指向深度學習的初中數學作業設計研究

[摘 要] 作業是教學活動中不可或缺的重要組成部分. 研究者從指向深度學習的作業設計理念出發，以“圖形的軸對稱”作業設計為例，分別基于夯實基礎、提升能力、發展素養、整理復盤四個層次設計對應的作業內容，并談一些思考.

[關鍵詞] 深度學習;作業設計;軸對稱

數學作業設計是指教師結合課標要求、教學目標、學情等，針對具體教學內容，以自主開發、重組、改編等手段，為學生量身定制的任務活動. 教師通過學生作業反饋情況可對教學目標與素養的達成進行客觀評價，同時，作業也是教師調整與改進教學方案的重要依據.

指向深度學習的作業設計理念

深度學習是指圍繞具有一定挑戰性的學習主題，學生積極參與活動過程，感知并體驗成功，從中獲得發展的有意義學習過程，此過程包含核心知識、問題解決、思維發展、團隊合作、有效溝通等維度的內容. 其中，“挑戰性的學習主題”體現在學生對知識的認知層次與關聯知識內在結構的研究內容上.

深度學習的關鍵在于引導學生深度參與學習過程，目的為促使學生思維的有效發展. 指向深度學習的作業設計是指以促進學生的深度學習為主要目的，促使學生從本質上理解教學內容，掌握各個知識點之間的聯系，并能夠批判性地加以應用，在有效溝通與遷移中解決問題，拔高思維，發展數學核心素養.

Om68UKTN8mPDsgA+Rbt3cg==案例設計與說明

關于“圖形的軸對稱”課后作業的設計，教師結合學情、教情與考情特點，由淺入深地設置了四組作業，以滿足不同認知水平層次學生的實際需求，讓每個學生都有作業可做，并能在作業中獲得不同程度的發展.

A組：夯實基礎

1.觀察如下幾幅圖形，屬于軸對稱圖形的是（ ）

2. 五角星有（ ）條對稱軸.

A. 1條 B. 3條

C. 5條 D. 無數條

3. 如圖1，已知△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，如下結論正確的有（ ）

①∠ABC=∠A′B′C′;

②△ABC≌△A′B′C′;

③l為線段CC′的垂直平分線;

④直線BC與B′C′的交點不一定位于l上.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個

4. 如圖2，直線AC為軸對稱四邊形ABCD的對稱軸，已知∠B=40°，∠DAB=150°，那么∠BCD=______.

5. 如圖3，已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，那么陰影部分的面積是______.

6. 如圖4，將一張長方形的紙以圖示方式折疊，使得點C，D分別落于點C′，D′處，當∠OGC′=125°時，∠AOD′=______.

7. 圖5為兩幅完全一樣的正方形網格圖，點A，B，C分別位于格點上，請分別在兩張網格圖中尋找不同位置的點D，使得四邊形ABCD為軸對稱圖形，并將對稱軸標注出來.

設計說明 A組練習為一組基礎題，意在響應新課標的要求，讓人人都能在數學學習中獲得不同程度的發展. 這組作業難度較小，每個水平層次的學生都能解決，以激趣、調動學習積極性為主，因此這是一組面向全員的練習，旨在讓學生通過基礎練習，夯實基礎知識，建立學習信心.

B組：提升能力

8. 變換圖6中的△ABC，獲得圖7中的圖，其中以軸對稱變換而來的是（ ）

9. 剪紙是大家所熟悉的一種民間藝術. 如圖8，將紙沿著圖①②的虛線進行折疊，沿著圖③的虛線剪裁，打開圖④，所獲得的圖案為（ ）

10. 如圖9，在正方形網格中，△ABC的頂點均位于格點上，已知△DEF與△ABC關于某直線成軸對稱圖形，請分別在網格中畫出六種位置不一樣的△DEF.

11. 如圖10，若將長方形ABCD沿著EF進行折疊，讓點A，C重合，讓點D落于點G處.

（1）證明：△GCF≌△BCE;

（2）如果AB為8，AD為4，那么四邊形CGFE的面積是多少？

設計意圖 想要在作業中促進深度學習的發生，就要讓學生的思維逐漸“深”下去，并“暈染”開來. 這就需要從學生的知識與技能、思維水平、能力以及人格品質等方面著手，讓學生成為一個全面發展的人. B組練習設計意在引發學生的自主探究，以揭露概念的本質，提升學力.

這幾個問題由淺入深，既有深度，又有寬度. 如第8題，學生想從各種圖形中發現軸對稱圖形，就要對軸對稱圖形的概念有深刻理解;第9題則需在“做中學”，這是揭露對稱問題本質的重要過程;第10題屬于開放性設計題，可進一步發散學生的思維;第11題需學生從幾何直觀出發，逐漸過渡到理性推理，讓學生充分體會知識的應用價值.

縱觀B組的這幾道題，著重在于引導學生從不同的視角來感知軸對稱的本質，并在比較與分析中深化理解，讓思維變得更加深刻.

C組：發展素養

12. （1）如圖11，若直線l代表了草原上的一條河流，一位將軍從點A處出發到河邊飲馬，而后到點B處工作，他怎樣行走路程最短？請在忽略河寬的情況下作出最短路線.

