促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)策略

摘要：數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。在運算教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并從這些問題中梳理和聚焦一兩個能逼近本節(jié)課核心內(nèi)容的問題。學(xué)生通過思考和探究問題，把所得所惑與同伴分享，在分享中得到別人的欣賞和建議，獲得成功的體驗。經(jīng)過啟思提問，激活課堂；探究發(fā)現(xiàn)，智慧分享；模型建構(gòu)，理解深化；思維拓展，素養(yǎng)提升四個環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，能夠促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，使學(xué)生形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：運算教學(xué)；啟思提問；探究發(fā)現(xiàn)；模型建構(gòu)；推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）將數(shù)與運算放在一起作為一個主題，充分地彰顯了把數(shù)和運算貫通的重要性。數(shù)與運算主題的內(nèi)容包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運算。數(shù)的運算教學(xué)重點在于理解算理、掌握算法，感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。

“小數(shù)乘法”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，教材安排有三個模塊：一是鼓勵學(xué)生借助先前的經(jīng)驗嘗試解決問題；二是鼓勵學(xué)生借助面積模型探索小數(shù)乘法的計算方法；三是結(jié)合前兩個模塊的學(xué)習(xí)，通過多樣化的算法，進(jìn)一步鞏固小數(shù)乘整數(shù)的方法。本節(jié)課的教學(xué)重點是在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，探索簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)的計算方法與算理。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容能夠為學(xué)生將來學(xué)習(xí)小數(shù)除法積累經(jīng)驗。為此，在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并從這些問題中梳理和聚焦一兩個能逼近本節(jié)核心內(nèi)容的問題。學(xué)生通過思考和探究，把所得所惑與同伴分享，在分享中得到別人的欣賞和建議，獲得成功的體驗。經(jīng)過啟思提問，激活課堂；探究發(fā)現(xiàn)，智慧分享；模型建構(gòu)，理解深化；思維拓展，素養(yǎng)提升四個環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，能夠促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，使學(xué)生形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)。

一、啟思提問，激活課堂

教師創(chuàng)設(shè)如下情境：同學(xué)們經(jīng)常去超市買文具，今天我們就通過“買文具”的活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。教師用課件出示教材中“商店購物”的情境圖，先讓學(xué)生觀察，然后提出問題：從圖中，你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：鉛筆0.3元。

生：橡皮0.2元。

生：尺子0.4元。

生：轉(zhuǎn)筆刀0.7元。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生先在小組內(nèi)交流，然后全班分享。

生：小紅帶了3元錢，想把這四樣?xùn)|西各買一個，她帶的錢夠嗎？

生：買7塊橡皮的錢可以買幾把尺子？

生：買1把尺子比買1塊橡皮貴多少元？

生：轉(zhuǎn)筆刀比橡皮貴多少元？

生：轉(zhuǎn)筆刀和尺子一共多少元？

生：鉛筆和尺子一共多少元？

生：這些文具一共多少元？

生：轉(zhuǎn)筆刀比尺子貴多少元？

生：買2塊橡皮和3支鉛筆一共多少元？

生：3支鉛筆和4把尺子一共多少元？

生：1元錢可以買幾塊橡皮？

生：10元可以買1個轉(zhuǎn)筆刀、3塊橡皮和3支鉛筆嗎？

生：買2個轉(zhuǎn)筆刀一共多少元？

生：買3支鉛筆需要多少元？

生：買轉(zhuǎn)筆刀和橡皮比買尺子和鉛筆貴多少元？

生：買3個轉(zhuǎn)筆刀和5把尺子一共需要多少元？

生：買5把尺子需要多少元？

學(xué)生一邊說一邊板書所提的數(shù)學(xué)問題。

師 ：觀察這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這些問題有的可以一步計算解決，有的需要幾步計算才能解決，也就是具有挑戰(zhàn)性的題目。

師：誰能在黑板上把具有挑戰(zhàn)性的題目標(biāo)注出來？

學(xué)生用星號在黑板上標(biāo)出。

師：這些帶星號的題目不能用一步計算解決， 具有挑戰(zhàn)性。有興趣的同學(xué)可以課后思考。我們先把它們擦掉，再看黑板上剩下能用一步計算解決的問題，它們有什么特點？

生：求“轉(zhuǎn)筆刀和尺子一共多少元”是用加法計算，“轉(zhuǎn)筆刀比尺子貴多少元”是用減法計算，“1元可以買幾塊橡皮”是用除法計算，“買3支鉛筆一共需要多少元”是用乘法計算。

生：我可以用不同的符號標(biāo)出來，用減法計算的用小方塊標(biāo)，用加法計算的用圓圈標(biāo)，用乘法計算的用三角標(biāo)，用除法計算的用星號標(biāo)。這樣就能看清楚了。

