細化算法在干涉圓環(huán)參數(shù)提取中的作用

摘" 要： 為解決光學干涉圖像亮暗不均和噪聲對干涉圓環(huán)半徑和圓心識別的影響問題，以Matlab仿真圖像為對象，研究細化算法在圓環(huán)參數(shù)提取中的作用。首先，在仿真干涉同心圓環(huán)圖像中加入噪聲和亮暗不均的因素；然后，在預(yù)處理基礎(chǔ)上依次應(yīng)用二值算法、細化算法得到二值圖和細化圖；最后，分別在預(yù)處理圖、二值圖和細化圖上進行Hough變換提取半徑和圓心。對比研究發(fā)現(xiàn)，二值化基礎(chǔ)上的細化處理可以極大地減少亮暗不均的影響，抑制噪聲，不僅能夠消除粗大誤差，提高提取精度，而且使得識別結(jié)果變得更加穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞： 圖像處理； 細化算法； 干涉圓環(huán)； Hough變換； 圓心識別； 圓環(huán)參數(shù)提取

中圖分類號： TN911.7?34； TP394.1； TH691.9" " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）17?0149?04

Role of thinning algorithm in interference ring parameter extraction

OUYANG Yefeng， TANG Jiali， ZHU Yuyang， FU Xuezhou， ZHANG Baowu

（College of Metrology and Measurement Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： In view of the uneven brightness of the optical interference images and the influence of noise on the identification of the radius and center of the interference rings， the role of thinning algorithm in the extraction of the ring parameters is studied by taking the Matlab simulation image as the object. Noise and uneven brightness are added to the simulated interference concentric ring image. On the basis of preprocessing， binary algorithm and thinning algorithm are applied in turn to obtain binary image and thinned image. Hough transform is performed on the preprocessed image， binary image and thinned image to extract the radius and center of the circle， respectively. The comparative study shows that the thinning processing based on binarization can reduce the influence of uneven brightness and suppress noise greatly， which can not only eliminate the gross error and improve the extraction accuracy， but also make the recognition results more steady.

Keywords： image processing; thinning algorithm; interference ring; Hough transform; centre identification; ring parameter extraction

0" 引" 言

干涉測量作為精密測量中常見的無損測量方式，在測角[1?2]、測距[3?4]、流體計量[5?6]等各領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。干涉測量法根據(jù)光源的選取、參考光路的設(shè)置以及干涉圖像的形成等不同的因素，分為各種不同的類別。但就其本質(zhì)而言，都是將被測量按一定物理關(guān)系轉(zhuǎn)化為干涉圖像信息，再通過提取這些信息反演出被測量。盡管在不同的應(yīng)用場景中測量形式各不相同，但在光學測量手段中，對干涉圖像的信息提取都是測量中極為重要的一環(huán)。

點光源非定域干涉為角度和厚度精密測量提供了一種新的可能。這種技術(shù)在實際應(yīng)用中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是干涉同心圓環(huán)半徑和圓心的精確提取。得益于計算機技術(shù)的發(fā)展，圖像處理手段日益精進，其處理速度和精度都有飛躍式的發(fā)展[7?10]，這為干涉圓環(huán)的參數(shù)提取算法實現(xiàn)提供了極大的便利。但是，在實際的干涉圖像采集中，亮暗分布不均是難以避免的問題，這一現(xiàn)象會影響圓環(huán)參數(shù)的提取精度，甚至可能會導致粗大誤差。針對這一問題，常用的解決方式為使用自適應(yīng)閾值二值算法對圖像進行二值處理，然后，在二值圖上進行Hough變換，實現(xiàn)圓心和半徑的識別。經(jīng)研究，在Hough變換之前先對二值圖進行細化可以更好地減少亮暗分布不均造成的影響，大大提高圓環(huán)參數(shù)識別的精度。比較經(jīng)典的細化算法有Hilditch算法[11]、Zhang并行化算法[12]、Deutsch算法[13]、Yangtagai極值檢測算法[14]等。本文以點光源非定域干涉仿真圖像為對象，在加入噪聲和亮暗不均的因素后，對比研究了單獨預(yù)處理、預(yù)處理+二值化、預(yù)處理+二值化+細化處理后的Hough變換半徑和圓心提取結(jié)果，以此詳細考察了Zhang并行快速細化算法在干涉圓環(huán)參數(shù)提取中的作用。

1" 點光源非定域干涉同心圓環(huán)

點光源的非定域相干疊加的原理如圖1a）所示，兩個相距為[d]的點光源[S1]和[S2]，它們各自發(fā)出的光波分別經(jīng)過[r1]和[r2]路徑后在空間[P]點相遇疊加。在[P0]點垂直于[x]軸的平面內(nèi)就可以觀察到一個同心圓環(huán)干涉圖形，如圖1b）所示。其中，干涉圓環(huán)的圓心即為圖1a）的[P0]點，任意一環(huán)的半徑記為[Ri]。為了對比，圖1c）給出了仿真圖片。另外，圖1d）和圖1e）分別給出了圖1b）和圖1c）中過圓心水平方向上的強度輪廓線。

