基于門限的5G空間調制消息傳遞檢測算法

摘" 要： 針對經典消息傳遞檢測算法中存在復雜度高與性能低的問題，文中基于門限和消息傳遞機制，提出一種適用于5G通信的空間調制信息檢測算法。該算法通過引入組合數學表示方法，在廣義空間調制系統完成大規模天線組合的表示，進而構建基本的分層消息傳遞檢測模型。在此基礎上，利用設定門限的方法快速地判定接收信號的歐氏距離，以減少消息傳遞檢測算法執行無效的迭代，從而實現具有較低復雜度的消息傳遞檢測算法。理論分析及實驗仿真結果表明，與分層消息傳遞檢測算法相比，基于門限的消息傳遞檢測算法具有更高的檢測性能與較低的計算復雜度。

關鍵詞： 廣義空間調制； 消息傳遞檢測； 信號處理； 5G通信； 歐氏距離； 距離門限； 計算復雜度； 信號重構

中圖分類號： TN929.5?34" " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）17?0024?05

5G spatial modulation message passing detection algorithm based on threshold

CAO Shuilian1， LIU Jiagang2， HUANG Ying1

（1. School of Computer Science and Engineering， Hunan Institute of Technology， Hengyang 421002， China;

2. Science and Technology and School?enterprise Cooperation Office， Hunan Institute of Technology， Hengyang 421002， China）

Abstract： In view of the high complexity and low performance in the classical message passing detection algorithms， a spatial modulation information detection algorithm applicable for 5G communication is proposed on the basis of threshold and message passing mechanism. The large?scaled antenna combination is represented in the generalized spatial modulation system by introducing the method of combinatorial mathematical representation. And then， the primary hierarchical message passing detection model is constructed. On this basis， the Euclidean distance of the received signals is determined quickly by setting the threshold， so as to reduce the invalid iteration of the message passing detection algorithm. On the basis of the above， a message passing detection algorithm with lower complexity is schemed. The results of theoretical analysis and experimental simulation show that the threshold?based message passing detection algorithm has higher detection performance and lower computational complexity in comparison with the hierarchical message passing detection algorithm.

Keywords： generalized spatial modulation; message passing detection; signal processing; 5G communication; Euclidean distance; distance threshold; computational complexity; signal reconstruction

0" 引" 言

隨著通信技術的快速發展與應用，低效率及高時延的單天線通信技術已無法滿足當前日益增長的通信需求，而具有高效率、高可靠性和低時延等多項優勢的MIMO（Multiple Input Multiple Output）技術逐漸成為了5G通信領域的核心技術[1?4]。針對經典MIMO技術存在頻譜利用率低、射頻開銷大及檢測復雜度較高等缺點，大規模的廣義空間調制（Spatial Modulation）技術逐漸成為MIMO技術的研究熱點，并得到學界的廣泛關注[5?7]。通常，大規模廣義空間調制技術的基本原理是指利用激活天線索引的方法實現比特信息的調制，從而在保證通信效率與系統性能的前提下，降低MIMO系統的檢測復雜度[8]。因此，如何設計具有較低復雜度和較高通信性能的信息檢測算法，逐漸成為5G研究領域的關鍵問題[9?11]。

目前，國內外學者對大規模的廣義空間調制技術已做出了諸多具有代表性的工作?；趬K排序算法，文獻[12]首次提出使用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error， MMSE）檢測算法來優化空間調制檢測算法的計算復雜度；在最小均方誤差檢測算法的基礎上，文獻[13]利用減少冗余計算的方法，進一步優化了空間調制檢測算法的計算復雜度；利用發射信號的稀疏特性，文獻[14]基于壓縮感知（Compressed Sensing， CS）算法提出具有高效率及低復雜度的檢測算法，以全面優化空間調制的檢測性能。然而，隨著5G通信技術的普及與應用，上述文獻的檢測算法復雜度仍處于較高的水平，難以適應大規模廣義空間調制的要求。為了優化檢測算法的復雜度，本文基于一定的門限，降低檢測算法的迭代計算量，從而進一步實現算法性能及計算復雜度的折中與優化。

