“少教多學”理念下國家級一流課程概率論與數理統計本校化混合式教學實踐研究

摘 要：“少教多學”倡導“先學后教，以學定教”，體現以學生為中心的現代教育理念。在該理念的指導下，引入國家級一流線上課程概率論與數理統計資源，并進行適合該校學生特點的本校化課程改造使之可以更好地服務于課程教學。基于BOPPPS的混合式教學設計和實施，有效地提高該課程的過關率和學生的學習能力，促進學生思維的發展。

關鍵詞：少教多學；概率論與數理統計；混合式教學；BOPPPS；一流課程

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）24-0044-05

Abstract： The concept of Teaching Less and Learning More advocates "learning first and then teaching， and teaching based on learning"， reflecting the modern educational concept of student-centered learning. Under the guidance of this concept， the resources of the national first-class online course Probability Theory and Mathematical Statistics were introduced， and the school-based curriculum reform suited to the characteristics of our students was carried out to better serve the curriculum teaching. The design and implementation of blended teaching based on BOPPPS has effectively improved the pass rate of the course and students' learning ability， promoting the development of students' thinking.

Keywords： Teaching Less and Learning More; Probability Theory and Mathematical Statistics; blended teaching; BOPPPS; first class courses

概率論與數理統計是理、工、經、管和醫等各專業大學生的必修公共基礎課，是大學數學三大主干課程之一。在信息化和數字化的今天，它的理論與方法不斷向各個學科滲透，應用范圍越來越廣泛，同時作為大數據時代人工智能、機器學習等熱門研究領域的基礎性入門課程，它在培養學生認識世界的不確定性，建構大數據時代下的統計思維新模式，形成新的科學的世界觀和方法論上有不可替代的作用。概率論與數理統計作為大學數學課程中唯一一門研究隨機現象統計規律性的數學課程，有自身學科特點和規律，初學者學習起來往往有一定的難度，難以抓住課程的關鍵點和課程的本質[1-2]。

由北京科技大學概率與統計教學組設計并實施的概率論與數理統計線上課程，2020年被教育部認定為首批“國家級一流本科課程”（線上一流課程）。目前，該課程在中國大學MOOC已經開設十余輪，相關課程資源也被發布在學習強國、超星泛雅等網絡平臺，深受廣大學習者喜愛。該課程內容安排以傳統的概率論與數理統計的內容為主，教學資源主要以視頻教學為主，每個章節含有測驗題以及作業題[3-5]。特別引人入勝的是視頻資源中關于基本知識點的講解透徹清晰、對部分知識點講解時輔助以實驗仿真，使得學生對所學的知識點有直觀的感受，從而對知識點的理解更加深刻，是特別適合學生進行線上學習的一流課程。

2019年10月，教育部發布《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》的指導性文件[6]，開啟了“雙萬計劃”國家級一流本科課程的認定工作。從文件精神看對混合式一流課程的認定要求實際上是在大力倡導基于國家精品在線課程應用的線上線下混合式優質課程建設，即充分應用線上“金課”進行本地化改造，探索線上“金課”的多種應用模式，打造適合本校學生特點和人才培養需求的“混合式金課”。實際上，一方面由于受到各個方面因素的影響和制約，使用已有的一流線上資源的高校或是教師少之又少；另一方面對教師使用者來說，多是“拿來主義”，并未根據學生的實際情況進行課程的改造以及教學資源的重組或是因地制宜為學生提供引導式學習方案，致使學生的學習效果不佳。

針對上述問題，本研究旨在引入國家級一流線上課程的前提下，研究如何根據南京工程學院（簡稱“我校”）應用型專業的學生的知識基礎、專業差別、學生特點，進行適應化、本地化、校本化的課程資源重組、課程資源增刪、課程學習引導、課外資源擴充、思政元素設計，以及基于BOPPPS教學六環節的混合式教學設計實施與評價。該研究將為充分利用已有的國家級一流線上資源進行本校化混合式教學設計提供有價值的教學參考與借鑒。

