領悟幾何真諦 掌握基本套路

我們在七年級研究基本的平面圖形時，曾經對一個三角形進行了研究，分別研究了三角形的定義、性質、判定及應用。本章我們將研究兩個三角形之間的一種特殊的關系。從一個三角形的研究到兩個三角形之間的關系研究，體現了幾何研究的基本套路。下面就本章內容給同學們作一個整體解讀，讓大家從更高的視角來領悟幾何學習的真諦，從而更好地學透本章內容。

宏觀把握基本套路

在前面的平面圖形學習中，我們分別研究了線段、射線、直線、角和三角形。如線段的研究，我們先研究一條線段，再研究線段之間的大小、相等、和差等關系；再如角的研究，先研究一個角，再研究角與角之間的大小、相等、和差等關系。這說明，研究幾何對象，有基本的套路在里面，總是先研究一個幾何對象，再研究對象之間的關系。三角形屬于最簡單的封閉圖形，它也遵循這樣的基本套路。因此，我們在七（上）研究一個三角形的基礎上，將在本章研究兩個三角形之間的特殊關系——全等。后面，我們要研究的特殊的直角三角形、等腰三角形、特殊的平行四邊形等，都遵循這樣的基本套路。

中觀吃透一般路徑

從每一章研究的中觀角度看，主要包含研究的對象、研究的一般路徑、研究的主要方法三個方面。代數中的數、式、方程、不等式和幾何中的圖形，都是不同的研究對象，但有著相同的研究路徑。幾何研究都是從定義出發，研究圖形的性質、圖形的判定，在此基礎上，再研究它們的應用。如研究線段、射線、直線、角、三角形，無論是研究一個對象，還是研究對象之間的關系，都是按照這樣的研究路徑來推進。本章從“全等圖形”出發，再到“全等三角形”，體現了從一般到特殊的數學思想。于是，我們就可以形成本章研究的一般路徑（如圖1）。后面繼續學習相關內容時，同學們就可以按照這樣的研究路徑去思考。

微觀掌握主要思路

我們發現，全等三角形的性質是從一個“全等”條件出發，可以得到六個“邊角關系”結論，屬于“一因多果型”推理；而全等三角形的判定是從三個“邊角關系”條件出發，可以得到一個“全等”結論，屬于“三因一果型”推理。于是，我們就可以得到本章中研究問題的主要思路（如圖2）。

在使用全等三角形的判定時，因為有SAS、ASA、AAS、SSS、HL等多種判定方法，所以我們在分析問題時，首先要區分清楚已知條件。如果條件中已知相等的邊角就是需要判定的兩個三角形的邊角，這樣的條件稱為直接條件；如果條件中已知的邊角關系不是需要判定的兩個三角形的邊角相等關系，這樣的條件稱為間接條件；如果在圖形中包含了對頂角或公共邊等，這樣的條件稱為隱含條件。具體書寫時，我們需要先把間接條件轉化為直接條件，再揭示隱含條件，最后嚴格按照教材的五步格式書寫全等的證明過程。

最后需要提醒同學們的是，前面我們在學習線段、射線、直線、角、平行線的性質與判定、三角形的性質時，已經初步學習了推理的書寫過程。全等三角形這章內容是提高我們邏輯推理能力的最佳載體，在分析時不僅要區分清三類條件，而且要選擇正確的判定方法。在表達時一定要先寫間接條件的推理，然后寫隱含條件的推理，再按照教材的五步格式書寫全等的推理，最后完成題目的結果推理。養成這樣良好的分析問題、表達問題的習慣，將大大提升同學們后續幾何學習的邏輯推理能力，并將終身受益。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區教師發展中心）