1" 空間調制系統

在大規模的廣義空間調制系統中，信號的調制方式通常選擇PSK（Phase Shift Keying）[15]或QAM（Quadrate Amplitude Modulation）[16]符號的方式。為保持一定的通用性，文中將調制方式統一設置為[M]?QAM，即使用[M]種符號實現信號傳輸，其基本通信流程如圖1所示。

在調制系統中，不妨設信號發射與接收天線個數分別為[nt]和[nr]，且[n=nt+nr]。在比特信息的傳輸過程中，系統需在[nt]個發射天線中選取[nu]個天線進入工作狀態。此時，根據組合數學理論，處于工作狀態的發射天線有[Cnunt]種組合方式，這些組合一共可表示為[2log2Cnunt]個信息比特。在信息傳輸時隙中，系統發送[S]個比特信息，而這些比特信息可分為兩部分：第一部分由[S1=log2Cnunt]個比特信息組成，表示天線的組合方式；第二部分則由[S2=nulog2M]個比特信息組成，表示需要傳輸的[nu]個[M]?QAM符號。

在正常通信工作時，將較大的天線組合數量直接轉換為信號并不符合工程實際。對于這一問題，系統利用組合數學實現對比特信息的表示。在傳輸時隙中，第二部分的比特信息數量[S2]通常較少，故可直接使用星座符號實現正常的調制及解調；而第一部分的比特信息數量[S1]較大，可表示為[s=sS1-1，…，s0]，設這些比特信息的索引為[l]（[0≤l≤S1-1]），則索引[l]可根據公式（1）進行計算：

[l=i=0S1-1si2i]" "（1）

同時，索引[l]也可利用組合數學進行表示，即通過激活天線組合[l1，l2，…，lnu]完成表示，如式（2）所示：

[l=i=1nuCini]" "（2）

式中：[ni]是令式（2）成立的最大正整數；[li1≤i≤nu]表示激活天線的組合方式，且滿足[l1lt;…lt;lnu…lt;ln]。例如，當發射天線[nt=16]，激活天線[nu=4]，比特信息[s=1，1，1，0，0，1，0，0，1，0]，按照式（1）、式（2）計算，可得[l=914]，而比特信息[s]的組合數學表示為[n1，n2，n3，n4=6，8，11，13]?？傊帽忍匦畔s=sS1-1，…，s0]能夠獲取激活天線的索引表示[Ii]，如式（3）所示：

[Ii=n1，…，nnu=i1，…，inu]" " " （3）

已知激活天線的索引表示，[b=bi1，bi2，…，binuT]表示激活天線[Ii]的星座符號，則系統的發射調制信號[xIi，b]表示如式（4）所示：

[xIi，b=…，0，bi1，0，…，0，binu，0，…T]" "（4）

利用組合數學的表示方法，系統便可完成信號的調制、發射與傳送。在系統接收端，令[H]表示維度為[nr×nt]的信道矩陣，其均值是0、方差為1，且服從復高斯分布；而[N]表示維度為[nr×1]的復高斯噪聲矩陣，其均值是0、方差是[σ2]，則解調信號[y]的計算方法如式（5）所示：

[y=HxIi，b+N]" （5）

使用激活天線的索引表示[Ii]，信道矩陣[H]可簡化為列數為[nu]的子矩陣[H=hi1，hi2，…，hinu]，同時調制信號[xIi，b]轉換為行數為[nu]的矩陣[b=bi1，bi2，…，binuT]，則解調信號[y=Hb+N]。

2" 門限消息傳遞檢測算法

利用空間調制系統的模型可實現5G通信信號的調制和發射。而在信號接收端，按照系統的正常執行流程，文中需對接收信號進行必要的檢測，從而初步恢復經過調制的信號。

2.1" 計算模型

為了降低消息傳遞檢測的計算復雜度，文中在分層消息傳遞檢測算法的基礎上，利用門限對信號可靠性進行估計，從而提出一種新的門限消息傳遞檢測算法，其具體描述如下：

令[ηi]表示第[i]（[1≤i≤nt]）根發射天線的激活狀態，若[ηi=1]，則第[i]根發射天線被激活；若[ηi=0]，則該天線不工作。通常，對于[nu]個激活天線，等式[i=1ntηi=nu]成立。在系統接收端[nr]根天線中，[Hki]是信道矩陣[H]第[k]（[1≤k≤nr]）行第[i]（[1≤i≤nt]）列的元素，[Gki]是接收信號的近似高斯隨機變量，則第[k]根天線接收信號[yk]的計算模型如式（6）所示：