一 教學設計與實施

（一） 對“少教多學”的認識

“少教多學”的教學理念最早在新加坡作為國家教育教學改革的指導思想在全國加以推廣和應用，并得到了我國教育工作者的廣泛關注和研究實踐[7-9]。“少教多學”倡導“先學后教，以學定教”，體現了以學生為中心的現代教育理念。這種理念更多地強調了學生的主觀能動性，教師把更多的時間還給學生，引導他們自主學、主動學、深度學和創新學的“多學”，從而可以更好地培養和鍛煉學生以問題為中心的探究能力和解決能力，逐漸養成善思考、會思考的習慣，逐步成長為一個懂學習、會學習的終身學習者；而教師的作用更多地體現在高質量的教學設計和高質量的課程把控上，通過設計高質量的課堂活動承載教學內容以完成學習目標。這一過程對教師提出更高的要求和標準，而不是原來傳統課程上教師們喋喋不休的、滿堂灌的教學重復，“少教”落腳點變成了有針對性地教、有啟發性地教、有深度性地教。“少教多學”的教學思想體現了工程教育認證的OBE理念，是符合現代教育發展趨勢和新工科建設的要求的。

（二） 課程引入與本校化重構設計

鑒于北京科技大學的概率論與數理統計一流線上課程在超星泛雅平臺有授權的示范包，為了便于自身的教學與過程監督和管理，教師可以直接利用課程的示范包在超星泛雅平臺的個人空間建立新的課程。新導入的課程主要包含課程視頻和章節測驗兩部分內容。為方便學生的主動學習，明確課程章節知識點的學習要求，并檢測學生的學習效果，拓寬學生的課程知識面，在已有的資源之上，重新設計了該課程每一章節的線上資源板塊。首先，在原來每一章的后面新增板塊：課外研學，該內容以擴寬課程相應知識點在具體實際生活中的應用，培養學生學以致用的實踐動手能力為主。比如學習完條件概率后，讓學生利用該知識點分析如何通過持續改進條件概率提高成功的可能性；又或是學習完統計學的基本概念后讓學生了解和分析辛普森悖論，從而分析和識別一些常見的直覺錯誤，逐步建立基于數據的統計新思維。其次，新設計的每一節的資源具體包括：學習要求、視頻講解、課程測驗以及課外閱讀部分（如圖1所示以隨機事件為例）。其中，學習要求部分站在學生的角度說明完成具體一節課程學習后，學生該達到的具體目標，反映了以學生學習成果為導向的教學設計理念。相比于傳統的課程要求中的了解、理解、掌握等抽象的學習要求來講，新設計的學習要求部分能更好地落實“學生為中心”的教學要求，以及更方便地量測和評估學習的學習效果，這對于后續學生學習該課程的效果評價具有重要的數據支撐。課堂測驗部分一般包括四個選擇題，難易程度差別較大、有明顯的區分度，主要用來檢測學生自主學習的效果或是學完某節知識點后的掌握情況，為教師對課堂教學內容的選取及重難點的講解提供數據支持。對于課程中某些知識點產生的背景、起源以及相應的知識點應用或是提高部分（主要服務于學生考研，根據學生掌握程度的不同，供分層教學使用）等資源主要放在了課外閱讀部分（比如生日悖論、狼來了等問題）。

圖1 課程的具體學習資源（以隨機事件為例）

（三） 基于BOPPPS的混合式教學設計與實施

1 基于BOPPPS的整體教學設計

BOPPPS教學模式源于加拿大的教師技能培訓，是教師進行有效教學設計及課堂教學的一種典型教學模式，該模式在國內得到了廣泛的認可和推廣[10]。該教學模式將課堂教學劃分為六個環節，具體為：導言（Bridge in）→學習目標（Objective/Outcome）→前測（Pre-assessment）→參與式學習（Participatory Learning）→后測（Post-assessment）→總結（Summary）。BOPPPS是這六個環節的英文首字母的組合，六個教學環節由表及里、由淺入深、首尾呼應、環環相扣，形成了一個完整的課堂教學組織和實施系統。下面以該課程教學中的“方差”一節為例，簡要說明基于BOPPPS的混合式教學模式的教學設計和實施過程（整個實施過程依賴于超星泛雅平臺以及學習通APP實現）[11-13]。圖2以第四章方差一節為例，給出了基于BOPPPS的整體教學設計過程。

