文化育人視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考

[摘 要] 實(shí)施學(xué)科育人的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，還能發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 文章以“平方根”為例，分別從“情境導(dǎo)入，激趣啟疑”“活動(dòng)探究，逐步釋疑”“實(shí)際應(yīng)用，鞏固知識(shí)”“歸納總結(jié)，提煉升華”四個(gè)方面展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)與思考.

[關(guān)鍵詞] 文化育人;教學(xué);平方根

新課標(biāo)再次明確了在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的必要性，提出滲透數(shù)學(xué)文化不能僅局限于激發(fā)興趣與拓展知識(shí)，還要上升到思維發(fā)展與育人層面. 然而，當(dāng)前仍有些教師迫于升學(xué)壓力，將追求成績(jī)放在教學(xué)的首位，忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化育人價(jià)值. 殊不知，數(shù)學(xué)作為人類必備的思維基礎(chǔ)，不僅是一個(gè)工具，更是一種能力、理性精神、素養(yǎng). 本文以“平方根”的教學(xué)為例，探討如何實(shí)現(xiàn)文化育人的價(jià)值.

教學(xué)分析

本節(jié)課教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等，這些內(nèi)容均為“平方根”教學(xué)的基礎(chǔ). 本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)后續(xù)探索無(wú)理數(shù)、立方根、二次根式等內(nèi)容具有重要意義. 因此，“平方根”具有承上啟下的作用. 數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)且曲折的過(guò)程，每一次數(shù)系的擴(kuò)充都源自當(dāng)前的數(shù)無(wú)法滿足實(shí)際需要，每一個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)都有它的用途，同時(shí)數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿鲾?shù)的過(guò)程中遇到過(guò)很多困難，這些困難也是學(xué)生在研究時(shí)可能會(huì)遇到的困難.

鑒于以上分析，可設(shè)定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：①基于“數(shù)”的發(fā)展史，感知“開(kāi)方”的實(shí)際需要，理解什么是平方根與算術(shù)平方根;②由史料出發(fā)，了解什么是根號(hào)，獲得應(yīng)用根號(hào)的能力;③用數(shù)的運(yùn)算史揭露“開(kāi)方”和“乘方”的聯(lián)系，獲得用平方運(yùn)算解決非負(fù)數(shù)平方根與算術(shù)平方根的能力;④從多學(xué)科角度感知平方根的實(shí)用性.

教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入，激趣啟疑

情境1 播放數(shù)的起源與發(fā)展的微視頻，讓學(xué)生直觀感知數(shù)的發(fā)展歷程. 學(xué)生通過(guò)視頻了解結(jié)繩計(jì)數(shù)，《九章算術(shù)》關(guān)于數(shù)相關(guān)知識(shí)的記載、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，體會(huì)當(dāng)下所應(yīng)用的數(shù)是歷史發(fā)展的產(chǎn)物，感知分?jǐn)?shù)的形成源自“分”，分?jǐn)?shù)線“—”的出現(xiàn)源自兩個(gè)整數(shù)無(wú)法整除，負(fù)數(shù)的形成源自古代為了記載“盈虧”問(wèn)題等.

在視頻播放的基礎(chǔ)上，教師口頭向?qū)W生介紹“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”源自古希臘時(shí)期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明正方形的邊長(zhǎng)和它的對(duì)角線無(wú)法公度的問(wèn)題，讓學(xué)生感知無(wú)理數(shù)形成過(guò)程的不易.

情境2 圖1為畢達(dá)哥拉斯螺旋線，請(qǐng)根據(jù)圖中內(nèi)容完善表1，說(shuō)明計(jì)算方法與發(fā)現(xiàn)，并思考根據(jù)圖表可提出怎樣的問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖 利用微視頻播放“數(shù)”的發(fā)展史，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)的形成與發(fā)展過(guò)程有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí). 此情境起到了激趣啟思、滲透數(shù)學(xué)文化、推動(dòng)學(xué)生探索等作用. 畢達(dá)哥拉斯螺旋圖的應(yīng)用，成功激活了學(xué)生對(duì)x，x，x…所代表的數(shù)的認(rèn)識(shí)，明確了對(duì)應(yīng)線段的客觀存在性，卻又不十分清晰，如此設(shè)計(jì)引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生自主萌生出一些問(wèn)題，如“當(dāng)x2的值為a時(shí)，x是什么數(shù)”.