師：他的想法真好，這樣就一目了然了。

師：我們把黑板上的一步計算的問題又進(jìn)行了分類。想一想，這節(jié)課我們重點解決什么問題？

生：小數(shù)加法、減法以前我們學(xué)過，這節(jié)課我們要重點解決小數(shù)乘法的問題。

生：小數(shù)除法是在學(xué)了小數(shù)乘法以后才能解決，我們這節(jié)課重點要學(xué)小數(shù)乘法。

師：大家通過自己提出問題和分析問題，找到了本節(jié)課的核心問題——如何計算小數(shù)乘法？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。

【解析】教師提問可以保障教學(xué)有序進(jìn)行，但教師的問題不一定是學(xué)生想知道的問題，學(xué)生根據(jù)圖中信息提出的數(shù)學(xué)問題很多、很散亂。針對學(xué)生的提問，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行分類，分層梳理。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，這些問題有的可以一步計算解決，有的則需要幾步計算才能解決，具有一定挑戰(zhàn)性。教師引導(dǎo)學(xué)生把具有挑戰(zhàn)性的題目標(biāo)注并記錄下來，讓有興趣的學(xué)生在課后思考。黑板上只剩下能用一步計算解決的問題，教師再讓學(xué)生對比分析。這時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“求轉(zhuǎn)筆刀和尺子一共多少元”是用加法計算，“削筆刀比尺子貴多少元”是用減法計算，“1元可以買幾塊橡皮”是用除法計算，“買3支鉛筆一共需要多少元”是用乘法計算。教師引導(dǎo)學(xué)生將黑板上剩下的一步計算的問題又進(jìn)行了分類，最終找出本節(jié)課重點解決的核心問題——如何計算小數(shù)乘法？

二、探究發(fā)現(xiàn)，智慧分享

教學(xué)的基本單元是問題—思考—分享，有了問題后，學(xué)生必須經(jīng)歷充分的思考，才能進(jìn)行有效分享。為此，接下來教師可以提出問題：買3支鉛筆需要多少元？怎樣列式？

學(xué)生先獨立思考，列出算式。

生：0.3 + 0.3 + 0.3。

生：0.3 × 3。

師：你是怎么想的？

生：“1支鉛筆0.3元，求3支一共多少元”就用0.3 + 0.3 + 0.3。

生：“1支鉛筆0.3元，求3支一共多少元”就是求3個0.3是多少，用乘法計算。

師：這兩種方法都可以，哪一種更簡便呢？

生：用乘法計算更簡便。

師：為什么呢？

生：求幾個相同加數(shù)的和的運算，用乘法計算簡便。

學(xué)生再討論計算方法，分享不同算法。

師：0.3 × 3怎么計算呢？請大家以小組為單位探究計算方法。

在小組討論的基礎(chǔ)上，全班交流。學(xué)生板書自己的算法（如圖1）。

師：說說你是怎么想的？

生：0.3 + 0.3 + 0.3 = 0.9（元），0.3 × 3 = 0.9（元）。

生：0.3元 = 3角，3 × 3 = 9（角），9角 = 0.9元，0.3 × 3 = 0.9（元）。

師：這兩個同學(xué)的解法有什么特點？

生：第一種解法是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成幾個相同小數(shù)連加。

生：第二種解法是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。

師：兩種方法都是把小數(shù)乘法的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識來解決，用舊知解決新問題，這是轉(zhuǎn)化的思想，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的學(xué)習(xí)方法。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中要學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的思想來學(xué)習(xí)新知識。

【解析】學(xué)生在探究出一種方法時，教師要提示：還有其他算法嗎？學(xué)生的算法可用他們的名字來命名，如張明算法、李芳算法等。這樣可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

學(xué)生的分享可以分為個別分享和小組分享兩種，這一環(huán)節(jié)更適合于學(xué)生個別分享。教師把學(xué)習(xí)的時空還給學(xué)生，無論學(xué)生分享的觀點正確還是錯誤，教師都應(yīng)給予肯定和表揚。此外，為了分享機會的公平，還可以采取不舉手就發(fā)言的方式。

三、模型建構(gòu)，理解深化

針對學(xué)生可能出現(xiàn)的以下兩種思路：一是轉(zhuǎn)化成幾個相同小數(shù)連加；二是通過元、角、分的相互轉(zhuǎn)化，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。教師要及時鼓勵學(xué)生，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種方法都是把小數(shù)乘法的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識來解決，這樣就能夠滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生體會到計算的一致性、連貫性、整體性、邏輯性。

教師可引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)的面積模型進(jìn)一步解釋0.2×4=0.8的道理，先呈現(xiàn)笑笑的作品（如圖2）

