“理趣數學”：促進學生活潑潑且可持續地成長

摘"要：基于對數學教育價值的理解，提出“理趣數學”這一小學數學教育理念。對與“理趣數學”相關的已有研究成果進行分析綜述，并基于人的完整性立場，以心理學、神經科學及學習理論等各個領域聚焦“人是如何學習的”“兒童是如何學習的”“數學的認知是如何發生的”等研究成果為理論依據，從“理”“趣”字義出發，具體闡釋“理趣數學”的內涵意蘊。

關鍵詞：理趣數學；數學教育；文獻綜述

一、 引言

數學這門“研究數量關系和空間形式的科學”，在人類文明發展的歷史長河中，“承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”，在社會發展中也起著“創造價值”“推動社會生產力發展”等應用價值。從學生成長的維度去追問數學教育的價值，它在“形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用”［1］：作為“思維的科學”［2］，嚴密的演繹思維、邏輯推理以及歸納、猜想、實驗等數學研究方式，充分發揮了人的心智功能，滿足了人求真、向善、唯美并樂于接受挑戰的美好天性［3］。

學校教育的意義就是“促進每一個人活潑潑且可持續地成長”。“活潑潑”是當下的一種生命狀態，是靈動中涵育智慧的活力表征，也是實現健康成長的力量之源；“可持續”是一種發展態勢，其背后是動力系統的持續激發、方法層面的外部供給、長期積淀而成的能力素養。

如此，聚焦數學學科育人，顯然，在數學認知掌握之余，數學基本思想、基本活動經驗以及發現、提出、分析和解決問題的能力尤為重要。正如學界的研究和數據分析所獲得的，“學生的情感對其學業動機、選擇和表現有非常重要的影響作用”［4］，“學生情感與其學業水平直接相關”［5］，“大部分國家學生的數學成績越高，其數學積極情感也越高”［6］［7］，都提示我們：學生的“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）和“四能”（發現、提出、分析和解決問題的能力）與數學情感的發展相輔相成。

而學校及教師，作為重要的學習環境和外在中介，可以促進（或遏制）學生數學學習情意知行的發展。已有研究表明，學生對學校的整體情感會影響他們的數學學習情況［8］，與數學教師、同伴的關系對學生的數學學習情感及成績存在顯著的相關性，甚至會對學生未來是否選擇繼續學習數學或從事與數學相關的工作產生顯著的影響［9］，學生與數學教師的關系會影響他們的學業自我概念和學習興趣，而且課堂注意力也會受學業自我概念和學習興趣的影響［10］。

作為小學數學教師，如何幫助學生積累數學經驗？如何促使學生對數學產生良好的情感體驗？如何讓學生獲得方法的指引？如何促進學生自主建構、自我反思？如何在學生幼小的心靈中埋下理性精神的種子？……對這些問題的叩問理應伴隨我們的實踐日常。就在這日積月累的點滴反思與聚焦中，“理趣”二字逐漸凸顯。

理趣，釋義為義理情趣，亦指思理情致。作為中國古典詩歌美學中的一個重要概念，主要體現在宋代詩中。其理趣之義，即文字言約而意豐、雋永而精辟，發揮開啟心智、啟迪思想之功能。引入數學教育教學中的這一概念，顯然有必要在梳理已有研究成果及理論依據的基礎上明晰其內涵。

二、 已有研究成果

以“理趣數學”為檢索條件在圖書館館藏資源和CADAL（大學數字圖書館國際合作計劃）平臺中查找，并進一步在購物網站上搜索，均未發現以此為篇名或部分篇名的著作。以“理趣數學”為主題進行檢索，相關著作有廣東陳曉燕老師編寫的“理趣數學教學研究系列”《批判性思維與小學數學教學》，書的前言提及“2018年，提出‘理趣數學’教學主張”，但知網進一步檢索，未見據之予以闡述的發表文章。

