擇．

6 結語

特殊值法在數學中的應用遠遠不止以上幾例，在解決相關數學問題時，若能全方位審題，找到問題的突破口，從而用特殊值切入，這樣，解題就可以達到事半功倍的效果．同時，還必須注意，任何一種方法，解題并不是萬能的，必須弄清問題的本質，采用適宜的方法解決才行，切莫亂“下藥”，造成誤解、錯解．盡管特殊值法在初中數學解題中具有廣泛的應用，但也需要注意其局限性，避免過度依賴特殊值法而忽視了問題的整體性和全面性．在教學中，教師應當引導學生正確理解和運用特殊值法，培養其發散思維和解決問題的能力．

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