再探三角形全等的條件

本章我們已經(jīng)了解三角形全等最少需要三個(gè)條件：兩邊一角、兩角一邊、三組邊。今天我們利用小棒和橡皮筋，一起通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式再次探究三角形全等的條件。

實(shí)驗(yàn)1

活動(dòng)目的：再探三角形全等的條件（SAS）

活動(dòng)流程：

1.畫(huà)一個(gè)任意角，記為∠α；

2.挑選兩根小棒，使小棒為已知角∠α的兩條鄰邊，橡皮筋為第三邊；

3.另一名同學(xué)重復(fù)流程2（挑選同樣的小棒），試著調(diào)整橡皮筋的長(zhǎng)短；

4.通過(guò)疊一疊、比一比，觀察流程2、3中構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否完全重合。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

實(shí)驗(yàn)2

活動(dòng)目的：再探三角形全等的條件

活動(dòng)流程：

1.畫(huà)一個(gè)銳角∠α；

2.使已知銳角∠α的一條鄰邊為8cm，對(duì)邊為6cm，橡皮筋為第三邊，用小棒和橡皮筋進(jìn)行拼搭成三角形；

3.另一名同學(xué)重復(fù)流程2（挑選同樣長(zhǎng)度的小棒），試著調(diào)整橡皮筋的長(zhǎng)短；

4.通過(guò)疊一疊、比一比，觀察流程2、3中構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否完全重合。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一組銳角及其鄰邊和對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

實(shí)驗(yàn)3

活動(dòng)目的：再探三角形全等的條件（HL）

活動(dòng)流程：

1.畫(huà)一個(gè)直角∠α；

2.使該角的一條直角邊為6cm，斜邊為8cm，用小棒和橡皮筋拼搭；

3.另一名同學(xué)重復(fù)流程2（挑選同樣長(zhǎng)度的小棒），試著調(diào)整橡皮筋的長(zhǎng)短；

4.通過(guò)疊一疊，觀察兩個(gè)三角形是否完全重合。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。

我們不妨調(diào)整∠α使之為鈍角，重復(fù)以上流程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，你又會(huì)得到什么結(jié)論呢？試著動(dòng)手做一做吧。

實(shí)驗(yàn)4

活動(dòng)目的：再探三角形全等的條件（ASA）

活動(dòng)流程：

1.在透明紙上尺規(guī)作圖。

（1）作AB=a；

（2）在AB的同一側(cè)分別作∠MAB=∠α，∠NBA=∠β，AM、BN相交于點(diǎn)C。△ABC就是所求的三角形。

2.通過(guò)疊一疊、比一比。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

實(shí)驗(yàn)5

活動(dòng)目的：再探三角形全等的條件（AAS）

活動(dòng)流程：利用動(dòng)態(tài)畫(huà)版工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（圖1）。

1.一名同學(xué)改變Angel1、Angel2和AB的參數(shù)，調(diào)整∠A、∠C的大小，AB的長(zhǎng)度，移動(dòng)點(diǎn)C使其構(gòu)成三角形；

2.使∠A、∠C、AB的參數(shù)和流程1中的一致，構(gòu)成的三角形六元素和流程1中的進(jìn)行比對(duì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過(guò)電腦操作，我們能得到兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。

通過(guò)上面的5個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以自行設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等。

（作者單位：江蘇省昆山市葛江中學(xué)）