以中國知網為檢索來源，時間截至2023年7月31日，以“理趣”為主題進行檢索，共獲得2671篇文獻，約半數為中國文學、文藝理論、中國語言文字、宗教、哲學等人文研究領域成果，屬于初等教育領域的文獻有503篇。檢索條件設置為主題包含“理趣”和“數學”，獲得99篇文章，其中初等教育74篇。以“理趣數學”為主題進行檢索，共獲得89篇文章，其中初等教育69篇。以“理趣數學”為篇名進行模糊搜索，獲得35篇或“數學理趣”或“理趣”與“數學”分散的文章，而以“理趣數學”為整體核心概念的僅有1篇。近年來，數學教育領域對“理趣”的關注度明顯提升，年研究成果數量呈現出比較穩定的態勢，顯示出“雖未高關注但一直有矚目”的狀態（詳見下頁圖1、圖2）。

通過聚焦主題的歸類分析，小學數學教育領域的31篇相關研究成果，大致呈現出如下特點：

1.對“理趣”內涵的理解不同

有的認為“理趣是數學學習的終極心理體驗與審美體驗”，理趣體驗是“關注代表智慧的思維水平發展的體驗活動，不僅是一種教學方法，一種教學思想，更是一種教學境界”（潘日春，2020），提出通過調動學生的學習興趣，引導學生對數學內容進行“深層次挖掘”和理性思考的“理趣體驗”（張雪梅，2020）； 有的默認理趣為“數學學科本質”，并以教學案例來剖展如何引導學生理解數學內容并激發興趣（梅英媛，2016）；有的將理趣定義為“含理而有趣，自然而情真”并予以教學實踐經驗的總結（王翠花，2020）和理趣課堂錯誤資源的利用（杜桂紅，2021）；有的將理趣界定為“邏輯趣味”并予以案例說明（王耀玲，

2001）；有的將理趣與情趣相比照，認為理趣是“間接、抽象、理性的”，并提煉了教學實踐的操作要義（季國棟，2010）；有的認為“理指向兒童的思維，趣指向兒童的情感”，并據此呈現理趣相融的數學課堂樣例（倪艷，2020）；有的通過教學案例呈現出的設計理念，表達“理就是數學的本質和思想，是間接、抽象、理性的”“趣就是有意思、有趣味，是直接、具體、感性的”（謝紅芳，2018）；有的從學習需求、學科本質和數學挑戰等維度闡釋理趣數學的價值意蘊，并提煉了四個階段的操作實踐（王海峰，2023）；有的認為推理能力是核心素養的重要部分，要讓學生領略到數學推理的趣味、數學學習的趣味，即為核心素養時代應追尋的“理趣”，并提煉了相應的教學實踐策略（王曉兵，2018）。

2. 對“理趣課堂”的描述不同

有的將“理趣課堂”界定為“有理又有趣的課堂，是理性與感性相結合的課堂”，并以案例呈現“教學做合一”的“理趣課堂”實踐（張紅明、張鋒，2023）；有的將理趣課堂描述為“對課堂教學內容、教學過程、教學方式、評價方式等進行優化與變革，讓教師教的過程與學生學的過程充滿樂趣、智趣和情趣，讓學生通過內心感悟、實踐體驗實現創新精神和實踐能力協同發展的課堂”，認為理趣課堂的本質是讓學生獲得思維的挑戰和情感的愉悅（李郵，2023）；有的闡述了核心素養視域下構建理趣課堂的重要性，并提出了十大課堂教學的有效路徑（陳秀玉，2023）。

3.“理趣”之名下紛呈的教學主張、風格和策略

比如，劉偉男老師提出“好玩數學，理趣共生”的教學主張（劉偉男，2018）；陸正慶老師以案例闡釋“讓學引思”“用問題激發思維，讓課堂融情生趣”的數學教學觀（陸正慶，2016）；也有的以他者視角觀察名師的課堂，將“理趣交融”“情理相容”等作為名師的教學風格予以分析（張文，2014）；還有的以理趣之名探興趣激發之計（黃玉春，2018），將理趣作為數學課堂之韻總結教學經驗（薛玉芳，2018），認為“數學教學應當追求一種理趣”，并提煉出相應的實踐經驗（徐法焱，2019）等。

綜上可見，雖然近年來，小學數學教育研究者聚焦數學學科育人價值，對“理趣”有了越來越多的關注。但對理趣內涵的理解還停留在語義層面，沒有形成理論支撐下的理性闡述，也未見理論與實踐雙軸并進的系統闡釋與探索。