[yk=Hkixi+j≠iHkjxk+n=Hkixi+Gki]" （6）

在計算模型的基礎上，本文將所有節點劃分為接收節點[yk]（[1≤k≤nr]）、發射節點[xi]（[1≤i≤nt]）與激活節點[ηj]（[1≤j≤nu]）。此外，通過融合所有[nr]根接收天線的概率，系統能夠計算接收信號的符號概率。令[U=u1，u2，…，uM]表示QAM調制的非零符號集合；[x]表示QAM調制的符號自變量且[x∈U?0]，其均值和方差分別為[μx]和[Vx]。根據式（7）計算第[i]根接收天線收到符號為[x]的概率[pix]。

[pix=j=1nrpxi=xyj=μixj=1nrVjix] （7）

2.2" 運行步驟

基于接收信號與符號概率的計算方式，文中在門限的基礎上制定消息傳遞檢測算法的執行流程，其具體情況描述如下。

步驟1：利用公式（8）和公式（9）分別計算服從近似高斯分布的隨機變量[Gki]的均值[μki]與方差[σ2ki]。

[μki=EGki=j≠iHkjx∈U?0xpjkx]" （8）

[σ2ki=VGki=j=1，j≠inrH2kjVxj]" " （9）

步驟2：利用隨機變量[Gki]的均值[μki]和方差[σ2ki]按照式（10）計算信息[vkix]，并將其從接收節點[yk]傳送至發射節點[xi]。

[vkix=1σ2ki2πe-yk-μki-Hkix22σ2ki]" （10）

步驟3：在信息[vkix]的基礎上，根據式（11）計算信息[qia]，并將其從發射節點[xi]傳送至激活節點[ηi]。

[qia=pηi=ax=x∈Uk=1nrvkix，" " a=1k=1nrvki0，" " a=0] （11）

步驟4：按照公式（12），令[η=η1，η2，…，ηnt]表示去掉第[i]個元素的激活天線向量，由[qia]計算信息[lia]。

[lia=pηi=aη=pj=1，j≠intηj=nu-1η，" " a=1pj=1，j≠intηj=nuη，" " a=0 ] （12）

步驟5：利用[vkix]和[lia]，根據式（13）計算從發射節點[xi]到接收節點[yk]的概率[pikx]。

[pikx=k≠jnrpxi=xyk=liak≠jnrvkix] （13）

步驟6：利用概率[pikx]的計算結果，通過式（14）～式（16）計算第[i]根天線符號的索引估計[ik]和第[i]根天線星座符號[x′i]，從而實現對信號向量[x]的估計。

[ik=argmaxk∈1，2，…，Mpikx]" " " "（14）

[x′i=uik，" " "ik≠M+10，" " "ik=M+1]" " " "（15）

[x=x′1，x′2，…，x′ntT]" " " " （16）

步驟7：計算信號向量[x]的歐氏距離[Eux=Hx-y2]，令[β]表示門限常數，[nr]表示接收天線的個數，[σ2]表示高斯接收信號的方差，則門限值[T=βnrσ2]。若[Eux≤T]，或算法迭代輪數[iter]等于最大迭代輪數[Imax]，則信號向量[x]即為最終輸出信號，此時算法終止；否則，轉向步驟1，繼續執行迭代運算。

2.3" 門限常數

在檢測算法中，需利用高斯噪聲統計方法對門限常數[β]進行計算和估計，具體方法如下。

在算法運行中，若信號估計具有較高的準確度，則信號向量[x]的歐氏距離[Eux=Hx-y2]需要對信道環境中的噪聲范數[N2]進行較為準確的估計。通常而言，噪聲范數與高斯信號的方差比值[N2（2σ2）]服從自由度為[2nr]的卡方分布，則門限值的概率分布滿足公式（17）。