（二）活動(dòng)探究，逐步釋疑

探究1 a滿足什么條件時(shí)，有x2=a？

設(shè)計(jì)意圖 此問(wèn)是從學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律與知識(shí)的邏輯發(fā)展順序出發(fā)，在重構(gòu)歷史的基礎(chǔ)上提出的，即若從方程的維度來(lái)思考x2=a，則需分析x是不是一定存在. 若存在，該如何獲得x的值？學(xué)生需要從x，a之間的依存關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)x的存在性和a的關(guān)聯(lián)性，為揭露“平方運(yùn)算是開(kāi)方運(yùn)算的基礎(chǔ)”做好鋪墊.

探究2 填寫(xiě)表2，嘗試列舉不同的a值，分析x的值是多少.

設(shè)計(jì)意圖 縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展史，會(huì)發(fā)現(xiàn)加法運(yùn)算是減法運(yùn)算的基礎(chǔ)，乘法運(yùn)算是除法運(yùn)算的基礎(chǔ). 探索未知數(shù)x與平方運(yùn)算有著關(guān)聯(lián)性，或許可將平方運(yùn)算作為求未知數(shù)x的基礎(chǔ). 以完全開(kāi)放的模式鼓勵(lì)學(xué)生自主列舉并探索a與x的取值，意在促使學(xué)生產(chǎn)生更多的思考，并從相應(yīng)的數(shù)據(jù)中提取更多的有效信息. 如關(guān)于平方根定義的探索，可從自主選擇的例子中獲得“兩個(gè)平方根互為相反數(shù)”的現(xiàn)實(shí)，體會(huì)a≥0為不可或缺的條件.

（三）實(shí)際應(yīng)用，鞏固知識(shí)

師：平方與開(kāi)平方屬于互逆的運(yùn)算，因此可借助平方運(yùn)算來(lái)獲得數(shù)的平方根[1]. 現(xiàn)在請(qǐng)大家模仿教材求數(shù)的平方根的步驟，解決下列問(wèn)題.

在求解的基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生思考什么是數(shù)的平方根，并分別計(jì)算和描述下列各個(gè)式子所蘊(yùn)含的意義：

（1）假設(shè)地球與空間站之間的距離h=1700 km，那么運(yùn)動(dòng)速率V的值是多少？

（2）如果h=400 km，那么空間站圍繞地球旋轉(zhuǎn)一周，需耗費(fèi)多少時(shí)間？

問(wèn)題3 已知一個(gè)正方形的面積S=72.5 m2，那么該正方形的邊長(zhǎng)更接近8和9這兩個(gè)數(shù)中的哪一個(gè)？

設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題2意在讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)在跨學(xué)科領(lǐng)域中的運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與科技、生活、社會(huì)發(fā)展等有著密不可分的聯(lián)系，學(xué)好數(shù)學(xué)還能為各個(gè)領(lǐng)域賦能. 空間站問(wèn)題作為我國(guó)先進(jìn)科技的代表，將此與平方根教學(xué)聯(lián)系到一起，一方面起到了教學(xué)作用，另一方面激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，讓他們嘗試基于“三會(huì)”的維度觀察與思考問(wèn)題，提升學(xué)科教學(xué)的育人性. 問(wèn)題3則為了進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方根的實(shí)際應(yīng)用能力.

（四）歸納總結(jié)，提煉升華

教師要求學(xué)生自主梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考為什么要探索數(shù)的平方根，x2=a中的x從何而來(lái);剖析教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用到的思想方法，從不同的維度來(lái)反思本節(jié)課的所獲、所悟、所感等.

學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，教師耐心傾聽(tīng)并及時(shí)客觀評(píng)價(jià). 課堂尾聲由教師總結(jié)，對(duì)學(xué)生的感悟與體驗(yàn)進(jìn)一步升華，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平方根全方位的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神與創(chuàng)新意識(shí).

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，意在激發(fā)學(xué)生對(duì)平方根所蘊(yùn)含的思想方法產(chǎn)生深刻理解，并對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行梳理，積累研究經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)探索其他問(wèn)題奠定基礎(chǔ). 學(xué)生自主梳理知識(shí)，對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系產(chǎn)生進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)發(fā)展結(jié)構(gòu)性思維.

教學(xué)思考

1. 知識(shí)教學(xué)→育人教學(xué)

“平方根”與有理數(shù)、分式、根式等知識(shí)一樣，都屬于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響. 這些知識(shí)的形成與發(fā)展都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)且曲折的過(guò)程，均含有豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，借助這些知識(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，可實(shí)現(xiàn)文化育人的目的. 因此，在教學(xué)中，教師不僅要帶領(lǐng)學(xué)生感知知識(shí)基礎(chǔ)，還要帶領(lǐng)學(xué)生從文化價(jià)值方面著手進(jìn)行深入解讀，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神.

