可變槳距四旋翼飛行器姿態控制教學設備

摘 要：針對傳統四旋翼飛行器為固定槳距變轉速的控制方式，在實際教學中存在非線性、響應慢等問題，給學生完成控制實驗帶來困難。為達到更好的教學效果，設計與開發一個可變槳距四旋翼飛行器的姿態控制設備，實現了定轉速變槳距的控制方式，并完成了基于串級PID的控制律設計與代碼實現。設備搭載280級四旋翼，使用基于STM32單片機自行開發的飛行控制器，允許學生編程及嵌入自己的控制律。設備在自動控制專業本科生選修課中進行了應用，獲得了理想的教學效果。

關鍵詞：四旋翼飛行器；可變槳距；姿態控制設備；串級PID；STM32

中圖分類號：TH166 文獻標志碼：A 文章編號：1671-5276（2024）04-0224-06

Teaching Equipment of Attitude Control for Pitch Variable Quad-rotor Flight Vehicle

FANG Ke，HUO Ju，YANG Ming， CHAO Tao

（Control amp; Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：In order to improve the non-linear and slow response of traditional quad-rotor flight vehicles featured with fixed pitch and speed control in practical teaching and overcome the difficulties in control experiments by students for better teaching effects， an attitude control equipment of pitch variable quad-rotor flight vehicle is designed and developed， which implements fixed speed and pitch variable control and completes the control law design and code implementation based on cascade PID. The equipment carries a 280-class quad-rotor， and uses self-made flight controller based on STM32 micro controller unit， which allows students to program and embed their own control law. The equipment has been applicated in the optional course of automation control subject for undergraduate students， and has achieved ideal teaching effects.

Keywords：quad-rotor flight vehicle; pitch variable; attitude control equipment; cascade PID; STM32

0 引言

對于自動控制學科的專業課來說，四旋翼飛行器^[1-2]提供了一種理想的控制對象，學生比較感興趣。在“學科交叉”、“學以致用”的教學理念大背景下，四旋翼飛行器能夠牽引學生的理論應用和實踐能力。

傳統的四旋翼飛行器為固定槳距變轉速的控制方式，通過調節4個電機的轉速來改變升力，從而改變飛行器的姿態。由于升力正比于螺旋槳轉速的平方，為系統引入了非線性，增大了控制難度。

使用可變槳距機構^[3]，通過改變槳距角來改變4個旋翼的升力，同時采用定轉速的方式，不但有利于系統的線性化，還能提高飛行器的響應速度。

四旋翼飛行器的姿態控制是運動控制的基礎。在飛行測試前，若能約束位置的3個自由度，將飛行器置于一個開放三軸姿態變化的實驗裝置上，可支持學生在一個安全的場景下實現四旋翼飛行器的姿態控制，為后續的6自由度運動控制打下基礎。此外，實驗裝置能有效減少控制失誤造成的風險和損失，更可靠地支持學生驗證自抗擾控制（active disturbances rejection control， ADRC）^[4]、自適應控制^[5]等復雜的控制律。

1 系統的總體設計

1.1 可變槳距四旋翼飛行器設計

飛行器采用X型布局，對角線電機軸距280mm，使用4個T-Motor AS2308 2 600KV無刷電機，搭配65mm碳纖槳。4個變距舵機使用RC OMG SONIC微舵，并采用滑環變距機構。無刷電子調速器采用30 A四合一電調，動力電池使用鋰聚合物3s 2200mAh 30c電池組。飛行器的設計如圖1所示。

1.2 3自由度姿態控制實驗臺設計

為了適當降低控制難度，采用飛行器吊裝的形式設計姿態控制實驗臺，如圖2所示。

圖2 3自由度姿態控制實驗架的設計

實驗臺采用鋁合金框架，在頂梁中部設置一根懸吊桿，桿的下部能夠在套筒內自由轉動。桿底部嵌有一個萬向軸承，并通過軸承平臺與飛行器固定。實驗架俯仰、滾轉軸運動范圍－40°～+40°，偏航軸運動范圍－180°～+180°。利用吊桿套筒上的頂絲及兩個90°交叉Π型限位器，可實現對任意姿態軸的自由度鎖定。

1.3 控制器設計

控制器核心為STM32F405RGT6單片機，支持控制器源碼編程及控制律設計。系統運行主頻為168MHz，包含12路PWM輸出（4路電調驅動、4路舵機驅動、4路擴展驅動）、6個USART串口（無線編程器、無線數據傳輸、S.BUS信號、各傳感器等）、1路SPI串行通信（慣性測量單元）、若干I/O端口（LED等）。

慣性測量單元（inertial measurement unit， IMU）使用BOSCH公司的BMI088，低壓差線性穩壓器（low dropout regulator， LDO）選用AMS1117 3.3V?？刂破鞑捎?mm雙面印刷電路板（printed circuit board， PCB）設計。