三、 相關理論依據

（一） 心理學的啟示

興起于20世紀初德國的格式塔心理學，強調經驗和行為的整體性，認為有機體感知的是整個模式或結構，意即“整只大象”而非“象”的某一部分；同時，“整體大于各部分之和”，如我們感知一朵花、一棵樹，不僅僅是對它們的形狀、顏色、大小等的感知，還包括我們過去有關花和樹的經驗及印象，所有的這些加起來，才是我們對一朵花、一棵樹的感知。這與皮亞杰（J.Piaget）的“圖式”開發過程聯系起來，就形成了一種對認知過程的解釋：個體先前經歷中獲得的信息儲存于記憶中，以自己理解世界的方式塑造了已有的圖式；當新情境中出現新情況，個體會無意識地回溯圖式，來預期將要發生的事情，并在感知、分析、思考、驗證中，調整現有的思維模式，容納新信息，為圖式增加新內容。

談及教育心理學，皮亞杰所提出的“認知發展”“認知結構”“認知機能”“圖式”“組織”“適應”“同化”“順應”等（關系如圖3［11］所示），是我們理解認知主義觀點時不可忽略的概念。皮亞杰對“人總是積極地、理性地試圖學習”的基本判斷，形成了他對智慧或思維的本質的認知——生物適應性的一種特殊表現。故此，兒童的思維（智慧）源自主體對客體的動作，來自主客體的相互作用。在主客體互動為前提的適應過程中，“當思維成功地將現實同化為自身的框架，同時這些框架又被現實呈現的新環境順化時，思維就適應了這種現實。因此，智力上的適應通過演繹結構對經驗的同化和經驗數據對這些結構的順化來達到平衡”［12］。

近百年來，人類智力一直是心理學研究領域的焦點，從經典智力理論到現代智力理論，無論是以因素分析法為核心對智力這一“人腦的內部特性和有待發現的心理結構”的靜態描述，還是隨著信息加工心理學的蓬勃發展得以通過計算模式研究智力的內部活動過程，以及隨著時光疊加而日益凸顯的研究成果和觀點，都讓當下的學科教學有了更為堅定的依仗。比如，20世紀50年代，心理學家卡特爾（R.B. Cattell）等就發現了兩種智力因素——先天決定的流體智力以及依賴于后天的學習和經驗所形成的晶體智力；20世紀70年代，吉爾福特（J.P. Guilford）確立了涵蓋150種獨特智力因素的三維模型，從操作、內容和產物三個維度闡釋了人的智力結構，已頗具掙脫單一靜態視角顧及智力生發的動態過程進行歸類的意味；20世紀90年代，戴斯（J.P. Das）等，通過對信息加工理論、認知研究新方法和智力研究傳統方法的結合，提出了人類智能活動的三級認知功能系統的智力模型——PASS模型，即“計劃—注意—同時性—繼時性加工”模型，注意喚醒系統、同時繼時編碼加工系統以及最高層次的計劃系統相互影響、共同作用（如圖4［13］），實現個體對知識的加工過程。這一理論揭示了，“個體策略的獲得是一個歸納和漸進的過程”，“策略的歸納過程是在一系列經驗的基礎上進行的”，提供“歸納、概括的方法，就有可能發展遠遷移”，“基本原理具有良好的遷移性，而技能則不能遷移”，個體在理解中可通過自動化歸納或推理形成基本原理。

除此以外，加德納（H. Gardner）的多元智能理論、斯騰伯格（R.J. Sternberg）的三元智力理論（即情境亞理論、經驗亞理論和成分亞理論），在打通個體內、外部世界的聯系中，聚焦“聰明”“智慧”來理解其成分因素、行為表征及心理機制（特別是斯騰伯格基于三元智力理論提出的“成功智力”所包含的分析性智力、創造性智力、實踐性智力），對于我們聚焦核心素養的發展，培養學生“適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力”都有著重要的參考價值。

聚焦這些心理學理論，不難發現，外部的環境與重要他人，內在的動機、情感、思維模式和能力，以及內外交互的“中介”和任務，是學校教育遵循兒童的階段特點與成長規律前提下統籌考慮、缺一不可的行動之“綱”。

