揭秘全等謎團

三角形全等是幾何學中的重要基礎，不僅為許多問題提供了解決方案，在現實生活中也有著重要應用。在蘇科版數學八年級上冊第1章中，我們探索了三角形全等的判定條件。教材第33頁的數學活動中，有這樣一個問題：兩邊和一角分別對應相等的兩個三角形是否一定全等？今天我們就來揭秘這個全等謎團。

全等謎團初呈現

當兩邊及其中一組對邊的對角相等時（下文稱“邊邊角”），我們可以找到如圖1的情況，其中AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，此時兩個三角形并不全等。

全等謎團趣探索

【問題】能否增加某個約束條件，使得邊邊角分別對應相等的三角形也可以全等呢？

【方向一】從邊開始考慮

1.等邊三角形：當兩個三角形都為等邊三角形時，只要滿足一組對邊相等即可實現兩個三角形全等。

2.兩個等腰三角形：當相等的兩邊均為腰時，可得兩底角相等，而對應底角相等，可證兩個三角形全等；當一邊為腰一邊為底時，也可證兩個三角形全等。

由此得出推論：邊邊角對應相等的兩個等腰（邊）三角形全等。

【方向二】從角開始考慮

1.兩個直角三角形：此時只要有兩組對邊相等，可證三角形全等。由此得出推論：邊邊角對應相等的兩個直角三角形全等。

2.兩個銳角三角形：如圖2，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，作AG⊥BC、DH⊥EF，垂足分別為G、H。可證得Rt△ABG≌Rt△DEH，得到AG=DH和BG=EH。同理Rt△ACG≌Rt△DFH，得到CG=FH，得出BC=EF，證得△ABC≌△DEF。由此得出推論：邊邊角對應相等的兩個銳角三角形全等。

3.兩個鈍角三角形：如圖3，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，作AG⊥BC、DH⊥EF，分別交BC、EF的延長線于點G、H。可證得Rt△ABG≌Rt△DEH，得到AG=DH和BG=EH。從而可證得Rt△ACG≌Rt△DFH，得到CG=FH，得出BC=EF，證得△ABC≌△DEF。由此得出推論：邊邊角對應相等的兩個鈍角三角形全等。

綜上所述：當三角形的形狀確定時，邊邊角對應相等的兩個三角形全等。

全等結論活應用

全等三角形在現實生活中有許多應用。例如，為測量河流寬度，我們只需構造全等三角形，便可以計算出河流的寬度。當然，除三角形全等外，還有許多數學原理在實際生活中得到了很好的應用，為人們的生活提供了各種便利。

數學來源于生活，服務于生活。我們只有以熱愛與追求為動力，深入探索數學的奧秘，勤于思考，不懈探究，方能領略其獨特魅力。

教師點評

數學是一門包含了無數奧秘和挑戰的學科。小作者通過對已學知識的延伸，對活動經驗的遷移，成功解決了自己的困惑。在此過程中，他“橫向拓展”了自己數學知識的廣度，“縱向延伸”了學習內容的難度和層次，不僅提升了自己的學習力，更感受到了數學世界中別樣的風景。

（指導教師：呂雯）