2 系統的建模

2.1 系統的動力學建模

四旋翼飛行器的動力來源于4個螺旋槳產生的升力，建立升力模型如下所示^[6]。

F=ρcR³_pω²C_Lαα3（1）

式中：F為螺旋槳產生的升力；ρ為空氣密度；c為氣動弦長；R_p為螺旋槳半徑；ω為螺旋槳轉速；C_Lα為升力系數；α為槳距角。由式（1）可知，可變槳距四旋翼在電機定速的情況下，螺旋槳升力僅與槳距角有關，其他參量均為常量，式（1）可簡寫為

F=λα（2）

式中λ為合并系數。顯然升力與槳距角是線性關系，避免了傳統變轉速四旋翼升力與轉速之間的非線性關系，有利于系統的控制律設計。

飛行器的動力學分析如圖3所示。重力的分力通過質心，不產生轉動力矩，則飛行器的姿態控制不考慮重力。

參照圖3的電機定義，則控制力矩如下：

{M_θ=L（F₁+F₄－F₂－F₃）M_φ=L（F₁+F₂－F₃－F₄）M_ψ=L（F₁+F₃－F₂－F₄）（3）

式中：M_θ、M_φ、M_ψ為三軸轉矩；L為二分之一對角線電機軸距；F₁、F₂、F₃、F₄為4個電機產生的升力。

2.2 系統的運動學建模

由式（3）可知，飛行器在三軸上的姿態運動都是電機配對驅動的，每對電機在單軸控制上的轉速相同。以圖4所示的滾轉軸為例，左側電機1、電機2在控制時的轉速相同，右側電機3、電機4轉速也相同?？蓪?個電機等價為滾轉軸線上的2個虛擬電機，且OA=OB=2L。

以滾轉軸為例，使用角動量定理建立飛行器的繞質心運動微分方程，如下式所示。

d²φdt²=MJ=2LJ（F₁₂－F₃₄）（4）

式中：φ為滾轉角；M為滾轉力矩；J為滾轉軸轉動慣量；F₁₂、F₃₄分別為電機1與電機2和電機3與電機4產生的升力合力。

轉動慣量J可通過實驗測得^[7]，或近似求得：

J=2×（m₁L²12+m₂L²）（5）

式中：m₁為四旋翼飛行器1個飛行臂的質量；m₂為飛行器一側電機與螺旋槳質量。

2.3 系統的執行器建模

系統采用定轉速變槳距控制，則執行器為變距舵機。從舵機擺臂到螺旋槳槳距角變化的幾何關系如圖5所示。

舵機臂的擺動通過連桿傳遞給變距L臂，推動變距滑環向上運動，進而推動槳夾變距臂從而改變螺旋槳的槳距角?？山⑷缦履Ｐ停?/p>

α=arcsin（d₁·tanβd₂）（6）

式中：α為槳距角；d₁為變距L臂轉軸到電機軸的垂直距離；d₂為槳夾變距臂長度；β為舵機臂擺角。實際運行中ρ與α均小于30°，可近似認為α與ρ為線性關系?？刂破魇褂肞WM信號驅動舵機^[8]，該信號的高電平脈寬值（1ms～2ms）與舵機臂轉動的角度成正比。若用C_CR，x表示變距舵機的驅動脈寬，則有下式成立。

C_CR，x=ηα_x（7）

式中：η為比例系數；α_x為第x個旋翼的槳距角，x=1，2，3，4表示4個舵機。

3 系統的控制律設計

3.1 系統的內環設計

以滾轉軸為例，使用串級PID^[9-10]控制律對四旋翼飛行器進行姿態控制，內外環均使用PD控制律。控制系統方框圖如圖6所示。

使用式（3）、式（4）求取系統的傳遞函數，設控制量u（t）=F₁₂－ F₃₄，則線性化之后的內環傳遞函數為

G_ωφ（s）=32.350.017 5s³+0.22s²+s（8）

外環傳遞函數為

G_φ（s）=22.80.017 5s⁴+0.22s³+s²+0.145s（9）

取內環控制參數K^ω_φp=1，K^ω_φd=0.1，系統的頻率特性如圖7所示。此時系統的剪切頻率為125 rad/s，相角裕度為40°。

3.2 系統的外環設計

選取系統性能指標調整時間t_slt;1s ， 超調量σ_plt;20%。對于高階系統，有經驗公式：

σ_p=0.16+0.4（1sinγ－1）（10）

t_s=πω_c2+1.5（1sinγ－1）+2.5（1sinγ－1）²（11）

可得系統的相角裕度γgt;66°，剪切頻率ω_cgt;7rad/s，選擇外環控制參數K^φ_p=10，K^φ_d=0.1，系統的外環頻率特性如圖8所示。

3.3 系統的單位階躍響應

對滾轉軸使用串級PID控制后，系統的單位階躍響應曲線如圖9所示。系統調整時間為0.58s，無超調，取得了良好的控制效果。俯仰軸和偏航軸的控制系統設計同理。限于篇幅，在此不再贅述。

