卡爾曼濾波改進虛擬同步機控制研究

摘" 要： 虛擬同步發(fā)電機（VSG）通過模擬同步發(fā)電機的動態(tài)特性為電網(wǎng)提供慣性支持，但是VSG系統(tǒng)中通信傳輸過程的噪聲會影響精度，從而造成頻率抖動。針對上述問題，在傳統(tǒng)的VSG控制系統(tǒng)上加入卡爾曼濾波環(huán)節(jié)，形成一種新型的抗擾控制方式。在控制中利用遺傳算法將卡爾曼濾波器的協(xié)方差矩陣Q和R作為遺傳算法的個體編碼，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)來評估不同參數(shù)組合下的濾波效果，以提升VSG系統(tǒng)的性能。仿真結(jié)果表明，所提出的控制策略能夠有效提高運行穩(wěn)定性，消除機端頻率抖動。

關(guān)鍵詞： 卡爾曼濾波； 虛擬同步發(fā)電機； 噪聲消除； 遺傳算法優(yōu)化； 適應(yīng)度函數(shù)； 并網(wǎng)運行

中圖分類號： TN876.4?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0089?05

Research on VSG control improved by Kalman filter

AI Pengfei1， Lü Zhipeng1， 2， ZHOU Shan2， CHEN Qichu3

（1. Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200120， China; 2. China Electric Power Research Institute， Beijing 100192， China;

3. Beijing Nenghuiwanjia Solar St. Co.， Ltd.， Beijing 101300， China）

Abstract： The virtual synchronous generator （VSG） can provide inertial support for the power grid by simulating the dynamic characteristics of the synchronous generator. However， the noise in the communication transmission process of the VSG system will affect the accuracy and cause frequency jitter. Therefore， the Kalman filter is added to the traditional VSG control system to form a new disturbance immunity control mode. The covariance matrix Q and R of Kalman filter are used as the individual code of genetic algorithm， and the fitness function is designed to evaluate the filtering effect under different parameter combinations to improve the performance of VSG system. The simulation results show that the proposed control strategy can effectively improve the running stability and eliminate the frequency jitter at the machine end.

Keywords： Kalman filter; virtual synchronous generator; noise reduction; genetic algorithm optimization; fitness function; grid?connected operation

隨著具有不可再生特性的傳統(tǒng)能源的消耗和不可避免的最終走向枯竭，新能源發(fā)電技術(shù)正逐漸引起人們重視，并且成為全球能源發(fā)展的主要趨勢。大量可再生能源通過電力電子變換器接入網(wǎng)絡(luò)[1]。隨著新能源裝機容量的不斷提升，區(qū)域電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越發(fā)復(fù)雜，傳統(tǒng)微電網(wǎng)由光伏、風(fēng)電等高滲透率分布式電源點組成，具有低慣性、低阻尼的特性[2]。為了使儲能微網(wǎng)具備同步發(fā)電機特性，為電網(wǎng)提供慣性和阻尼支撐，目前廣泛采用虛擬同步發(fā)電機（Virtual Synchronous Generator， VSG）控制方法[3?4]。虛擬同步發(fā)電機（VSG）是一種基于逆變器的控制策略。分布式能源往往不具有傳統(tǒng)同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼等特點，但是可以通過軟件模擬，使得其擁有對電網(wǎng)提供慣性支持的能力。從網(wǎng)側(cè)看，構(gòu)成分布式能源的濾波器、整流電路等環(huán)節(jié)可以整體等效為一個具有一定慣性和阻尼的同步電機。

文獻[5]指出，在高比例電力電子接入的電力系統(tǒng)中，新能源接入電網(wǎng)時，其復(fù)雜的慣量響應(yīng)特性可能影響其對抗系統(tǒng)頻率變化的特性，因此需要從系統(tǒng)層面對慣量類型進行分類。

然而，VSG系統(tǒng)使用數(shù)字信號處理器等數(shù)字電路實現(xiàn)，采用PLC與控制中心的通信傳輸參數(shù)和狀態(tài)量，在通信過程中可能存在延時和噪聲問題，影響VSG的控制效果[6]。在農(nóng)村弱電網(wǎng)和惡劣天氣等情況下，微電網(wǎng)中存在豐富的諧波。DSP在惡劣工況下工作時，其測量與通信回路可能受到干擾甚至出現(xiàn)故障，導(dǎo)致相角計算部分中出現(xiàn)噪聲，從而導(dǎo)致虛擬同步機機端頻率不穩(wěn)定，產(chǎn)生波動，進而導(dǎo)致電網(wǎng)本身的穩(wěn)定性受到影響。

