由土水特征曲線估算飽和凍土的滲透系數

摘 要：凍土的滲透系數是估算土體凍脹的關鍵參數，往往是由土體凍結特征曲線估算得到，而土體凍結特征曲線的獲取往往較為困難。本文提出一種可由土水特征曲線估算飽和凍土滲透系數的方法。本文以蘭州粉壤土和砂壤土為研究對象，首先測量了其土水特征曲線；其次借助Clapeyron方程，將土水特征曲線轉換為土體凍結特征曲線；最后利用四組飽和凍土的滲透系數模型得到預測結果，并與已有實測值進行了對比，驗證了該方法的有效性。該研究結果建立了非飽和土未凍土與飽和凍土之間的關系，可為研究非飽和地區和凍土地區的建設提供理論依據。

關鍵詞：凍土；非飽和土；土體凍結特征曲線文章編號：2095-4085（2024）08-0173-03

0 引言

建設在凍土上的建筑物往往會受到土體凍脹作用的影響而發生破壞，給凍土區的基礎建設造成了巨大的損失。因此，在其建設過程當中需要充分考慮到與其接觸土體凍脹對建筑物帶來的影響。土體的凍脹性大小離不開凍土的滲透系數。土體凍結特征曲線作為凍土的本構曲線，總是被用來估算凍土的滲透系數。

土體凍結特征曲線（SFCC）描述了凍土中未凍水含量隨溫度的變化關系。土體凍結特征曲線通常可以通過X衍射法，核磁共振法，差熱分析法等方法測量。許多學者根據不同的物理模型結合土體凍結特征曲線提出了不同的凍土滲透系數模型。Weigert和Schmidt［1］認為飽和凍土的滲透系數等于飽和未凍土的滲透系數減去孔隙被完全凍結的部分土的滲透系數；Watanabe和Flury［2］認為毛細管中水在凍結時先在毛細管中心形成冰，從而導致毛細管中形成環形的水流通道。但是往往由于實驗室平臺的限制或在野外觀測時，很難獲取土體凍結特征曲線，導致無法估算凍土的滲透系數。土水特征曲線（SWCC）描述了土體基質吸力和含水量之間關系。土水特征曲線可以通過張力計，軸平移裝置，濾紙法等方法測量。由于土水特征曲線、土體凍結特征曲線均和土體孔徑分布函數曲線之間存在密切的相互關系，所以本文提出可通過土水特征曲線來估算飽和凍土的滲透系數。

本文以蘭州粉壤土和砂壤土為研究對象，通過壓力板軸平移技術測量了兩組土樣的土水特征曲線，并通過Clapeyron方程轉換得到了土體凍結特征曲線，并應用四組飽和凍土的滲透系數模型得到了模型預測結果，與實測結果進行了對比，驗證了通過土水特征曲線估算飽和凍土滲透系數方法的有效性。

1 SWCC試驗

本文研究對象是粉壤土和砂壤土，采用的是滲透實驗相同條件用土。為排除土體結構對孔隙持水能力的影響，需要進行平行試驗，試驗條件列于表1。

本文試驗采用的是軸平移裝置中的壓力板裝置。該裝置主要是由外部金屬壓力容器，高進氣值陶瓷板，氣泵，壓力板等所組成。其中，作為核心部件的高進氣值陶土板的作用是允許水自由排出但限制氣體的通過。

2 結果

圖1是在脫濕過程中所得到的土水特征曲線。如圖1（a）所示，土體在較小的吸力范圍內含水量首先保持不變，之后隨著吸力的加大而逐漸排水，導致含水量逐漸減小。圖1（b）給出了兩組土樣基質吸力隨標準體積含水量或有效飽和度的關系曲線。如圖所示，標準體積含水量或有效飽和度隨基質吸力的曲線變化特征與體積含水量隨基質吸力的曲線變化特征相似，但是兩組土樣標準化之后的土水特征曲線的相互位置有所改變。

通過試驗獲取的土中基質吸力和含水量之間的關系是一系列有限的離散點，而要用土水特征曲線來開發非飽和土的滲透系數模型，就必須要將吸力和含水量這一系列數據點表示為連續的函數關系式。為此我們通過BC模型［3］和VG模型［4］對實測數據進行了擬合，擬合結果示于圖1中。

3 討論

3.1 SWCC與SFCC的聯系

Clapeyron方程是用于描述凍土中的冰水相變的平衡方程，可以被表示為

h=Lfg ln Tm-ΔTTm（1）

式中，h（m）是吸力，Tm（K）是水的凍結溫度，ΔT（K）是土體的凍結溫度，g（N/kg）是重力加速度和Lf（J/kg）是融化潛熱。圖2給出了通過土水特征曲線和Clapeyron方程獲取的相同含水率條件下的土體凍結特征曲線。如圖2所示，土體凍結特征曲線表現出與土水特征曲線相似的變化規律，即土體在微小的溫度變化范圍內先保持不變，之后隨著溫度的繼續降低土中水被凍結，未凍水含量才開始隨之減小。

3.2 估算飽和凍土的滲透系數

為驗證通過SWCC估算飽和凍土滲透系數的有效性，本文通過表2所列的四組飽和凍土滲透系數的模型，計算了四組模型的滲透系數預測結果，并與已有實測結果［5］進行了比對，比對結果如圖3所示。如圖3（a）所示，四組模型的預測結果和實測結果均比較接近，如圖3（b）所示，預測值和實測值相差基本在一個量級的范圍內，大部分是落在了可接受的試驗誤差之內，該結果說明了本文所提方法的有效性。

4 結論

本文以蘭州粉壤土和砂壤土為研究對象，通過土水特征曲線和Clapeyron方程，借助四組飽和凍土滲透系數的預測模型，計算出四組滲透系數預測結果，并與已有實測結果進行了對比，驗證了通過SWCC估算飽和凍土滲透系數的有效性。主要結論如下：（1）凍土的SFCC可以通過SWCC借助Clapeyron方程轉換；（2）土水特征曲線可以用來估算飽和凍土的滲透系數。

參考文獻：

［1］WEIGERT A， SCHMIDT J. Water transport under winter conditions［J］.Catena，2005，64（2-3）：193-208.

［2］WATANABE K， FLURY M. Capillary bundle model of hydraulic conductivity for frozen soil［J］.Water Resour Res，2008，44（12）：1-9.

［3］BROOKS R H， COREY A T. Hydraulic properties of porous media［D］.Colorado State University，1965.

［4］VAN GENUCHTEN M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils［J］.Soil Sci Soc Am J，1980，44（5）：892-8.

［5］陳磊. 高溫飽和凍土的滲透系數研究及其應用［D］.北京：中國科學院大學，2021.