加強元認知訓

[摘 要] 近年來，以元認知訓練促進深度學習的研究越來越受廣大教育工作者的關注，且取得了一定的突破. 研究者從元認知訓練以及深度學習的內涵與價值出發，借助“圓的切線的綜合應用”教學為例，分別從元認知訓練促進深度學習發生的準備階段、主體階段與內化階段，三個方面展開教學設計與分析.

[關鍵詞] 元認知;深度學習;圓的切線

當前初中數學課堂還存在問而不答、答而不求甚解、無法理解知識間的聯系、死記硬背、無法靈活應用等問題. 究其主要原因還在于有一部分學生沒有關注到學習認知過程，對知識的理解仍處于表淺層面，缺乏學習策略的提煉與反思，這與元認知低下有直接關系. 為此，筆者對加強元認知訓練，促進深度學習展開了大量實踐與探索.

核心概念分析

1. 元認知訓練的內涵與價值

元認知是人對自己的認知過程的認知，屬于認知活動的核心內容，在學習者的智力活動中占有重要地位，它與學習者原有的認知協同作用促進認知目標的達成. 元認知一般包含如下三個方面的內容：①元認知知識，主要涵蓋了學習者對學習目標、任務與認知策略等的了解情況;②元認知體驗，主要包含學習者在認知活動過程中所經歷的認知體驗，屬于元認知知識與監控的橋梁環節;③元認知監控，主要包含了學生對其自身認知活動的監控與調節情況，為達成既定的預期目標奠定基礎.

元認知訓練的開展一般在課堂中實施，將發展學生的元認知水平作為目標，根據教學內容特點與元認知技能有意識地實施教學，引導學生結合學習任務要求與自身認知特點擇取恰當的學習策略，積極監控自己的學習進展情況，調整學習方案，以便更好地實現目標. 這種訓練方法有機地融合在常規課堂教學中，不僅不會額外增加學生的負擔，還會有效發展學生的數學思維，如教師示范、自我提問、目標訓練、知識傳授或互相討論等，都屬于元認知訓練的過程.

2. 深度學習的內涵與價值

深度學習是在理解的基礎上批判地接納新知，并將所學內容有機地納入已有認知結構的過程，對學習者做出決策具有重要意義. 一般情況下，深度學習是相對于被動、機械的淺層學習而言的，在淺層學習的基礎上從接受式學習逐漸轉化為探究式學習，學生的思維由低階逐漸轉化成高階，對知識的理解也從簡單結構拓展到抽象的復雜結構，實現個人知識體系的完善與知識的正遷移.

深度學習一般以學生的自主學習為載體，將高階思維的發展作為核心目標，借助多元化的策略實現知識的有效遷移，以達到有意義的學習. 其中，自主學習將學生作為主體，學生通過獨立分析、實踐與探索完成教學目標. 而高階思維主要存在如下表現形式：①對問題產生獨立思考與見解;②可用多種形式表達見解;③討論過程中能提出有建設性的意見等. 多元化的學習策略存在如下三層意義：①技術層面將主動學習、學習資源管理策略等作為認知基礎;②功能層面實現“懂—會—悟”;③價值層面實現“知識技能—理性思維—文化視野”.

3. 元認知訓練與深度學習的融合

學生的元認知水平可借助日常的課堂訓練得以提升. 教師將一些訓練策略滲透給學生，讓學生獲得預測結論與改進理解的能力. 結合國內外學者對元認知訓練與深度學習融合的研究，可將元認知的教學目標從如下維度與因素進行表達（見表1）.

具體措施

1. 準備階段

元認知訓練的準備階段以知識傳授為主，涵蓋了教學主體、任務與策略三個方面的因素. 主體是指學習者對自身或他人認知能力的認知情況，一般通過課前訓練與課堂交流的方式形成結論，學生在此過程中可清晰地感知到自己與其他同學在認知能力上的差異. 本節課教學，在該階段可呈現如下問題.

問題1 如圖1，已知點O位于△ABC的BC邊上，若以點O為圓心作圓，BC邊與該圓相交于點D，且點A，C均位于☉O上.

（1）如果AB是☉O的切線，且∠B=50°，那么∠C的度數是多少？如果點E位于弧AC上，那么∠CEA的度數是多少？

（2）如果AB2=BD·BC，那么AB與☉O的位置關系是怎樣的？說明理由.

設計意圖 此問為課前準備問題，希望通過這個問題揭露課堂教學的基本圖形，讓學生切身體會接下來課堂所涉及的內容與這個圖形息息相關. 該環節主要涵蓋如下兩點內容：①設計了與教學需要相符的問題情境，成功激活了學生的思維;②喚醒了學生認知結構中原有的經驗基礎，為學生接下來探索更多內容奠定了基礎. 在問題的啟迪下，學生結合自身的認知經驗，進行新舊知識的勾連，為形成結構化的知識體系做好鋪墊.

學生在探索本題過程中，會遇到以乘積形式表達的代數關系式，該式的應用是為了引發學生主動發現直線與圓之間所形成的位置關系. 如此設計，主要涉及如下幾方面的因素：任務因素體現在對圓切線相關內容與策略的回顧;策略因素則體現在相似三角形的構建，以求證直線和圓相切關系方面.