2 育人元素設計

課堂教學實施過程中，不僅要完成知識的傳授，還要完成對學生這個特殊群體的人文教育和價值觀的塑造，從而為培養合格的社會主義建設者和接班人打下良好的基礎。2020年教育部發布《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確指出立德樹人成效是檢驗高校一切工作的根本標準。全面推進課程思政建設，就是要寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，這是人才培養的應有之義，更是必備內容。因此在教學設計中，重點分析了該節知識點所蘊含的思政元素，并在教學實施過程中給予恰當的呈現和表述，使學生能在潛移默化中體會到“四個自信”，感受數學之美，培養學生的抽象概括能力和邏輯推理能力，從而達到立德樹人的目的。圖3仍以第四章方差一節為例，給出了整節課堂教學的課程思政元素教學設計。

3 教學實施過程

首先在超星泛雅平臺發布周學習安排，讓學生事先了解下一周即將要學習的課程內容。學生在學習通APP的手機端（或是PC端）均會收到發布的通知，及時查看便可獲悉學習安排。學生根據周學習安排，查看具體知識點的學習要求，帶著學習要求學生觀看教學視頻，教學視頻設置為首次觀看只能以正常速度進行，非首次觀看學生可以根據自身的掌握情況快進或是倍速播放，以方便學生進一步地學習相應的困難部分。線上視頻資源學習結束后，可以進行課堂測驗了解學習的掌握情況，以便安排在課堂學習中的精力分配。同時在泛雅平臺的討論區或是通過學習通線上調研章節知識點中學生學習的困難之處，結合測驗的結果，便可大致了解學生的學習效果，為開展有效課堂教學提供數據參考和支持，這樣教師便可在有限的課堂時間內實現選擇性地教、深度性地教及創造性地教，相應地學生也在課堂內外實現了要學會、愿學、會學。

鑒于線上視頻教學的知識碎片化的特點，課堂之上教師在導入部分首先重點闡述該節內容產生的背景以及可能的應用場景，其次以PPT展示整節教學內容的知識點構成和邏輯關系，以便學生將新學的理論知識納入到自己已有的知識圖譜的網絡結構中來，最后再次說明該節的學習要求即學生學習后的成果，強調學生學習的“成果導向”。前測環節主要在學習通平臺發放關于數學期望選擇題，學生現場解答。通過題目檢測學生是否具備了最基本的數學期望的計算能力，這是學習方差的基礎；然后再發放關于方差的選擇題，基于此，了解學生關于最基本方差的計算的掌握情況。同時，在學習通發布調查問卷，具體為：對本節內容你尚有哪些問題不能理解清楚？你是否了解方差的應用？以了解學生對本節知識的掌握程度和需要深入講解的知識點。后測部分在學習通平臺發放關于方差的選擇題供學生作答，進一步了解學生聽課后的效果和反饋。同時在學習通平臺發放本節作業，待學生提交互評。

參與式學習是課堂教學中的重中之重，在“方差”的教學設計中，主要從以下幾個方面進行參與式學習實踐：①從偏差到方差概念的推理、論證、再化簡得到方差的定義式和計算式。帶領學生體驗從具體到抽象的升華，感受不同表達式的特點與優越性；②從信息論的角度解讀方差的幾何意義，通過引入常見的方差不等式，從工程測量的角度理解隨機誤差和系統誤差。③學生推導常見分布的方差和方差的性質。④從估計的角度引入切比雪夫不等式，并介紹方差的應用，引導學生感受方差的應用價值。

總結部分首先由學生口述本節課的學習情況，其次教師進行適當的補充和提煉，引導學生把新學習的內容納入到已有的知識圖譜。最后教師提出新的問題，開啟新的知識學習。在整個教學實施過程中，通過學習通APP簽到、搶答、選人、投票和討論等具體的課堂活動，有效地節約了課堂時間，提高了課堂的活躍度和學生的關注度，提升了課堂的利用率和學生的思維發展。