（2）如圖12，若直線l表示河流（忽略河寬），將軍從點A出發到河邊飲馬，而后到點B處工作，怎樣行走路程最短？請在圖中標注.

（3）如圖13，草地用直線a表示，河流為直線l，若從點A出發前往草地放牧，而后到河邊飲馬，之后再到點B處，如何行走可讓路程最短？請在圖中畫出來.

13. 如圖14，已知四邊形ABCD中的∠B，∠D為直角，∠C=58°，AB=3，AD=4，點E，F分別為BC及DC邊的動點，當△AEF的周長處于最小值時，∠FAE的度數是多少？

設計說明 這組作業意在讓學生感知知識的發生與發展歷程，領悟其本質，發展關鍵能力，以促進數學思維的生長，為發展數學核心素養奠定基礎. 圖形的軸對稱問題對發展模型觀念具有重要價值，以作業的方式引導學生從復雜的情境中提煉數學思想，可增強學生的實際應用能力. 如第12題，學生在三個問題的啟發下，有效訓練了思維的完整性，并在類比分析中領悟概念本質，對軸對稱建立模型，從真正意義上實現了深度學習.

D組：整理復盤

要求學生以思維導圖的方式將與圖形軸對稱相關內容梳理到一起，形成完整的知識架構，完善認知結構的同時提煉學習方法.

設計說明 新課改背景下的作業不能將學生框死在做題上，而應鼓勵學生學會總結與反思，形成整理能力，這是深度學習理念下，學生應具備的能力.

幾點思考

1. 注重基礎，練得實

鞏固基礎知識，培養學生的數學學力，發展核心素養是作業設計的主要目的，所以作業設計不能毫無選擇地應用教輔資料，更不能以“炒冷飯”“復制粘貼”的機械訓練糊弄過去，那樣不僅不能鍛煉學生的思維，還會消減學生的探索欲，導致學生對學習喪失信心. 立足于新課標的要求，設計具有激趣啟思的作業，可從教材例題、經典例題變式、不同層次與不同角度出發，這對提升學生的理解與應用能力具有重要影響，學生在具有豐富內涵的作業訓練中不僅能練得實，實現深度學習，還能發展學力.

如本例中的A組題，則從軸對稱的概念、判斷、對稱軸的性質、作圖、應用等角度，引導學生全方位認識并理解圖形的軸對稱特征. 學生在系統、全面的練習訓練中，親歷知識生長過程，牢固知識體系，這種精準扎實、有的放矢的基礎練習是深度學習的基礎，也是發展學力的關鍵.

2. 關注聯系，研得深

想要讓深度學習發生，必然要“研得深”，作業是踐行深度學習的基本載體，設計時需響應新課標的“以生為本”的理念，帶領學生在理解與鞏固知識的基礎上感知知識的漸進性、開放性與關聯性特征. 為此，作業設計應從知識的發生、發展、前后邏輯關系、知識的關聯度等方面著手，讓學生能在作業中構建良好的框架，完善知識體系，拔高思維.

如B組練習，根據教學內容的特點與學生認知水平的實際情況分別設計了開放發散性、實踐應用性以及逆向思維性的問題，成功吸引了學生的注意力，讓學生自主進入深入探索狀態，并在問題的解決中獲得用所學知識解決實際問題的能力.

3. 落實素養，悟得透

教師不僅要從結果去評價學生的學習，還要從過程去分析學生的學習，關注“過程”的評價方式可進一步激勵學生的學習，當然，這也是教師調整或改進教學策略的依據. 作業設計同樣不能只關注作業結果，還要注重學生作業完成過程中形成的感悟、思想與能力等. 將知識難點或學生理解困難的一些問題歸類到一起，設計成層次分明的練習，可促使學生更好地理解與感悟知識重點與難點，這是提升數學思維，讓學生“悟得透”的重要方法之一.

如12題為著名的“將軍飲馬”問題，前兩個小題學生比較容易理解，應用軸對稱知識就能解決，但第（3）小題與13題則較復雜，需要學生在熟知軸對稱性質后，才能獲得結論，這給很多學生帶來了較大的挑戰. 12題的前兩個問題為后面復雜的問題奠定了基礎，讓學生的思維在問題的啟發下逐漸深刻. 因此，教師在設計作業時，可將一些學生理解困難的問題逐層延伸、變形后組合在一個題中，讓學生親歷思考與感悟的過程，充分理解知識本質，發展數學思維，提升綜合素養.

4. 整理反思，理得清

習慣的培養是教育的重要任務之一. 作業設計需將學生個體的長期可持續性發展作為重要目標，深度學習理念下的數學教學更關注對學生數學品格的培養. 同樣，作業設計也應關注對學生能力與習慣的培育，如讓學生在作業中學會自主總結、歸納、反思、復盤等，這些都是健全人格品質的基礎.

如本例最后一項作業，要求學生將所學知識、方法等用思維導圖的方式進行梳理與展示，就是讓學生通過作業學會整理與反思. 學生在這一類作業的引導下，往往能有效促進核心素養的發展.