高中數學直觀想象素養的培養策略

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱課程標準）指出：“高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養。”其中，直觀想象是高中數學六大核心素養之一。在教學中落實直觀想象素養，能讓學生清晰而深刻地把握數學學科本質，學會用數學的眼光觀察世界，從而培養核心素養。

一、直觀想象素養解讀

1.直觀想象素養的意義

課程標準指出，直觀想象主要包括借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。通過分析課程標準發現，直觀想象素養是學生學好數學的必備條件，學生在習得幾何圖形與空間想象的基本知識之后，面對以圖形為載體的數學問題時，運用數形結合思想，把數學問題化抽象為具體，從而解決問題。

2.直觀想象素養的主要特征

（1）建立數與形的關系

數具有高度的抽象性，形具有具體的直觀性，而數學作為一門研究數量關系和空間形式的學科，主要是借助數學的符號語言來描述問題，再結合數形結合的思想方法，來建立數形之間的關系，這正是直觀想象素養的基本要求。

（2）利用幾何圖形描述問題

幾何圖形具有比較直接的可視性，在利用幾何圖形研究問題時，可以把研究對象具體化，用比較形象的幾何語言來描述數學問題，讓學生形象而具體地感知數學問題，認識數學問題，深化對數學問題的直觀理解。

（3）借助幾何直觀理解問題

在數學學習的過程中，人的直覺至關重要。在歷史上，有許多數學問題的解決都是在直觀感知的基礎上迸發出數學靈感，進而探索出數學思路。直觀化就是把一些較為復雜的問題簡明化，前提是學習者必須對空間形式和數量關系有深入的思考。

（4）運用空間想象認識事物

在數學問題中，常常是動中有靜、靜中有動，存在著復雜的變化過程。比如，如何度量物體之間的位置關系，如何去刻畫物體的動態變化，需要我們根據物體的具體特征來抽象出相應的幾何圖形，利用空間想象去理解事物。

二、直觀想象素養培養現狀

1.高考改革的重視

高考改革一直在推進，但無論改革如何進行，直觀想象都是歷年高考必考的數學核心素養之一。因此，直觀想象素養培養始終在高中數學中占有重要的地位。

2.課程標準的要求

新修訂的課程標準提出數學核心素養，并把直觀想象素養作為六大核心素養之首，主要是因為直觀想象素養對學生的潛在發展有著重要的影響。

3.教學方法的改進

在常規教育教學中，教師要有意識地創設直觀化情境，不斷滲透數學思想，以便學生能更為直觀地理解數學知識，這就要求教師不斷改進教學方法。

4.跨學科的聯系

數學作為基礎學科，應當注重學科間的融合教學。直觀想象素養在數學學科中的地位得到凸顯，但學生并沒有認識到直觀想象素養在其他學科中的作用。教師要幫助學生加強理論與實踐的聯系，以便學生在生活中靈活運用數學知識解決實際問題。

三、高中數學教學中直觀想象素養的培養策略

1.強化圖形和空間的意識

在學習數學時，高中生不僅要學會認識圖形，更要會作圖。圖形不僅具有直觀性，更重要的是圖形中蘊含豐富的數學知識。比如，在學習函數時，學生要熟練掌握幾個基本初等函數的圖像，并且要結合圖像理解函數的性質。在學習立體幾何內容時，學生一定要準備一套數學模型，當遇到抽象的幾何問題時，可以隨時借助直觀的模型來理解問題。

教師在教學過程中一定要從學生的生活經驗和知識水平出發，采用學生易于接受的直觀教學方式。對于函數部分，可以多采用直觀的數形結合的方式，對于抽象的立體幾何部分，教師在教室里要多做數學實驗——借助幾何實物進行演示或制作幾何模型。

2.借助于多媒體技術

多媒體技術的運用豐富了課堂教學內容，同時也為學生打開了直觀想象的窗戶。比如，點的軌跡問題、截面問題、球的外接和內切問題等比較抽象，教師可以使用幾何畫板、GeoGebra等多媒體軟件，把課本中較為抽象難懂的內容制作成直觀的視頻，以優化教學效果。

3.加強文字語言與圖形、符號語言的切換

直觀想象主要形式就是圖形、文字、符號。在學習立體幾何時，對于課本上的定理教師不僅要將其用文字表示出來，而且要用圖形和符號語言描述出來，這樣可以讓學生順利掌握知識并提升抽象能力和邏輯思維能力。數學符號不僅能以簡潔的形式表示數學知識，而且能直觀地展現數學思想，比如，Rt表示直角，∑表示求和，學生只有提前儲備這些知識才能順利進行學習。

4.創設直觀化的教學環境

培養學生的直觀想象能力，教師是至關重要的。比如，在講授立體幾何時，把教室看成一個長方體，既有空間概念又有直觀畫面，我們可以把墻面交接處看成直線，把墻面看成平面，這些都是直觀化的基礎，教師要引導學生想象各種位置的墻線和不同位置的墻面之間的位置關系。

除此之外，教師可以多用圖形展示數學問題，用實物演示情景，用生活中的例子模仿數學問題等，這些都有利于培養學生的直觀想象能力。

總之，在高中階段，直觀想象素養是發現問題、提出問題、分析問題的重要手段，是探索和形成解題思路、進行數學推理、構建抽象結構的思維基礎，是每一個高中生學習數學概念和知識的基礎素養。作為教師，我們應深入探討直觀想象的內涵與形式，采取行之有效的教學策略，積極開展培養高中生直觀想象素養的教學實踐。

（本文系2022年度河南省基礎教育教學研究項目“培養高中生直觀想象素養的教學實踐研究”的階段性研究成果，課題編號：JCJYB2203170008）

（責 編 林 嵐）