文獻[7]指出，VSG系統(tǒng)具有在虛擬慣量較大時抗擾能力強，在虛擬慣量較小時抗擾能力弱的特點；但是其考慮的頻率擾動都來自于電網(wǎng)側(cè)，沒有考慮自身通信造成的擾動。在虛擬慣量較大時，自身擾動造成的對電網(wǎng)穩(wěn)定性的破壞比虛擬慣量小的情況更大。

針對上述問題，本文設(shè)計卡爾曼濾波環(huán)節(jié)，改良了虛擬同步機控制算法，使其能在故障狀態(tài)下利用虛擬同步機本身的特征分量之間的關(guān)系來減小控制誤差，提高VSG在電網(wǎng)中的支撐能力，在盡可能不影響虛擬同步機本身為電網(wǎng)提供有功功率、無功功率、轉(zhuǎn)動慣量功能的前提下，削弱測量與通信噪聲帶來的虛擬同步機機端頻率抖動。

1" 虛擬同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)

虛擬同步發(fā)電機控制的基本組成部分包括無功?電壓控制模塊、有功?頻率控制模塊、虛擬慣量模塊等，有的還需要加入虛擬阻抗來抑制多機并聯(lián)時的環(huán)流。其中，慣量模塊模擬的是同步機轉(zhuǎn)子的慣性，在電網(wǎng)波動時為其提供慣量；阻尼環(huán)節(jié)則模擬的是同步機機組對于功率振蕩的阻尼作用。一般使用同步機從空載到啟動的慣性時間常數(shù)[H]來衡量發(fā)電機慣性。設(shè)同步機極對數(shù)為1，可得虛擬同步機轉(zhuǎn)子方程：

[H=Jω2nSn] （1）

式中：[Sn]為額定容量；[ωn]為額定角頻率；[J]為轉(zhuǎn)動慣量。

基于慣性時間常數(shù)的概念，可以得到同步機轉(zhuǎn)矩方程，如下：

[Tm-Te-TD=Tm-Te-A（ω-ωn）" " " " " " " " " " " " " =Jdωdt] （2）

考慮轉(zhuǎn)矩和功率關(guān)系，式（2）轉(zhuǎn)化為：

[Tmωn-Teωn-TDωn=Pm-Pe-Aωn（ω-ωn）" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "=Jωndωdt] （3）

式中：[Tm]為機械轉(zhuǎn)矩；[Te]為電磁轉(zhuǎn)矩；[TD]為阻尼轉(zhuǎn)矩；[ω]為實際角頻率；[A]為阻尼系數(shù)。

1.1" 有功控制環(huán)路

實際的同步發(fā)電機一次調(diào)頻下垂曲線如圖1所示。

根據(jù)傳統(tǒng)同步電機的下垂特性，其數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

[Pm=Pref+Dp（ωn-ω）] （4）

式中：[Pm]為原動機實際的輸出機械功率；[Pref]為設(shè)定的輸出機械功率，通常由二次調(diào)頻的調(diào)度指令給出；[Dp]為有功?頻率的下垂系數(shù)。

實際情況中阻尼轉(zhuǎn)矩相對于機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩來說很小，因此可以忽略A。由此可得到：

[Pset+Dpωn-ω-Pe=Jωndωdt] （5）

1.2" 無功控制環(huán)路

在虛擬同步機系統(tǒng)中，VSG機端電壓和無功調(diào)節(jié)需要靠虛擬電動勢實現(xiàn)。

虛擬同步機的勵磁環(huán)節(jié)等效方程為：

[ΔQ=-DuU-UNUNPN] （6）

式中：[PN]為虛擬同步發(fā)電機額定功率；[UN]為并網(wǎng)點所在電壓等級的額定電壓；[U]為并網(wǎng)點電壓幅值；[Du]是無功下垂系數(shù)。