[pN2≤T=02Tσ2f2nrχ2xdx=1-ρ]" （17）

式中：[f2nrχ2x]是自由度為[2nr]的卡方分布的概率密度分布函數；[ρ]表示卡方分布的概率常數值。當概率值[1-ρ]越大，則信號估計值越接近于門限值，此時檢測算法的復雜度較低，而門限常數[β]較大；若門限常數[β]較小，則算法檢測精確度更高。綜上所述，門限常數[β]的設置直接影響消息傳遞檢測算法的檢測性能與復雜度。

3" 理論分析

利用計算復雜性理論對檢測算法的所有計算步驟進行精確的估算，其具體分析如下：

在門限檢測算法執行過程中，通過公式（8）計算MIMO系統中[nr]個接收天線的均值[μki]需執行[nr4M+8nt-2]次浮點型運算，而其方差[σ2ki]的浮點型運算次數是[ntnr7M+12]，信息[vki]、[qia]、[lia]和[pikx]的浮點型運算次數分別是[17ntnrM+1]、[ntnrM+nr-2]、[nt1.5nt-1nt-2-3]和[ntM+13nr-1]，而計算信號向量[x]的歐氏距離的浮點型運算次數是[8nrnu+4nr-1]，不妨令[Iaver]表示檢測算法的平均迭代輪數，則檢測算法的計算復雜度[C]如公式（18）所示：

[C=nr4M+8nt-2+ntnr7M+12+ 17ntnrM+1+ntnrM+nr-2+ nt1.5nt-1nt-2-3+ ntM+13nr-1+8nrnu+4nr-1Iaver]" （18）

由上式的統計結果可知，基于門限的消息傳遞檢測算法的計算復雜度處于[On3t]級別，而經典的分層消息傳遞檢測算法復雜度也處于[On4t]級別。這表明，從計算復雜性理論角度分析，基于門限的消息傳遞檢測算法的計算復雜度低于基于分層的消息傳遞檢測算法。

4" 實驗仿真

為驗證基于門限的消息傳遞檢測算法的具體性能和表現，文中利用Matlab軟件分別對分層消息傳遞檢測算法及文中提出的算法進行必要的仿真與分析。其中，分層消息傳遞檢測算法是MIMO系統中經典的接收信號檢測算法，其基本原理是通過劃分系統中的發射信號來實現接收信號的單流并行處理。此外，分層消息傳遞檢測算法回避了具有較高復雜度的搜索運算，但在處理非高斯信號時檢測精度較低。

在實驗仿真中，采用4?QAM的方式進行發射信號的調制，通過32組和64組天線完成信號的發射及接收，再利用分層消息傳遞檢測算法與基于門限的消息傳遞檢測算法進行信號向量的檢測及識別，從而統計不同發射信號信噪比下接收信號的誤碼率，其具體情況如圖2、圖3所示。

在圖2中，發射、接收與激活天線的個數分別為32、32和10；在圖3中，發射、接收及激活天線的個數分別是64、64和18。需要說明的是，這兩種配置是當前MIMO系統的常見主流配置，具有較強的實用性及參考價值。

由圖2、圖3可知，隨著發射信號信噪比的逐漸增加，兩種檢測算法的誤碼率均呈現下降的趨勢。然而，在發射信號具備相同的信噪比時，利用基于門限的檢測算法接收信號的誤碼率低于經典的分層檢測算法。綜合理論分析及實驗仿真結果可知，在空間調制系統中，基于門限的消息傳遞檢測算法具有更高的檢測性能和更低的計算復雜度。

5" 結" 論

通過引入門限與消息傳遞機制，本文提出了適用于5G空間調制系統的消息傳遞檢測算法，其檢測性能及計算復雜度均優于經典的分層消息傳遞檢測算法。然而，由于實驗資源和環境的限制，本文僅能在軟件中設置理想的發射信號和信道條件，未能在具有復雜環境條件及多種干擾的無線信道中執行實際的算法實驗，故導致文中所提出的算法可能仍存在較多未完善之處，因此，在未來的研究工作中將致力于解決這一問題。

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