基于改進自回歸理論的非平穩氣溫變化預測模型研究

摘要：氣溫變化在時間尺度上通常表現為非平穩性，這給氣溫預測模型的研究帶來了挑戰。為了能有效對未來的非平穩氣溫進行預測，基于自回歸模型理論提出一種能處理非平穩氣溫變化的預測模型，選擇1951—2020年常德市57662號站點中2月、5月、8月及11月的平均氣溫數據對該模型的精度進行了檢驗，預測了該站點未來15年中2月、5月、8月及11月平均氣溫的變化情況。研究結果表明，改進的自回歸模型在擬合精度上優于傳統的自回歸模型，其擬合系數最高可達到0.96，證明了該模型在處理非平穩氣溫變化預測問題上的可行性。

關鍵詞：自回歸理論非平穩氣溫變化非平穩序列預測模型平均氣溫

中圖分類號：O212文獻標識碼：A

ResearchonNon-StationaryTemperatureChangePredictionModelBasedonImprovedAutoregressiveTheory

DENGQiaoling

HunanAppliedTechnologyUniversity，Changde，Hu’nanProvince，415000China

Abstract：Temperaturechangestypicallyexhibitnonstationarityonatimescale，whichposeschallengestotheresearchoftemperaturepredictionmodels.Inordertoeffectivelypredictfuturenon-stationarytemperatures， apredictionmodelthatcanhandlenon-stationarytemperaturechangesisproposedbasedonthetheoryofautoregressivemodels.TheaccuracyofthemodelistestedbyselectingtheaveragetemperaturedataofFebruary，May，August，andNovemberfromStation57662inChangdeCityfrom1951to2020，andpredictingthechangesinaveragetemperatureofFebruary，May，August，andNovemberatthestationoverthenext15years.Theresearchresultsshowthattheimprovedautoregressivemodelhasbetterfittingaccuracythantraditionalautoregressivemodels，withamaximumfittingcoefficientof0.96，provingthefeasibilityofthemodelindealingwithnon-stationarytemperaturechangepredictionproblems.

KeyWords：Autoregressivetheory;Non-stationarytemperaturechange;Non-stationarysequences;Predictionmodel;Averagetemperature

氣溫變化是自然界中一個復雜且重要的現象，對農業、能源、環境等領域產生深遠影響，準確預測氣溫變化對于制定有效的應對策略具有重要意義。然而，由于氣溫具有高度時序性，其統計特性隨時間變化而變化，且大部分的氣溫都是非平穩數據，這給氣溫的預測帶來了困難。目前，對于氣溫預測的研究已有一些成果，研究者從不同的角度上提出了相關的預測模型。總體上看，目前從時間序列的角度上構建氣溫變化的預測模型并不多，且仍然存在模型機理較為復雜及精度不夠高等問題[1-2]。自回歸模型是一種在時間序列上處理平穩數據的常用方法，其模型假設時間序列的當前值是過去值的線性組合，并且這些組合系數（自回歸系數）是固定的，導致其對于非平穩數據其表現不佳，因而其在處理非平穩數據的應用上較少[3-5]。為了能有效對未來的非平穩氣溫進行預測，本文依據自回歸模型中的相關理論，結合氣溫自身變化特征，嘗試提出了一種基于自回歸理論的非平穩氣溫變化預測模型，通過訓練確定模型的階數和參數，以便讓模型能夠更好地適應氣溫序列的非平穩特性，提高預測精度。

1數據來源和研究方法

1.1數據來源

本文的測試數據來源于國家氣象數據中心地面基本氣象觀測數據集，所選取的站點名為常德市，站點編號為57662，選擇1951—2020年該站點監測地區每個季度對應的2月、5月、8月及11月的平均氣溫為基礎研究數據。

1.2研究方法

1.2.1自回歸模型

自回歸模型是一種處理時間序列預測的模型，其一般應用在平穩數據的擬合和預測上。其一般的數學模型如公式（1）所示[6]。

2實驗結果與分析

通過實驗結果可知，2月、5月、8月及11月的自相關圖中的自相關系數并未快速衰減至0，且增廣迪基-福勒檢驗參數的值為0，表明各月份的平均氣溫均為非平穩時間序列。為了進一步提高模型的擬合精度，本文在觀察其自相關圖及偏相關圖的基礎上，通過設定階數的p的最小值和最大值范圍，采用模型訓練的方式進行定階，根據測試數據自身的特征，將階數p的范圍設置為[1，33]。從實驗結果上看，改進的自回歸模型比傳統的自回歸模型擬合精度要高，決定系數R2的值最高達到0.96，而傳統的自回歸模型決定系數R2的值最高僅為0.85。此外，在低階（p<15）的情況下兩個模型擬合效果均較差。在自回歸模型中2月、5月、8月及11月對應的最優階數p的值分別為20、18、26及22，在改進的自回歸模型中2月、5月、8月及11月對應的最優階數p的值分別27、24、24及23。

由于改進的自回歸模型在精確度上優于傳統的自回歸模型，本文使用其對站點57662未來15年中2月、5月、8月及11月的平均氣溫進行了預測。根據預測結果可知，未來15年2月平均溫度值最高的年份為2032年，平均溫度預計為15.15°C，平均溫度值最低的年份為2028年，平均溫度預計為零下4.25°C，整體呈上升趨勢。5月平均溫度值最高的年份為2025年，平均溫度預計為23.61°C，平均溫度值最低的年份為2030年，平均溫度預計為19.38°C，整體呈下降趨勢。8月平均溫度值最高的年份為2031年，平均溫度預計為31.8°C，平均溫度值最低的年份為2024年，平均溫度預計為25.37°C，整體呈上升趨勢。11月平均溫度值最高的年份為2025年，平均溫度預計為15.59°C，平均溫度值最低的年份為2034年，平均溫度預計為8.40°C，整體呈下降趨勢。各月平均氣溫預測的具體分布情況如表1所示。

3結論

為了能更好的地對非平穩時間序列進行建模預測，本文根據自回歸理論提出了一種能有效預測非平穩序列氣溫的改進自回歸模型，通過設定其參數估計方法、階數p的確定方案及模型檢驗等方式，完成了模型的構建及求解，最后選擇1951—2020年站點編號為57662中2月、5月、8月及11月的平均氣溫為基礎數據對兩個模型的精度進行了檢驗，并預測了該站點未來15年中2月、5月、8月及11月平均氣溫的變化情況。研究結果表明，改進的自回歸模型在擬合精度上優于傳統的自回歸模型，在測試中，改進的自回歸模型的擬合系數最高可達到0.96，而傳統的自回歸模型的擬合系數最高值僅為0.85，其值大部分在0.6～0.7之間，可見改進的自回歸模型在預測非平穩氣溫變化方面是有效的。然而未來氣溫通常會受到緯度、地形、海陸位置、洋流、植被以及人類活動等多種因素的共同影響，使得氣溫在不同地區和時間上表現出復雜的變化特征，依靠單一的模型預測可能會存在偏差。此外，本文中模型階數p的取值相對較大，未來仍然需依據數學理論對其進行進一步完善修正。

參考文獻

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[6]CRYERJD，CHANKS.TimeSeriesAnalysiswithApplicationsinR（SecondEdition）[M].NewYork：Springer，2008.