1.3" 整體控制

典型的VSG控制由模擬運動方程、有功控制、無功控制、電壓電流雙閉環(huán)、儲能部分等環(huán)節(jié)組成。有功方程輸入為有功輸出與期望輸出的偏差值，輸出為某一相的相角，需要再次分別與相差120°的3個向量相乘，得到三相電壓的方向向量。無功方程的輸入是無功輸出的偏差值和電壓的偏差值，輸出為電動勢的值，與三相電壓的方向向量相乘得到三相電壓的實際值。經(jīng)過電壓電流雙閉環(huán)控制追蹤和SPWM調(diào)控，得到一系列開關(guān)信號脈沖，將此作為控制信號輸入到逆變器電路中，控制電力電子器件的開合關(guān)斷。總體的控制框圖見圖2。

2" 卡爾曼濾波

隨著航空、自動駕駛等領(lǐng)域的發(fā)展，控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性也在提高，因此，卡爾曼濾波等狀態(tài)估計的方法得到了廣泛應(yīng)用。卡爾曼濾波本質(zhì)為數(shù)據(jù)融合的算法，可以將具有不同精確度的數(shù)據(jù)進行融合，得到更加精確的數(shù)據(jù)測量值。

卡爾曼濾波在與虛擬同步機結(jié)合時，通過虛擬同步機的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和含噪聲觀測量兩者結(jié)合來實現(xiàn)降噪。通過動態(tài)地調(diào)整狀態(tài)估計和測量更新的權(quán)重，根據(jù)觀測噪聲和系統(tǒng)動態(tài)特性的不確定性進行自適應(yīng)的狀態(tài)估計。該方法的優(yōu)點在于計算簡化，控制穩(wěn)定性高，更適用于PLC等設(shè)備；但其局限性在于只能處理線性高斯系統(tǒng)。假設(shè)一離散線性動態(tài)系統(tǒng)的模型如下所示：

[xk=A?xk-1+B?uk+wk-1] （7）

[zk=H?xk+vk] （8）

式中：[xk]為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；[zk]為狀態(tài)陣的觀測量；[A]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；[B]為控制輸入矩陣；[H]為狀態(tài)觀測矩陣；[wk-1]為協(xié)方差為Q的過程噪聲；[vk]為協(xié)方差為R的測量噪聲。狀態(tài)預(yù)測方程和狀態(tài)更新方程如下：

[x-k=A?xk-1+B?uk] （9）

[xk=x-k+K（zk-H?x-k）] （10）

式中：[x-k]為狀態(tài)的預(yù)測值，也稱先驗狀態(tài)估計值；[xk]為狀態(tài)的最優(yōu)估計值，也稱后驗狀態(tài)估計值；[K]為卡爾曼增益，代表預(yù)測值誤差與估計值誤差的比重。

定義[e-k]為先驗狀態(tài)誤差，[ek]為后驗狀態(tài)誤差，[P-k]為真實值與預(yù)測值之間的協(xié)方差，[Pk]為真實值與最優(yōu)估計值之間的協(xié)方差，公式如下：

[e-k=xk-x-k ek=xk-xk P-k=E[e-k?e-Tk]Pk=E[ek?eTk]] （11）

最優(yōu)估計條件下的卡爾曼增益矩陣[K]為：

[K=P-kHT（HP-kHT+R）-1] （12）

估計協(xié)方差矩陣為：

[Pk=（I-KH）?P-k] （13）

預(yù)測協(xié)方差矩陣[P-k+1]為：

[P-k+1=APkAT+Q] （14）

2.1" 虛擬同步發(fā)電機應(yīng)用卡爾曼濾波

根據(jù)虛擬同步機的原理，取狀態(tài)自變量為θ、[ω]、[dω/dt]，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與控制矩陣如下：

[A=1dt12dt201dt001] （15）

[P-k+1=APkAT+Q] （16）

應(yīng)用卡爾曼濾波的有功控制框圖如圖3所示。

2.2" 遺傳算法優(yōu)化

在卡爾曼濾波算法的參數(shù)計算中，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q與觀測噪聲協(xié)方差矩陣R的元素值需要根據(jù)實際系統(tǒng)的特點給定，經(jīng)驗值或其他方法事先給定。若給定值過小，則響應(yīng)慢；若給定值過大，響應(yīng)快但濾波效果差，容易發(fā)生過調(diào)現(xiàn)象。

