高等數學混合式教學實踐研究

［摘 要］高等數學課程是高校多數專業的基礎性課程，其應用比較廣泛。在互聯網高速發展的背景下，高等數學教學改革也面臨著巨大的挑戰。文章從三個方面分析了高等數學開展線上線下混合式教學遇到的問題，結合課程中具體的教學內容，總結出解決問題的方法。為了實現“以學生為中心”的教學理念，文章設計了三階段混合式教學模式，介紹了具體的實施過程，并把試驗班學生上課狀態、考試成績等情況與相應的平行班作對比，結果表明此教學模式有助于提升教學效果。

［關鍵詞］高等數學；混合式教學；教學內容；教學模式；教學效果

［中圖分類號］G642.0 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）15-0044-05

高等數學課程是理工、經管類專業的公共基礎必修課，該課程對人才培養和學生未來發展有著舉足輕重的影響。高等數學的學習內容較為抽象，不利于調動學生學習的積極性，難以達到滿意的教學效果；部分學生獨立思考能力不足，部分教師對教學改革的主動性不夠、挖掘思政元素的力度不足，不利于推動教學活動的有效開展；教學內容更新力度不夠，與專業教學脫節，容易導致學生解決應用問題的能力偏弱[1]。

隨著互聯網的高速發展，線上線下混合式教學在高校如火如荼地開展，但在教學過程中還存在一些問題。當前，線上線下混合式教學的一個關鍵詞是“再設計”，即通過對課程教學模式和教學策略進行“再設計”，為學生提供積極的、協作的學習體驗，幫助學生主動地參與學習[2]，積極構建對知識的認知。基于此，本文主要以曲線的凹凸性及部分課程內容為例，對高等數學課程進行“再設計”，介紹“以學生為中心”的混合式教學設計的實施過程，以充分發揮學生的主觀能動性。

一、當前線上線下混合式教學中存在的問題

（一）學生的主體作用發揮不足

部分教師在梳理知識點、收集課程思政素材及應用案例時，沒有結合學生實際梳理知識點，而是把提前準備好的課程思政及應用案例的內容用于教學，沒有實現以“以學生為中心”[3]，學生學習的主動性沒有得到充分調動，導致學生數學思維、創新能力和實踐能力的培養效果不盡如人意。

（二）教學內容與學生專業課程沒有充分連接起來

高校學生所學的專業不同，但部分教師在開展高等數學線上線下混合式教學時，沒有結合各專業學生實際開展課程教學，課程中講授的高等數學內容、應用案例等是相同的，這就導致部分學生雖然學習了高等數學的概念、定理等，但當其需要運用數學知識時，不知如何去用[4]，學生運用數學知識解決問題的能力不足。

（三）課程思政內容融入方式不夠多元化

在高等數學教學中，部分教師經常是從數學史和中國古代數學家的事跡中收集思政元素的，容易導致課程思政內容重復，上課時僅僅結合PPT講授課程思政內容，課程思政內容融入方式不夠多元化[5]，學生沒有完全參與課堂教學。

二 、教學過程中問題的解決方法

（一）引用課程微課

微課視頻短小精悍，重點突出、針對性強，能夠讓學生快速準確地抓住本節課的重點[6]。另外，從疫情防控期間上網課的經驗來看，視頻時間不宜過長，如果視頻太長，容易導致學生看視頻的耐心不足，從而對視頻失去興趣。微課時間一般為15～20分鐘，有利于學生集中精力觀看學習，并且因其短小、便于儲存，學生可以隨時隨地觀看復習。教師可以自己制作微課，也可以利用網絡上一些優秀的微課開展教學，教師在上課前通過QQ、微信、雨課堂等平臺把微課發送給學生，讓學生結合課本觀看微課，并做好筆記。運用微課能夠使抽象的知識具體化、形象化，幫助學生更好地理解和記憶重點內容，在一定程度上減輕了學生的負擔，提高了學生學習的興趣[7]。

（二）以問題為導向的研討式教學

課前，教師在線上平臺發布學習任務單，推送學習任務[8]，并且提出與所學課程內容相關的、難易適中的問題，讓學生針對問題查找相關資料，自主學習基本理論，并完成測試題，帶著問題與思考進入課堂。