（二） 神經科學的佐證

人在進行基本算術的時候，最強的腦部活動位于左側頂葉以及控制手指活動的運動皮層區域（Dehaene， Molko， Cohen， Wilson， 2004）。當人做算術時，這個涵蓋了部分頂葉和控制手指的運動皮層部分被高度激活。［14］有研究者推測，可能人類的祖先最先關于數字的經驗就是使用他們的手指，然后控制手指的腦區域就成了后代腦中負責抽象心算的區域（Devlin， 2000）。有意思的是，腦成像實驗和臨床個案研究表明，數字符號和語言所表達的數詞所使用的大腦加工位置不同。數字符號預置在與做算術相一致的大腦左側頂葉的數字模塊中，而普通的語言數詞則保存于左側額葉的布洛卡區（如下頁圖5所示）。即人腦是將數字作為一個數量而非詞匯來理解的。這提示我們，數的認識及數感的深化，動作、感知是密不可分的認知方式。

神經學家認為，人有兩種執行不同任務的暫時性記憶——瞬時記憶和工作記憶（Spuire， Kandel， 1999）。人所輸入的信息，只在瞬時記憶中持續幾秒，在工作記憶中通常保持幾分鐘或幾小時（有需要時，也可保持幾天）。存儲于工作記憶中的信息，通常會獲得記憶主體的關注并需要獲得注意聚焦。人的工作記憶是有容量限制的，會隨年齡而有所變化。一般而言，小學階段的學生能同時處理3—7個項目，工作記憶的組塊數平均為5個左右，工作記憶的時間一般只有5—10分鐘。工作記憶中的信息要么被編碼進入長時記憶，要么從記憶系統中被清除。大腦以什么標準來作出決定？腦掃描結果顯示，當知識很容易被理解（有合理性）并能與過去的經驗相聯系（有意義）時，大腦會有大幅增多的皮層活動，信息被長久儲存的可能性隨之大大提高［15］（Maquire， Frith， Morris， 1999）。顯然，那些有存在意義的信息，因其“合理”且對自己“有意義”，自然會生發相應的情感體驗，于是迅速被儲存。

大腦的發育是非線性的、非勻速發展的，不同腦區的發育速度和發育節點也各不相同。成長階段的兒童，其學習的效果往往取決于那些負責認知、運動和情緒技能的腦區的發育成熟程度。情緒反應產生于人腦的邊緣系統，而額葉的功能之一就是評估和調控由邊緣系統產生的情緒類型和強度。數千年的“學習”，人類大腦在過濾機體獲取的信號時，生存和情緒信號具有高度優先權。所以，大腦的生長中，情緒系統比額葉發育快，成熟時間也要早得多（Steinberg， 2005）。邊緣系統在10—12歲時就已發育成熟，而額葉的成熟則要到22—24歲。這意味著，小學階段學生的學習，往往是情緒驅動注意，再由注意推動學習。當然，還必須認識到的是，情緒注意的發生比認知上的意識產生要快，小學生對學習環境的情緒性反應也基本比理性反應要快得多。

有研究者運用正電子發射斷層掃描測量被試學習不同類型信息時大腦血流模式的變化，根據大腦血流水平的改變推斷被試神經激活的程度。研究發現，當信息比較新奇時，左右顳葉都被強烈激活，而面對練習過的（數次呈現過的信息）任務時，右側顳葉的激活水平急劇下降，只能激活左側顳葉。這說明，大腦右半球與新奇刺激相關聯，而左半球則與常規信息相關聯。［16］可見，學習任務是否具有新奇性，將直接影響學生的好奇心及學習興趣，也將帶來學習動機及學習效果的改變。

認知神經科學的研究啟示我們，學習過程中積極情感的投入，能助益學習動機的增強；而給學生自主選擇的機會，則有助于動機的激發以及注意力的維持，并在此過程中體會操控感、生發責任感；學生對新知與已知以復雜的方式所進行的聯結，則可催生批判性分析等高水平的思考。

（三） 學習理論的聚焦

人類對自己持之以恒的好奇與探索，對文化傳承、自我發展、價值創造等話題的追問，必然最終落到對“人究竟是如何學習的”這一奧秘的探尋中。隨著心理學、神經科學等的研究推進，學習理論也相應紛呈。于筆者而言，教書育人的實踐經驗與這些理論的相遇，無論是醍醐灌頂下的認同，還是半信半疑中的部分接納，每一種“相遇后的反應”都是自己覺察或未曾覺察的理性認識的喚醒與明晰。若追問“浩瀚的理論之海中首取的‘那一瓢’是什么”，顯然，學習主體的明確必然讓人聚焦“動機”這一核心。