4 系統的控制律程序設計

4.1 控制量到執行器驅動量的解算

控制器使用PWM脈寬驅動變距舵機作動，需將控制量u（t）轉化為舵機的驅動值。以滾轉軸控制為例，設式（4）中F₁₂－F₃₄=u_roll（t），并設置姿態控制時總升力不變的約束，將式（2）代入，有：

{u_roll（t）=λ[α₁₂（t）－α₃₄（t）]

α₁₂（t）－α₁₂（t－1）=α₃₄（t－1）－α₃₄（t）（12）

式中：α₁₂（t）、α₃₄（t）分別為當前時刻滾轉軸兩側旋翼的槳距角；α₁₂（t－1），α₃₄（t－1）分別為上一時刻滾轉軸兩側旋翼的槳距角。由式（12）可得：

{α₁₂（t）=12α₁₂（t－1）+α₃₄（t－1）+u_roll（t）λ

α₃₄（t）=12α₁₂（t－1）+α₃₄（t－1）－u_roll（t）λ（13）

用t－1替代式（13）中的t，使用數學歸納法，有：

{α₁₂（t）=α（0）+u_roll（t）2λ

α₃₄（t）=α（0）－u_roll（t）2λ（14）

式中α（0）為初始槳距角，這里假設4個旋翼的初始槳距角均為α（0）。由式（7）可知，舵機控制脈寬與槳距角成正比，則式（14）可簡化為

C_{CR，rollx}（t）=C_CR（0）±λ′u_roll（t）（15）

式中：C_CR（0）為舵機的初始控制脈寬；λ′為合成系數；u_roll（t）為滾轉軸當前時刻的控制量，由控制律解算得到；±號與滾轉角的正負定義、電機的編號等有關。

由于X型布局的四旋翼飛行器具有對稱性，俯仰、偏航軸的執行器驅動量同理，在此不再贅述。

4.2 三軸疊加控制

忽略四旋翼飛行器的三軸耦合^[11]，則最終控制量是升力變化的疊加^[12]。由式（2）、式（7）、式（15）可得：

C_CR（t）=C_CR（0）±λ′_ru_roll（t）±λ′_pu_pitch（t）±λ′_yu_yaw（t）

（16）

式中：C_CR（t）為某舵機當前時刻的驅動脈寬；u_roll（t）、u_pitch（t）、u_yaw（t）分別為當前時刻俯仰、滾轉、偏航軸控制量；λ′_r、λ′_p、λ′_y分別為三軸的合成系數。

5 系統的運行

5.1 可變槳距四旋翼飛行器的自主水平

設備的主控單片機燒錄有3自由度姿態控制程序框架，包含相關的系統模型、電機驅動、變距舵機驅動等，學生只需填寫自己的控制律代碼。通過Keil 5單片機編譯環境和J-Link編程器，可將控制代碼上載到單片機中。

采用串級PID控制律以及式（16）所示的線性疊加算法，選取控制周期5ms，三軸合成系數λ′_r、λ′_p、λ′_y分別為0.015、0.015、0.032，舵機初始脈寬值為3 000，電機恒定轉速5 200r/min。啟動實驗設備，其實際運行情況如圖10所示。

5.2 系統的控制效果及結果分析

將飛行器分別撥至滾轉角15°、俯仰角15°、偏航角21°時靜止并松開手，使用J-Scope對歐拉角進行實時采樣，得到控制系統響應曲線如圖11—圖13所示。

飛行器在變槳距控制下，滾轉軸調整時間為0.3s，穩態最大誤差為1.0°，無超調；俯仰軸調整時間為0.32s，穩態最大誤差為1.71°，超調2.18%；偏航軸調整時間為1.2s，穩態最大誤差為1.01°，超調4.81%。實驗設備的控制效果較理想。

將設備實際運行的控制效果與仿真曲線做對比，發現變槳距控制的滾轉軸和俯仰軸調整時間比仿真更短，性能更加優異，說明實際系統的變槳距升力模型更為迅捷。偏航軸的調整時間實際要長一些，主要是因為仿真模型忽略了三軸耦合效應。

6 結語

目前本科教學的核心思想是“以學生為中心”，鼓勵學科交叉和學以致用。對于自動控制專業的教學來講，使用一個學生感興趣的實物控制設備，不但可以將理論知識形象化，還可以激發學生的求知欲，獲得更好的教學效果。通過將控制律轉化為單片機代碼，學生可以掌握控制器的實現過程，真正體會知識的運用。此外，由于設備是全自主開發的，學生可根據需求修改控制代碼，并使用設備驗證自己設計的控制律。

本文所述的可變槳距四旋翼飛行器姿態控制教學設備，在加裝WIFI模塊后，可通過互聯網實現遠程連接，支持學生在異地對設備進行編程和控制。該設備已在疫情期間支持學生進行線上實物實驗，突破了傳統在線仿真實驗的局限。設備已申請國家發明專利，并在哈爾濱工業大學本科生課程“無人機系統工程應用”中進行了實踐教學，獲得了學生的好評。

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收稿日期：2022-10-11