命制“新定義”類試題，促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升

【摘要】新定義類試題在促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升方面具有重要作用.本文從“新定義”類試題命制原則入手，給出幾個(gè)命制“新定義”類試題的典型案例，供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“新定義”類試題；核心素養(yǎng)

“新定義”類試題是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新型試題，它通常由命題者根據(jù)實(shí)際情況自行定義新的概念、公式、定理等，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)試題．這類試題的特點(diǎn)是新穎、靈活、富有創(chuàng)意，能夠考查學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)變能力等．

1 “新定義”類試題命制原則

1.1 科學(xué)性與創(chuàng)新性并存

無(wú)論命制怎樣的試題，試題內(nèi)容都應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)，不超出學(xué)生的認(rèn)知水平和能力范圍，這是試題命制教師應(yīng)把控的底線．命制“新定義”類試題時(shí)，新定義必須符合科學(xué)原理，不能違背基本事實(shí)和規(guī)律．新定義要具有創(chuàng)新性，能夠突破傳統(tǒng)思維的限制，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問(wèn)題，達(dá)到開(kāi)拓學(xué)生思維的作用．

1.2 開(kāi)放性與綜合性統(tǒng)一

命制“新定義”類試題就是要打破常規(guī)，要在課程標(biāo)準(zhǔn)的約束下，確保新定義科學(xué)、合理、可行.命制的“新定義”類試題可能涉及多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，需要學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．同時(shí)，提倡“新定義”類試題的答案具有開(kāi)放性，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．

1.3 實(shí)踐性與素養(yǎng)性融合

新定義要具有實(shí)踐性，能夠與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．試題應(yīng)突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念等，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)．

2 “新定義”類試題命制案例

2.1 定義新運(yùn)算類試題的命制

例1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“Δ”，其規(guī)則為aΔb=a2－b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求：

（1）5Δ3的值；

（2）x+3Δ5=0中x的值．

解析 （1）因?yàn)?aΔb=a2－b2，

所以5Δ3=52－32=25－9=16.

（2）因?yàn)閤+3Δ5=0，

所以x+32－52=0

所以x+32=25，

所以x+3=±5，

解得x1=2，x2=－8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是要明確在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

例2 用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)x和y，規(guī)定xy=2x+12yx≤yy－12x（x>y），

（1）求2（－3）的值；

（2）若關(guān)于n的方程滿足：1n=－32n－2，求n的值．

解析 （1）因?yàn)?>－3

所以2（－3）=－3－12×2=－4.

（2）當(dāng)1≤n時(shí)，1n=2×1+12n=2+12n，

所以2+12n=－32n－2，

解得n=－2<1，不符合題意，舍去；

當(dāng)1>n時(shí)，1n=n－12×1=n－12，

所以n－12=－32n－2，

解得n=－35<1，符合題意；

綜上所述n=－35．

點(diǎn)評(píng) 本題依然屬于定義新運(yùn)算類試題，主要考查解一元一次方程，有理數(shù)混合運(yùn)算，理解題中新定義的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是理解題中的新定義的運(yùn)算規(guī)則，在第（2）問(wèn)中，要根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)1≤n時(shí)的情況；②當(dāng)1>n時(shí)的情況；由題目中新定義的運(yùn)算代入求解即可得．

2.2 定義新概念類試題的命制

例3 對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)m= ab，（0≤b≤a≤9，1≤a+b≤9），記F（m）=a+b，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差分別作為m′的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，新形成的兩位數(shù)m′叫做m的伴生和差數(shù)，把m放置于m′十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，就可以得到一個(gè)新的四位數(shù)M，最小的M為 ，若M能被7整除，則FmFm′的最小值為 .

解析 因?yàn)閮晌粩?shù)m的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，兩位數(shù)m′的十位數(shù)字是（a+b），個(gè)位數(shù)字是（a－b），

所以四位數(shù)M=1000（a+b）+100a+10b+（a－b）=1101a+1009b，

所以當(dāng)a=1，b=0時(shí)，M最小，M=1101，

因?yàn)镸能被7整除，1≤a+b≤9，

所以a=3，b=1時(shí)，M=4312，

a=5，b=4時(shí)，M=9541，

a=6，b=2時(shí)，M=8624，

a=7，b=0時(shí)，M=7707，

由題意得Fm=a+b，

F（m′）=a+b+a－b=2a，

所以FmFm′=a+b2a=12+b2a最小，

即b2a最小，

所以a=7，b=0時(shí)，F(xiàn)mFm′=12．

點(diǎn)評(píng) 本題為定義新概念類問(wèn)題，主要考查了整式的加減、分?jǐn)?shù)加減的逆用等知識(shí)，根據(jù)題意用a、b寫出四位數(shù)M的表達(dá)式，根據(jù)a，b的范圍，可得最小的M，因?yàn)镸能被7整除，所以可知a和b的取值，即得FmFm′的最小值．

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)“新定義”類試題的命制原則和命制案例可以看出，命制“新定義”類試題首先應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，選取適合命制新定義類試題的內(nèi)容，然后根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和核心素養(yǎng)要求，設(shè)計(jì)的具體情境和問(wèn)題要能夠讓學(xué)

生通過(guò)解決新問(wèn)題增強(qiáng)運(yùn)算能力、空間觀念等綜合素質(zhì)，在試題中還應(yīng)滲透如數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．另外，注意試題的難度和區(qū)分度，既要適合大多數(shù)學(xué)生，又要具有一定的挑戰(zhàn)性，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展．

綜上所述，命制“新定義”類試題有助于促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升．在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)注重試題的命制質(zhì)量，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出符合課程標(biāo)準(zhǔn)和核心素養(yǎng)要求的試題，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力．

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