根據(jù)實際系統(tǒng)的噪聲特性，通過遺傳算法（GA）調(diào)整Q和R矩陣元素值，使其與實際噪聲程度相匹配。

[Q=q1000q2000q3] （17）

[R=r1000r2000r3] （18）

目標函數(shù)為：

[F=min（xk-x-k）2] （19）

不等式約束條件如下：

[0≤rn≤10≤qn≤1] （20）

3" 仿真分析

為驗證本文所提出的卡爾曼濾波虛擬同步機降噪控制策略，在Matlab/Simulink軟件中建立了并網(wǎng)虛擬同步機單機模型，并且進行了多次仿真實驗。采用的軟件版本為Matlab 2022b，模型仿真參數(shù)如表1所示。

3.1" 虛擬同步機并網(wǎng)運行

按照表1所示構(gòu)建虛擬同步機并網(wǎng)運行模型，設(shè)置額定有功功率為150 kW，額定無功為0，有功下垂系數(shù)為Dp=15 kW/Hz。并網(wǎng)運行輸出功率和頻率見圖4。

圖4中，在t=0時刻接入電網(wǎng)，仿真時長為2 s。電網(wǎng)在1 s時發(fā)生頻率跌落，幅度為0.1 Hz，持續(xù)0.5 s后恢復(fù)。由圖4可知：在虛擬同步機控制下，同步機輸出有功功率快速提升，當t=0.6 s時，輸出功率達到預(yù)定有功數(shù)值，無超調(diào)量產(chǎn)生，幾乎沒有出現(xiàn)抖動，穩(wěn)定在了穩(wěn)態(tài)值附近；1 s時，電網(wǎng)側(cè)出現(xiàn)頻率跌落，虛擬同步機機端輸出頻率同步穩(wěn)定下降；1.4 s時，穩(wěn)定在49.9 Hz附近；1.5 s時，電網(wǎng)頻率恢復(fù)，虛擬同步機機端輸出頻率在1.9 s時恢復(fù)。

3.2" 噪聲影響

模擬虛擬同步機控制設(shè)備受到電磁干擾或者其他故障狀態(tài)下的情況，在功率測量、阻尼分量計算、轉(zhuǎn)動慣量分量計算中加入噪聲。含噪聲影響的運行輸出見圖5。

由圖5可知，輸出功率出現(xiàn)了持續(xù)波動，虛擬同步機機端輸出頻率出現(xiàn)的波動更加明顯，因此降低了電壓質(zhì)量，也為可能的并離網(wǎng)切換帶來了干擾。為了消除此影響，將在虛擬同步機控制中接入卡爾曼濾波，消除噪聲影響。

3.3" GA優(yōu)化卡爾曼濾波降噪虛擬同步機并網(wǎng)運行

基于已經(jīng)獲得的含噪聲影響的虛擬同步機運行數(shù)據(jù)，取dt=0.01 s，導(dǎo)出含有噪聲影響的虛擬同步機單次運行輸出數(shù)據(jù)。使用卡爾曼濾波對其進行處理，并使用遺傳算法進行優(yōu)化，得到優(yōu)化的給定系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q與觀測噪聲協(xié)方差矩陣R，如表2所示。

將優(yōu)化后的卡爾曼濾波控制寫入Simulink的matlabfunction模塊，在Simulink環(huán)境下接入虛擬同步機運行，虛擬同步機參數(shù)與之前相同。GA優(yōu)化后，運行輸出如圖6所示。由圖6可知，輸出功率中因為噪聲帶來的波動基本消失，輸出頻率的抖動也被明顯平抑，沒有出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差或者超調(diào)，對虛擬同步機原有功能影響較小。

4" 結(jié)" 語

針對虛擬同步機控制硬件在受到電磁干擾或產(chǎn)生其他故障時，機端頻率抖動的問題，本文研究了一種基于卡爾曼濾波的虛擬同步機控制策略，并用遺傳算法作經(jīng)驗參數(shù)賦值。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的虛擬同步機控制，所提方法能更好地結(jié)合虛擬同步機自身結(jié)構(gòu)來消除抖動，提高運行穩(wěn)定性。不足之處在于：該方法未能完全消除影響，還存在可改進空間；且由于用遺傳算法代替了經(jīng)驗賦值，在面對變化的噪聲時實際效果不夠理想，需要進一步優(yōu)化。

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