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)，部分教師會(huì)遵循如下教學(xué)流程：情境導(dǎo)入、引出概念、例題講解、練習(xí)訓(xùn)練、歸納總結(jié). 教學(xué)素材的選擇，一般會(huì)從“短、平、快”等維度提取，讓學(xué)生快速掌握概念，并能應(yīng)用概念解決問(wèn)題. 鮮有教師會(huì)從數(shù)學(xué)史的角度出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”的歷史進(jìn)程產(chǎn)生客觀認(rèn)識(shí). 殊不知，史料的應(yīng)用不僅加寬了學(xué)生的思維寬度，還會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)展產(chǎn)生無(wú)限向往，從而產(chǎn)生追求真理的數(shù)學(xué)精神. 學(xué)生從數(shù)學(xué)家們曲折的探索過(guò)程中，體會(huì)到了科研精神的價(jià)值與意義，由此對(duì)學(xué)習(xí)與生活產(chǎn)生美好的信念，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)向育人教學(xué)的轉(zhuǎn)化.

2. 實(shí)用教學(xué)→文化教學(xué)

不少人認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是解決更多生活實(shí)際問(wèn)題. 從深遠(yuǎn)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的除此之外，還有立德樹(shù)人、培育數(shù)學(xué)精神、發(fā)展核心素養(yǎng)等[2]. 教學(xué)“平方根”時(shí)，大部分教師都能根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)很好地完成知識(shí)與技能目標(biāo)，但很少有教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去分析“為什么要探索平方根”. 一般地，教師會(huì)要求學(xué)生從已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為起點(diǎn)，分析斜邊長(zhǎng)，由此引導(dǎo)學(xué)生“算”出平方根. 還有些教師會(huì)借助“拼一拼”的活動(dòng)，讓學(xué)生拼接四個(gè)腰長(zhǎng)一樣的等腰直角三角形得到正方形，通過(guò)其邊長(zhǎng)的計(jì)算獲得平方根.

實(shí)踐證明，基于文化育人的視角展開(kāi)教學(xué)，即回顧數(shù)的發(fā)展史，能讓學(xué)生感知平方根應(yīng)用的重要性與必要性，明白“為什么學(xué)”. 知道了為什么學(xué)，接下來(lái)就要思考“怎么學(xué)”了. 從本節(jié)課的教學(xué)來(lái)看，這一點(diǎn)交代得不夠明確，教師的設(shè)計(jì)不夠系統(tǒng)，需進(jìn)一步優(yōu)化. 關(guān)于知識(shí)的應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師分別從不同的維度設(shè)計(jì)問(wèn)題，不僅讓學(xué)生感知了充滿“數(shù)學(xué)味”的應(yīng)用，還體會(huì)了“跨學(xué)科”領(lǐng)域的應(yīng)用，空間站問(wèn)題屬于高科技問(wèn)題，此為現(xiàn)代化元素的融入.

縱觀整個(gè)教學(xué)流程，教師在充分遵循實(shí)際學(xué)情與教情的基礎(chǔ)上，成功實(shí)現(xiàn)了從實(shí)用教學(xué)向文化教學(xué)的轉(zhuǎn)化，從課堂伊始的史料應(yīng)用到后續(xù)的現(xiàn)代化元素融入，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化育人價(jià)值.

3. 習(xí)得教學(xué)→領(lǐng)悟教學(xué)

課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生分別對(duì)自己在本節(jié)課的收獲與感悟進(jìn)行了梳理與總結(jié)，充分體現(xiàn)了習(xí)得教學(xué)向領(lǐng)悟教學(xué)轉(zhuǎn)向的過(guò)程.

生2：本節(jié)課中，我掌握了一個(gè)新的數(shù)，明確了這類數(shù)可用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言分別描述，并理解了平方根的性質(zhì).

生3：本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓我感知到平方根的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)各個(gè)領(lǐng)域都有作用. 不論是修路造橋，還是電子信息，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)工具. 因此，我們要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它是其他學(xué)科的基礎(chǔ).

……

學(xué)生豐富的感悟，體現(xiàn)了本節(jié)課不僅是知識(shí)的習(xí)得教學(xué)，而且是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟教學(xué)，是提升學(xué)生創(chuàng)造力與想象力的教學(xué)，這一切都是促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]鄔云德. 過(guò)程教育下“平方根”教學(xué)的實(shí)踐性解讀[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（20）：3-5.

[2]潘金城，莊志紅. 指向數(shù)學(xué)文化育人的教學(xué)實(shí)踐——以“平方根”的教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（12）：45-47.