動機作為“激發、維持并使行為指向特定目的的一種力量”［17］，具體到學習上，無論是極端地認為“沒有動機就沒有學習的發生”，還是頗為中性地認可“動機在學習中起到極大的促進效能，但并非不可或缺”，雖然在動機對學習的作用上觀點不一，但基本普遍認同長期的有意義的學習中，動機是必要的。如果沒有學習心向，就不可能確定新任務的意義，不可能根據自己的經驗將新材料、新內容與自己的已有認知結構相融合。

隨著人本主義理論的興起，對動機的解釋以及動機何以產生的探尋，在內在需要和外部誘因的雙重視角下，動機理論日漸豐滿。其中最為著名的是馬斯洛的需求層次理論中的動機模型。生理需要、安全的需要、愛與歸屬的需要、尊重的需要以及自我實現的需要，從前四種的缺失性動機到最后的成長性動機，讓人日趨完整與統一。

而弗魯姆（Victor H. Vroom）的期望理論也提出了動機三要素：期望值、工具性、效價，三者同時作用，動機才能產生。這里必須提及人本主義思想中的另一個觀點——“相信”的重要性。從自我意識出發，申克（Dale H. Schunk）所認為的“如果覺得任務會失敗，人們就不會努力。如果相信自己能夠做成某件事，人們就可能會努力”，班杜拉（Albert Bandura）提出的“自我效能越高，就會表現越好”，都讓我們看到了“相信成功”的力量。而我們所熟知的皮格馬利翁效應（亦即羅森塔爾效應），因為相信且期待，于是在積極的心理暗示與互動中，“期待什么”便“得到什么”。萊瑟姆和洛克（Gary Latham， Edwin Locke）提出目標設定理論時也有一個重要發現：設定具體的、可測量的、具有挑戰性的目標，會對動機產生積極的影響。

與此相應的是，維果斯基的“最近發展區”理論，在“更有見識的他者”的指導和鼓勵下，學生以自己的方式與學習主題互動并形成自己的理解和新認識，個體的學習在社會互動中得以促進。學習是一個社會性的過程，學生是通過與他人、環境和教師的互動來學習的，這一過程中，外部互動與內在心理相互作用。與維果斯基的觀點有著異曲同工之妙的，還有與他未在同一時空也未曾受其影響的布魯納（Jerome Seymour Bruner）。他們都基于個體自我建構的視角探討學習何以產生，布魯納還特別提出了“腳手架”的搭建，以便于學生自主、積極地“發現學習”。

著力動機的學習促進，那些經典仍舊可資借鑒。奧蘇貝爾（David Pawl Ausubel）以提升學生參與學習的意愿或動機而提出的“先行組織者”操作系統可謂“經典中的經典”。其具體流程如下：第一步，由教師用學生能夠理解的語言對課程目標給出清晰的解釋，并引導學生建立它們與之前課程的聯系；第二步，合理呈現學習內容，讓學生在設計的教學框架中主動積極地投入認知與建構中；第三步，鼓勵學生以批判的眼光審視新知，促進每一名學生建構自己的認知理解。

四、 內涵意蘊

以前文梳理的心理學、神經科學等研究成果為理論基礎，基于人的完整性立場，特別關注動機在兒童認知、情感、能力、品格等和諧發展中所發揮的功能意義，“理趣數學”這一小學數學教育實踐的核心理念應運而生。

（一） 說“理”解“趣”

《說文解字》注“理，治玉也”。“理”的本義是“加工玉石”，即順著紋路把玉從璞中剖分出來，由此引申出對一切事物的整治料理之義。玉石上的花紋也叫“理”，據此引申出物質本身的紋路、層次即為“理”，并進一步推及客觀事物本身的次序。動詞意義和名詞屬性的“理”字，最終都落在了規律、次序、標準的把握以及據此的循“理”而為上。