2. 主體階段

主體階段的元認知訓練主要由“策略、監控與調節”三個訓練環節所組成，每一個環節互相交錯又彼此聯系. 學生在元認知訓練中不斷監控與調節自我認知，對認知過程進行評價與反思，獲得發現問題與解決問題的能力，此為發展學生“四基”與數學思維的重要階段.

選擇有一定關聯且逐層遞進的問題，可更好地調節認知活動，引發學生感知問題間的變與不變.

問題2 如圖2，已知點O為△ABC中BC邊上的一點，若以點O為圓心作過點A、C的圓，且與BC邊相交于點D.

（1）如圖3，若AB是☉O的切線，過點A作一條射線AF與BC相交于點E，與☉O相交于點F，已知AB=BE，此時的點F處于什么特殊位置？理由是什么？

（2）如果將以上問題中的三個條件：①AB是☉O的切線;②AB=BE;③點F處于特殊位置，任選兩個為已知條件，還有一個為結論，問題是否成立？

（3）如果圖3中的點N為弧AC上的一點，直線FN與BA的延長線相交于點P，與CB相交于點M，在（1）中其他條件不變的情況下，求證FM·FN=2OC 2.

（4）如圖4，如果點N為弧AC上的一點，FN與BC相交于點M，與AB相交于點P，在（1）中其他條件不發生變化的情況下，FM·FN=2OC 2成立嗎？

設計意圖 問題2中的四個小問題都是在同一背景下提出的. 其中第一小問在課前測基礎上，增加了射線，擬通過AB=BE這個約束條件，說明點F位置的特殊性. 第二小問在上一問的基礎上，讓學生從兩個條件與一個結論中任選兩者為條件，分析是否能夠順利推導出第三者，此為一道開放性的探索問題，具有較高的綜合性. 從組合的角度來看，就是要確定①②→③，①③→②，②③→①. 這對學生的思維就提出了較高的要求，對促使學生思維的辯證性發展具有重要意義. 第三小問以添加點的形式進行變形，給學生提供了不同證明的方向. 第四小問與第三小問相比，雖然點P的位置發生了改變，但問題的證明方法卻沒有改變，同樣是轉化2OC 2，探尋相似三角形實施證明. 點的位置變化，讓學生充分地感知到了問題中的變與不變.

第一小問的教學片段：

師：此問有哪些已知條件？待求什么問題？該怎樣解決問題？

生1：已知AB是☉O的切線以及AB=BE這兩個條件，求點F所處的特殊位置. 關于本題，我準備先進行猜想，而后求證，即猜想點F處于下半圓的中點.

師：很好，具體的驗證過程是怎樣的？

生2：鑒于AB為☉O的切線，根據圓的切線性質將切點A與圓心O連接起來，獲得的∠BAO是直角，因此首先考慮連接AO.

師：很好！然后怎么求證？

生2：既然要確定點F處于什么位置，我們可應用角度進行刻畫，即連接FO，從∠DOF的度數可明確點F所處的位置.

師：這種方法合理嗎？現在我們就順著這個思路分析能否解題，請一位學生詳細地描述一下證明過程.

生3：這種方法可以解決問題（過程略）.

師：非常好，大家通過對問題的思考，充分展示了做輔助線的具體思維過程，為解題奠定了良好的基礎. 日常解題時，我們應著重思考“我在干什么”“這么做的理由是什么”“如此操作可獲得什么成效”等，這是發展數學思維的重要途徑.

策略訓練過程中，學生根據自身的認知經驗與解題習慣自主選擇解題策略，并根據需要自主思考解題方法. 隨著思維的逐步深入進入解題實施狀態，即監控訓練環節，學生需根據題目類型全程監測解題策略. 一旦遇到與教學目標偏離較大的解題策略，則需依靠教師的適當點撥對學生的思維進行調控. 新課標背景下的數學教學離不開“用數學的語言描述問題”，元認知理念下的課堂教學需要教師掌握一些語言引導技巧，促使學生學會用科學、規范的數學語言描述解題過程，以讓學生真正暴露解題思路，為深度學習夯牢根基.

3. 內化階段

學生在課堂上建構的每一個知識都離不開“內化”環節的支持，這就類似于人類吃進去的食物需要經過“消化”才能吸收一樣. 元認知的“內化”主要有評價、反思與遷移三種方式. 教師可根據教學需要靈活設計內化方案，引導學生在學習的過程中不斷內化新知，完善認知結構. 實踐發現，提升元認知的基本方案可從如下三部分出發：①提出核心問題并反思;②引導學生全程自評;③知識總結與遷移.

若學生對提升方案不太熟悉，教師可借助一些提示語進行適當點撥. 如本節課，教師就以問題的方式引發學生對舊知識進行回顧，以揭露本節課教學的核心基本圖形;關于課堂評價，可從課前測、教學反思、練習反饋、情緒管理與解題等方面，引發學生的自評與他評;關于知識的遷移，則可從學生對基本圖形的認識以及數學思想方法等方面加以引導.

總之，基于元認知訓練的深度學習教學是促使學生掌握核心知識，提煉數學思想方法，獲得良好學習動機的過程. 該過程對促進學生思維的高階發展具有重要價值，然而對于初中階段的學生而言確實存在一定的難度. 因此，教師應在充分了解學情的基礎上設計教學方案，應用良好的教學策略對學生進行點撥，以從真正意義上促使深度學習的發生.