二 課程評價與持續改進

在課程評價方面改變了傳統的結果性評價的考核機制，重新制定了新的考核方案，課程總評成績中期末考試卷面成績僅占60%，期中考試占比10%，平時成績占比30%（平時成績細化為：課程視頻（25%），章節測驗（20%），簽到（15%），課堂互動與討論（10%），作業（30%））。平時成績全部在超星學習通平臺上留有后臺學習記錄，學生可以隨時查閱并了解自己的學習進度和成績情況，所有成績公正、公平、公開，接受同學之間的相互監督。線上資源中的課堂測驗、章節測驗以及作業互評，可以幫助學生迅速了解知識點的掌握情況，及時調整學習進度和方法。學習通的搶答和隨機選人模式給學生帶來了新的展示機會和課堂效率的提升，整個課堂內外、線上線下的全過程、全覆蓋的教學模式，極大地調動了學生的學習自主性和創造性。學生逐步實現了從“要我學”到“我要學”的積極轉變，實現了“先學后教，以學定教，少教多學”的教與學的良性互動。基于超星學習通的BOPPPS教學模式的混合式設計和實施，更加注重學生的過程性考核和對學習者的監督和督促，體現了“以學生中心”的教學理念。在2022年實施的混合式教學中，該課程的平均成績較比實施混合式教學的2021年平均成績提高10分，標準差沒有顯著性改變。

目前，我校該課程的教學仍以三個標準合班為主，每個合班近一百二十人左右，教師在教學管理的時間安排上顯得捉襟見肘。一般在開展混合式教學四周以后，學生中間就會出現明顯的分化現象。有近三分之一的學生出現作業遲交或是不交、未能提前完成教學內容的視頻學習、未能及時完成課堂測驗、出現遲到早退等一系列負面現象。根據學習通的后臺記錄和最終的課程評價來看，這一部分同學中絕大部分屬于成績不合格者，因此如何針對該部分同學進行點對點的提醒、重點關注、學業幫扶，并進行分層教學將是改進的方向之一；另外就是對于前三分之一的學生，如何解決“不夠吃、吃不飽”的問題，也需亟待解決。目前針對上述出現的問題，一方面是教師本人積極主動與班主任或輔導員溝通相關學生的學習情況，與他們一起共同了解和督促這些學生的學習進展；另一方面教師利用業余時間開展針對性的輔導和答疑，幫助他們克服學習上的困難，使之逐步跟上學習的進度。對于特別優秀的前三分之一的學生，鼓勵他們對接本專業的教師，投身到大學生科創活動或是學科競賽當中去，以充分發揮他們的優勢。

基于BOPPPS的混合式教學設計和實施，受到了學生普遍歡迎和認可。他們表示該課程的授課方式新穎，課堂氣氛活躍，尊重學生個性，簽到方式獨特，教學手段先進，教學目標明確，內容講解深刻，選材廣泛合適，密切結合實際，教學效果良好。

三 結束語

在“少教多學”這一體現學生為中心的現代教育理念指導下，首先引入了國家級一流線上課程概率論與數理統計的教學資源，并進行了本校化課程改造使之可以更好地適應我校學生的特點。然后，基于BOPPPS的教學理念進行了該課程的混合式教學設計并加以實施。教學實踐表明，新的混合式教學有效地提高了該課程的過關率，學生的學習能力、實踐動手能力也得到顯著提升。該研究為合理、高效地利用已建成的國家級一流線上資源進行本校化混合式教學設計，提供了有價值的教學參考與借鑒。

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DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.24.010

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規劃重點專項課題“基于少教多學的大學數學混合式教學模式研究”（C-a/2018/01/06）

第一作者簡介：宋超（1980-），男，漢族，山東蘭陵人，博士，教授，碩士研究生導師。研究方向為新工科建設與混合式教學、分數階系統。

*通信作者：劉建新（1964-），男，漢族，江蘇江陰人，碩士，教授。研究方向為大學數學教學與代數數論。