教師可讓學(xué)生4人一組進(jìn)行討論交流，并派代表全班分享。

師：0.2怎么表示？4個0.2怎么表示？涂色的8條表示8個什么？為什么4個0.2就是0.8？

生：0.2是2個0.1，4個0.2就是8個0.1，就是0.8。

生：我用算式來說一說，0.2 × 4 = （2 × 0.1） × 4 = （2 × 4） × 0.1 = 8 × 0.1 = 0.8。其中，0.2表示2個0.1。

教師引導(dǎo)學(xué)生運用乘法運算定律進(jìn)行擴(kuò)展，出示題目（如圖3）：買3把尺子需要多少錢？學(xué)生先獨立解決，在小組內(nèi)討論，再全班分享。

師：先說一說自己的方法，再記錄別人的方法，再提出自己的困惑，最后小組分工展示。

生：0.4元 = 4角，3 × 4 = 12（角），12角 = 1.2元，0.4 × 3 = 1.2（元）。

生：0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.2（元）。

生：0.4是4個0.1，3個0.4就是12個0.1，也就是1.2。

師：同學(xué)們的方法都對，你還有哪些不懂的問題？

生：為什么0.3×4結(jié)果大于1？ 為什么0.2×4結(jié)果小于1？

【解析】教師引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)的面積模型進(jìn)一步解釋0.2 × 4 = 0.8的道理，這種方法學(xué)生不易想到。教師呈現(xiàn)小數(shù)的面積模型并提問：笑笑是這樣做的，你能看懂嗎？引導(dǎo)學(xué)生4人一組進(jìn)行討論交流，并派代表全班分享。這部分內(nèi)容適合團(tuán)隊分享，在小組交流后，組長梳理大家的成果，然后派代表全班交流。

新課標(biāo)強調(diào)以計數(shù)單位為核心，使學(xué)生將運算融會貫通。在人工智能時代，運算的本質(zhì)是推理，學(xué)生要在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，要認(rèn)識到計算就是參與運算的數(shù)的計數(shù)單位重新進(jìn)行分解與組合，根據(jù)數(shù)的意義、運算的意義進(jìn)行分解與組合。

四、思維拓展，素養(yǎng)提升

教師先引導(dǎo)學(xué)生借助直觀模型探索小數(shù)乘法的計算方法，說一說課后練習(xí)一題目的意義，動手涂一涂，并根據(jù)涂的結(jié)果進(jìn)行全班交流。然后，教師讓學(xué)生“練一練”課后練習(xí)二，并鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題。再“練一練”課后練習(xí)三，讓學(xué)生口算，并在小組內(nèi)交流自己的想法。再“練一練”課后練習(xí)四，先讓學(xué)生說一說每個乘法算式及每幅圖表示的意思，并涂一涂，得出結(jié)果。最后，“練一練”課后練習(xí)五，讓學(xué)生學(xué)會解決生活中簡單的實際問題，學(xué)生獨立完成后在全班分享自己的想法。

【解析】練習(xí)題的設(shè)計應(yīng)緊扣教學(xué)重點，教師要及時了解學(xué)生知識掌握的情況，調(diào)控課堂節(jié)奏，使學(xué)生在分享交流中進(jìn)一步加強對小數(shù)乘法算理的理解。

在本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷了三次分享：第一次是學(xué)生根據(jù)情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，全班分享。問題提出后梳理有價值的問題是促進(jìn)學(xué)生的深度思考。第二次分享是教師把教學(xué)重點放到了學(xué)生關(guān)心的問題上，基于學(xué)生提出問題，自主探究、合作交流，學(xué)生不再是被動的學(xué)習(xí)，而是主動的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生領(lǐng)會算理、算法，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。第三次分享是借助面積模型探索算法時在小組內(nèi)進(jìn)行充分交流后再分享，要求人人參與、小組協(xié)作分工完成。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動都緊緊圍繞“問題”進(jìn)行，學(xué)生的每一次分享都要借助于充分的思考，通過自己去思考，分享解決問題的不同思路和策略，最終得到思維提升。“問題生成”“學(xué)生分享”循環(huán)往復(fù)，使學(xué)生在不斷解決新問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在小組交流分享中，每一個學(xué)生發(fā)表自己的觀點，等臺上分享完畢，臺下同學(xué)會評價：“我補充”“我建議”“我表揚”等，第一個發(fā)言的學(xué)生覺得大家沒有聽懂他的意思，就進(jìn)行第二次表達(dá)。在這個過程中，學(xué)生的質(zhì)疑問難能力和批判性思維得到了提升，能夠不斷形成講道理、有條理的品質(zhì) 。

參考文獻(xiàn)：

［1］查曉東，李明.依托解題教學(xué)提升學(xué)生的邏輯推理能力［J］.數(shù)學(xué)通訊，2024（12）.

［2］吳荔婷.運用畫圖策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2024（8）.

（責(zé)任編輯：楊強）