怎樣圍面積最大

例題李爺爺用12塊1米長的柵欄，借助一堵10米長的墻圍成一個長方形的羊圈。怎樣圍面積最大？最大面積是多少？

錯解1因為在羊圈周長一定的情況下，把羊圈圍成正方形的面積比圍成長方形的面積大，所以把羊圈圍成正方形（正方形是特殊的長方形）時面積最大。

已知用12塊1米長的柵欄圍羊圈，可算出圍成的正方形羊圈的周長是1×12＝12（米），正方形的邊長是12÷4＝3（米），因此，羊圈的最大面積是3×3＝9（平方米）。

錯解2把羊圈圍成正方形時面積最大，圍成的羊圈如圖1所示，有一面靠墻，也就是12米應是這個正方形的三條邊的長度之和，因此，正方形的邊長是12÷3＝4（米），羊圈的最大面積是4×4＝16（平方米）。

正解究竟怎樣圍面積才最大呢？我們可以逐一嘗試。

當與圍墻垂直的一條邊的長度是1米時，與圍墻平行的邊的長度是12－1×2＝10（米），圍成的長方形羊圈的面積是1×10＝10（平方米）；當與圍墻垂直的一條邊的長度是2米時，與圍墻平行的邊的長度是12－2×2＝8（米），圍成的長方形羊圈的面積是2×8＝16（平方米）……列表整理（見表1）。

從表1中可以看出，當圍成的長方形羊圈的長是寬的6÷3＝2倍時，所圍的羊圈的面積是最大的，羊圈的最大面積是6×3＝18（平方米）。