例如，教師在講極限、連續、導數概念時，采用以問題為導向的研討式教學法，課前在平臺發布幾個與內容相關的問題：劉徽的“割圓術”如何計算圓周率，使用割圓術可以精確到小數點后多少位？數學史上認識可導與連續的關系經歷了怎樣的歷程？要求學生在上課之前自行查閱相關文獻、收集資料、整理成文。在上課時教師引導學生對問題進行討論交流，之后隨機抽取一個或兩個小組代表回答問題，教師和其他小組的學生一起針對小組代表回答問題的情況作評價或者補充，這一過程充分體現出教師不僅是課堂的組織者和引導者，而且是學生的合作者。

（三）因“材”施教，跨專業學科應用相融合

不同的教學內容應結合不同的教學方法，針對不同專業的學生應選擇不同的應用案例，把教師單向“案例+課程”的實施過程轉變為教師和學生共同參與的過程[9]。比如對于函數的極限、可導與連續之間的區別和聯系，在課堂上采用以問題為導向的研討式教學方法會更好；對于定積分的概念這個內容，采用案例啟發式教學方法更易激發學生的學習興趣。根據教學內容選擇不同的教學方法，包括案例啟發式教學、小組討論式教學、探究啟發式教學、多媒體演示式教學等方法，以滿足不同學生的學習需求和學習風格，這提高了教學的互動性和吸引力。

針對不同專業，應結合不同的應用案例開展教學。不同學生所學的專業有很大差異，在利用應用案例開展教學的過程中，收集、篩選出與學生所學專業相關的應用案例進行講解，讓學生了解所學內容在其所學專業領域的價值，提高學生學習高等數學的興趣[10]。

例如在“函數的單調性與曲線的凹凸性”這部分內容的教學中，針對建筑設計類專業的學生，應結合港珠澳大橋的設計開展教學；針對計算機信息類專業的學生，應結合華為芯片事件開展教學；針對經濟管理類專業的學生，應運用國家經濟民生等數據進行分析、講解，使學生充分了解高等數學的知識體系，曉其用途，做到學以致用、知行合一。

（四）引導學生收集思政素材或應用案例，充分發揮學生的主觀能動性

學習任務單當中除了設置幾個討論問題與測試題等內容，還設定了培養具有科學思維、辯證思維、家國情懷、社會責任、敢于擔當等素養的，滿足新時代需求的高素質人才的價值目標[11]。引導學生自主收集、整理相關的思政素材或者應用案例，教師在上課前對學生收集、整理的思政素材或者應用案例進行篩選，將篩選出的內容用于教學，充分體現出“以學生為中心”的教學理念。教師講課用的是學生收集的素材，這有助于調動學生學習的積極性，培養了學生查閱文獻、提取信息的能力。

高等數學課程蘊含著豐富的課程思政融入點，教師與學生一同多角度、多方位挖掘課程思政元素[12]，總結高等數學融入課程思政的六大方面：家國情懷和民族自豪感、科學精神和治學態度、唯物辯證法、誠信意識和個人品德、科技報國和責任擔當、建模意識和創新精神，不斷了解關注科技前沿、行業領域重大發展，以學生反饋和教師反思的方式進行思政內容的改進，確保課程內容的持續更新，這符合學生需求、行業需求和思政育人目標要求，能夠為學生提供最佳的教育體驗[13]。

三、“以學生為中心”的混合式教學設計

“以學生為中心”的混合式教學的設計，有利于降低學生學習新知識的難度，提高學生自主學習的能力。本文以“曲線的凹凸性”教學內容為例，介紹“以學生為中心”的混合式教學具體實施過程。

（一）課前自主學習階段

課前，教師通過線上平臺發布學習任務單：觀看飛機飛行表演，截圖并觀察飛機飛行軌跡曲線，總結判定曲線凹凸性的方法；預習平臺上發布的微課，完成測試題。教師將課程學習資源上傳至線上平臺，布置課前測試題，利用平臺數據分析課前學習情況。學生認真閱讀課前學習任務單，在平臺上自主完成學習任務，總結遇到的問題。

（二）課中知識內化階段

1. 課前反饋及課程引入

教師播放飛機飛行表演視頻，使用PPT演示回顧1949年開國大典受閱飛行、國產大飛機C919首飛成功等，對學生進行愛國主義教育，激發學生的愛國熱情和民族自豪感。根據線上平臺的數據，總結學生課前學習情況，并與學生一起觀察分析圖片上飛行曲線的形狀，引出曲線的凹凸性這個內容，利用飛機為什么能夠平穩安全飛過崇山峻嶺的問題加強學生對拐點概念的理解。學生通過觀看視頻，思考飛行曲線的形狀，逐步認識理解曲線的凹凸性與拐點。