對比圖1c）的仿真干涉圖像，圖1b）的實驗圖片左右兩側(cè)的亮暗分布有著明顯的差異。這種差異會影響條紋分布的均勻性，如圖1d）所示，即暗區(qū)域內(nèi)的峰值明顯小于亮區(qū)域內(nèi)的峰值。另外，實驗干涉圖像噪聲信號使圓環(huán)中心區(qū)域以及波峰（對應(yīng)亮環(huán)）和波谷（對應(yīng)暗環(huán)）分裂嚴重，或者存在飽和現(xiàn)象，極值點難以確定。這一干擾使干涉圓環(huán)參數(shù)（半徑和圓心）的識別精度受到影響。

2" 細化算法原理

細化算法是通過不斷連續(xù)剝離二值圖像的邊界元素，使得原圖像變?yōu)槿舾蓷l像素寬度為1的連通線的圖像處理方法。對比研究發(fā)現(xiàn)，在干涉圓環(huán)圖像細化處理方面，Zhang并行快速細化算法的綜合表現(xiàn)最好[15]。Zhang細化算法采用邏輯算術(shù)運算進行刪除判斷，使得迭代次數(shù)減小以提升執(zhí)行速度，其代價為細化后的圖像會殘留一些交叉和分支，不過，因為Hough圓檢測采用梯度投票制，Zhang細化算法的殘留現(xiàn)象對結(jié)果的影響很小。

Zhang細化算法主要過程分為以下兩個步驟。

步驟1：建立如圖2所示的3×3滑動窗口以遍歷全圖，每次滑動讀入9個像素點，其中亮點值設(shè)為1，暗點為0。

步驟2：每滑動一次窗口，判斷讀入的像素是否滿足以下兩組條件：

① [2≤N（P1）≤6]

② [S（P1）=1]

③ [P2×P4×P6=0]

④ [P4×P6×P8=0]

或：

① [2≤N（P1）≤6]

② [S（P1）=1]

③ [P2×P4×P8=0]

④ [P2×P6×P8=0]

其中：[N（P1）]表示以[P1]點為中心的窗口內(nèi)值為1的個數(shù)；[S（P1）]表示[P1]點的值。只要滿足兩組條件中的任意一組，則將[P1]點的像素進行置0處理。

3" 結(jié)果分析

為了考察細化算法的作用效果，對圖1c）的仿真干涉同心圓環(huán)圖像進行噪聲和亮暗不均效果修改（見圖3a）），依次進行預(yù)處理（見圖3b））、二值化處理（見圖3c））和細化處理（見圖3d））。最后，遵循圖4的流程圖，對這些處理后的干涉圖像進行Hough變換，完成圓環(huán)參數(shù)的識別，如圖5所示。其中，圖5a）是單獨預(yù)處理（方式一）后的識別結(jié)果，圖5b）是預(yù)處理+二值化（方式二）的識別結(jié)果；圖5c）是預(yù)處理+二值化+細化算法（方式三）后的識別結(jié)果。圓心處的點代表所識別圓環(huán)的圓心。

如圖5所示，按方式一和方式二處理后識別的圓心存在離散現(xiàn)象，識別到的圓環(huán)與實際環(huán)也存在明顯的偏差，而方式三多次識別的圓心基本重合，并且識別的半徑與條紋中心基本吻合。為進一步分析，對不同處理方法所得的數(shù)據(jù)進行列表對照分析，見表1。

表1中，真實值由仿真數(shù)據(jù)和數(shù)學公式直接計算得到。對比表中數(shù)據(jù)可以看出，亮暗不均和噪聲的影響對干涉圓環(huán)的識別有很大的影響，甚至可能會出現(xiàn)粗大誤差，如方式一和方式二第1環(huán)的圓心識別偏差較大，而方式一第2、3環(huán)與方式二第2、3環(huán)的半徑識別偏差較大。而方式三可以有效提升圓心半徑提取結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，其識別的圓心和半徑的誤差均在2 pix以下。

4" 結(jié)" 語

本文基于實驗現(xiàn)象，在仿真干涉同心圓環(huán)中主動添加亮暗不均和噪聲，在三種圖像處理基礎(chǔ)上分別利用Hough變換進行圓環(huán)半徑和圓心的識別，對比研究了不同處理方式下的識別結(jié)果，以此驗證細化算法在減少亮暗不均的影響、抑制噪聲方面的突出作用。在二值化處理后添加細化處理過程，識別的圓心和半徑的誤差均在2 pix以下，不僅識別精度更高，而且結(jié)果更穩(wěn)定。研究結(jié)果說明，細化算法在干涉圓環(huán)參數(shù)提取過程中有非常重要的作用。

注：本文通訊作者為張寶武。

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