水波干涉圖樣的形成與特點(diǎn)

摘 要：波的干涉是人教版高中物理選擇性必修第一冊的重要內(nèi)容。直投式發(fā)波水槽是觀察水波干涉的常用儀器。本文通過實(shí)驗(yàn)操作和理論分析，結(jié)合三維繪圖對發(fā)波水槽產(chǎn)生的水波干涉圖樣的形成和特點(diǎn)進(jìn)行分析，特別是對波源連線附近的干涉圖樣進(jìn)行研究，力求在教學(xué)中能有效幫助學(xué)生深入理解波的疊加，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：發(fā)波水槽；水波干涉；疊加；三維繪圖

1 前言

“機(jī)械波”是高中物理課程中的重要內(nèi)容；2020年人教版高中物理教材中更是把“波的干涉”單獨(dú)作為一小節(jié)，“波的干涉”在高中物理課程內(nèi)容中具有十分重要的地位。［1］波的干涉實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)干涉知識的基礎(chǔ)。本文利用直投式發(fā)波水槽展示水波干涉圖樣，幫助學(xué)生理解這部分知識。

2 直投式發(fā)波水槽的原理簡介

直投式發(fā)波水槽，根據(jù)光源的遮光頻率與振動(dòng)頻率的關(guān)系，整合了光學(xué)、電學(xué)、機(jī)械等技術(shù)，完善了舊式發(fā)波水槽的功能與性能。直投式發(fā)波水槽的外形和結(jié)構(gòu)如圖1所示。振子振動(dòng)產(chǎn)生水波，當(dāng)水波形成后，水槽中不同位置水的深度不同，通過光源投屏屏幕上就會(huì)出現(xiàn)明暗相間的圖樣。［2，3］該儀器自帶頻率可調(diào)的頻閃光源和振動(dòng)頻率可調(diào)的波源。當(dāng)光源頻閃頻率與波源振動(dòng)頻率相同時(shí)（同步），屏幕上呈現(xiàn)的圖樣處于靜止?fàn)顟B(tài)，這一特性方便學(xué)生觀察圖樣并能夠幫助教師講授波形的特點(diǎn)。反之，當(dāng)光源頻閃頻率與波源振動(dòng)頻率不同時(shí)（不同步），屏幕上的圖樣就會(huì)處于移動(dòng)狀態(tài)，這一特性方便學(xué)生觀察波形的形成與傳播過程。當(dāng)振動(dòng)頻率大于頻閃頻率時(shí)，水波在屏幕上的圖像呈現(xiàn)擴(kuò)張狀態(tài)；當(dāng)振動(dòng)頻率小于頻閃頻率時(shí)，水波圖像呈現(xiàn)收縮狀態(tài)。水波投影圖像不清晰時(shí)，可緩慢調(diào)節(jié)振幅調(diào)頻旋鈕，直至畫面清晰。直投式發(fā)波水槽可以用來演示水波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效應(yīng)等一系列關(guān)于波的現(xiàn)象，是“波”之一物理理論教學(xué)中非常實(shí)用且不可或缺的教學(xué)儀器。

3 水波的干涉圖樣

將雙振子固定在連接頭上，打開電源開關(guān)，光源盒中的溴鎢燈亮起，遮光葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)。振桿振動(dòng)帶動(dòng)雙振子振動(dòng)，調(diào)節(jié)調(diào)頻旋鈕使得屏幕上呈現(xiàn)的圖像為靜止圖像，所形成的圖像為水波的干涉圖樣。用手機(jī)拍照功能將圖樣記錄下來進(jìn)行分析，水波的干涉圖樣如圖2所示。

當(dāng)兩個(gè)波源的振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位差保持不變時(shí)，在某時(shí)刻，兩列波的波峰會(huì)在某一位置相遇；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大，等于兩列波的振幅之和。經(jīng)過半個(gè)周期，兩列波的波谷在這一位置相遇，質(zhì)點(diǎn)的位移方向向下，但仍為最大值。類似這樣的點(diǎn)，兩列波的振動(dòng)總是相互加強(qiáng)，所形成的區(qū)域的振動(dòng)也總是加強(qiáng)。但從水波干涉圖樣中并未看到整條的亮線或暗線（如圖2中線段OC所示）。這是因?yàn)槠聊怀尸F(xiàn)的亮暗反映的是所在區(qū)域水的深淺，并非水波的振幅，因此即使在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域也有亮暗之分。如兩波源連線的中垂線上（線段OC）為振動(dòng)加強(qiáng)，但圖樣呈現(xiàn)為明暗相間，靠近O點(diǎn)的位置明亮的區(qū)域更長，且間隔并不均勻，越是遠(yuǎn)離O點(diǎn)的區(qū)域，明暗相間的距離越均勻。

波源連線的中垂線上為振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，任意時(shí)刻各點(diǎn)位移均不相同。圖樣上振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和振動(dòng)減弱點(diǎn)向外交替變化，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域和振動(dòng)減弱區(qū)域交替分布。特別是兩波源連線上，每個(gè)振動(dòng)附近位移大的區(qū)域范圍也大，在水波干涉圖樣中呈現(xiàn)更為明亮，而且各加強(qiáng)點(diǎn)明亮區(qū)域的長短不同，可放大圖2和圖5相對應(yīng)的位置進(jìn)行比對（如圖6所示）。圖2中O點(diǎn)附近的中垂線上明亮的區(qū)域明顯更長，這是由于在兩波源連線垂線方向上干涉波的“視速”不同。質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)波源的帶動(dòng)下產(chǎn)生的振動(dòng)是從連線沿著雙曲線向外傳播，形成越來越大的“同焦”橢圓形的波面。此處的雙曲線和橢圓可類比成波線和波面（如圖7所示）。［5］教師通過圖像模擬能夠有效幫助學(xué)生直觀感受，加深學(xué)生對水波干涉圖樣的理解。

4 總結(jié)

由于水波傳播過程中會(huì)有能量的損失，這會(huì)導(dǎo)致屏幕邊緣區(qū)域的干涉圖樣與三維繪圖出現(xiàn)差異，但兩者波源附近的圖樣完全相符，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型相吻合。本文通過水波干涉的圖像模擬與直投式發(fā)波水槽實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相對比，幫助學(xué)生更加深入地理解波的疊加原理和干涉圖像的特點(diǎn)，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生分析問題的能力。

參考文獻(xiàn)

［1］人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中教科書 物理 選擇性必修 第一冊［M］. 北京：人民教育出版社，2020：69-73．

［2］林勝杰. 直投式發(fā)波水槽的先進(jìn)性和實(shí)用性［J］. 中國教育技術(shù)裝備，2008（13）：75-76．

［3］辛厚平. 如何觀察水波干涉圖樣［J］. 中學(xué)物理教學(xué)參考，1996（5）：40．

［4］段懷璽，趙寧，張軼炳. 波的衍射和干涉實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新［J］. 中國教育技術(shù)裝備，2021（1）：99-102.

［5］陳敏. 數(shù)形結(jié)合剖析水波的干涉圖樣［J］. 物理通報(bào)，2012（5）：89-92.