2.以問題為導向進行討論探索

教師介紹本節課的重難點為曲線的凹凸性及拐點的判定方法與步驟，課中提出討論題：判斷曲線的凹凸性有哪些方法？怎樣判定拐點？讓學生結合課前學習情況以小組的形式進行討論并整理知識要點，形成相應的報告。教師隨機抽取一個小組，由小組選派一名代表回答問題，教師引導其他組的學生對小組代表回答問題的情況進行點評，隨后根據總體情況進行補充和提煉。學生通過課前預習和課內討論，以及教師的啟發和引導，加強了對知識的探索與理解。

3.口訣聯想、類比記憶法學習新知識

引導學生進一步觀察，如果曲線是凹的，隨著自變量[x]的增大，切線的斜率增大，根據導數的幾何意義可知，導數也會隨之不斷增大，因此導數的導數大于零，即函數的二階導數大于零；如果曲線是凸的，隨著自變量[x]的增大，切線的斜率減小，根據導數的幾何意義可知，導數也會隨之越來越小，因此導數的導數小于零，即函數的二階導數小于零。由此可總結出利用二階導數符號判定函數曲線凹凸性的判定定理：如果函數[f（x）]的二階導數[f（x）]大于零，則函數[f（x）]的曲線是凹的；如果函數[f（x）]的二階導數[f（x）]小于零，則函數[f（x）]的曲線是凸的。為了讓學生更好地理解函數二階導數的正負對應曲線凹凸的情況，教師運用聯想記憶法，以“畫臉”的方式引導學生進行學習：畫一個笑臉和一個哭臉，笑臉的眼睛為正號、嘴巴為凹，哭臉的眼睛為負號、嘴巴為凸，如圖1所示。

這樣就把函數的正負號與曲線的凹凸性很好地對應并結合起來，由此總結出聯想記憶口訣：二導正、是笑臉、曲線凹，二導負、是哭臉、曲線凸。運用口訣去記憶定理就會容易很多。在判定拐點的時候，運用類比記憶法，引導學生回想之前學過的極值點的判定方法，加深其對知識點的記憶與理解。與學生一起完成典型例題，使學生掌握曲線的凹凸性及拐點，通過例題掌握判斷拐點的具體方法，從而總結出判斷曲線凹凸性的“五步法”：求導、找點、列表、判斷、總結。

（三）知識點總結與課后知識鞏固階段

教師對本節課的知識內容進行梳理總結，并布置課后作業，課后作業通過線上平臺發布，要求學生按時完成。學生整理、總結本節課的知識內容，按照教師的要求完成課后作業。最后，教師還要對本次課的教學進行反思，及時調整教學策略。

四、教學實踐效果

開展討論交流活動，設置試驗班與平行班，緊跟教學目標要求，推動教學內容更新；突破傳統課堂教學模式，促進教學模式創新；挖掘課程思政元素，發揮價值引領作用。雨課堂平臺顯示試驗班學生到課率為94%，課堂活躍度為80.0，均高于平行班，這說明試驗班的教學改革有助于提高學生學習興趣和課堂活躍度。上課時，更多學生專注聽講，抬頭率提高了，許多學生積極與教師互動、交流，充分參與課堂教學。教師通過問卷星向學生發送問卷，并讓學生填寫評語，學生普遍表示很喜歡改革之后的授課方式。期末考試試驗班考試人數39人，成績在80分以上的有22人，班級平均分為80.63分，處于60分左右的人數比沒有實行改革的平行班少，成績相對較好，這說明此教學改革可以提高學生的學習興趣與學習動力，提升教學效果。試驗班與平行班學生期末考試成績對比如圖2所示。

成績對比分析圖

五、總結

本教學改革將教師從傳統意義上的知識講授者轉變為課堂的組織者、引導者及合作者，將“以教為中心”轉變為“以學為中心”，充分發揮學生學習的主觀能動性，將高等數學知識和專業學科應用相結合。從學生評價與學生成績來看，“以學生為中心”的混合式教學是受到學生認可的，能夠提升學生學習興趣和教學效果。當然混合式教學設計還需要不斷改進與完善，要結合豐富的案例，多角度挖掘思政元素，探索育人路徑。做好高等數學課程教學與思政教育的融合，充分體現“以學生為中心”的教學理念，對于教育工作者來說任重而道遠。

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［責任編輯：蘇祎穎］