如此，若將人的數學學習的過程視同加工玉石的過程，從一般性和特殊性的視角共同聚焦兒童的數學學習：數學這門研究數量、結構、變化、空間以及信息的形式科學，它是科學的“語言”、生活的“工具”，自帶文化和審美的屬性。數學教育是以科學精神、理性思維為核心，是在情意知行相統一的過程中實現“完整的人”的發展過程。基于數學的理性之本質，兒童的數學學習，必須是“講理”的，這是形成深度理解以及從自發走向自覺的理性意識的關鍵；兒童的數學學習，也必須是注重“條理”的，抽象概括、歸納演繹的過程都有其自身的“序”和邏輯，思維的清晰、簡練和敏捷，是長期浸染于數學思考可預見的收獲；兒童的數學學習，更必須是符合“學理”的，是基于兒童身心發展及認知規律的順勢而為。

《說文》：“趣，疾也。”趣的本義為急、趕快，疾速。作為動詞，引申為催促、督促、趕快、從速；作為名詞，則表達為強烈吸引人的興味、意向、意志、愛好的 “意趣、旨趣、志趣”等，更有表達使人感到愉快的趣味，如“興趣、樂趣、情趣”。顯然，“趣”有主動獲得之意，有快樂愉悅之情。

聯系兒童的數學學習，“趣”之義與作為動力“泵機”和實現人完整的發展的心向、情緒、動機及情感幾乎完美重合。個體想學數學的意向為“趣向”，對數學新知或問題的好奇成“興趣”，快速投入數學學習的行動為“趣之”，感覺數學有趣的興味是“樂趣”，即便遇阻依然執著投入的意志為“志趣”，獲得成功后無法替代的那種數學情感及認知，就是觸摸數學之“旨趣”所獲得的“意趣”。相較于人文學科育人中的情意知行相統一，學習數學這門理性的形式科學，“趣”之情與意的感悟，因其難而顯得尤為重要。

于數學教師而言，如何給學生提供“好吃有營養”的學習材料，讓學生感到數學好玩、有意思，從而因數學內容的趣味性、思維性而引發源源不斷的好奇？如何設計具有挑戰性又在“最近發展區”內的學習任務，讓學生感到數學學習能成功，從而因成就感、獲得感而不斷積蓄良好的數學學習情感？如何在兼顧積極情感、數學思維和學習方法的教學設計中，建構多維互動的學習場，讓學生面對數學這門往往結果確定但過程方法多元的學科，從而因學習的自主性、差異性而不斷發現新視角、產生新思考？數學之趣、學習之趣、差異之趣的體悟與收獲，都源于對兒童成長之“理”、學習生發之“理”、數學本質之“理”、教育價值與實踐規律之“理”的準確把握。“理”是兒童數學學習的“趣”之源，“趣”是兒童數學學習之“理”的實踐轉化。

（二） “理趣數學”是一種數學教育理念

理趣數學，是基于兒童學習之“理”，注重情意知行和諧發展的活潑潑的學習之旅。“理趣數學”是針對小學這一學段學生的數學學習而提出的。它強調學生的數學學習須符合其天性、遵循其認知規律。因此，“好玩的、有意思的”數學內容及活動是引發學生新奇感、好奇心的重要資源，是學生高度的行為投入、思維投入和情感投入的前提；而“我在場”“我主控”的獨立探究、操作感知、自主思考、對話合作則是保持積極主動的學習“卷入”的方式；學習過程中的即時反饋與矯正是首因效應下讓學生獲得清晰理解的關鍵；每個學習階段開放性、復雜性探究任務的設置及其驅動下的自思、自省與建構，是讓理解走向深刻并獲得高階思維發展不可或缺的契機；伙伴間的交流合作，亦是將差異變成彼此啟發與激揚的學習資源。

“理趣數學”，是基于數學教育之“理”，在數學認知中發展數學思維、積淀數學經驗、精進數學技能，進而實現以核心素養的培養為重點的數學課程育人價值。“理趣數學”強調必須恪守學習內容——數學于人的成長的意義，依據數學知識體系獨特的結構性和內在一致性，讓學生的數學學習，能于調動、激活知識經驗中，對學習內容加以解釋，重新建構其意義。并且，在理解的基礎上，“能夠將其在一個情境中所學的知識運用于新情境”，在遷移應用中，解決新問題或真實情境中的復雜問題。“理趣數學”也強調數學思想方法在數學學習中的重要價值。“數學的本質是思維”，數學的學習就是從問題出發，在提出問題、思考問題中，以數學思想方法獨具的條理性和邏輯性，在抽象與概括、類推與聯想、歸納與演繹中，促進批判性思維、創造性思維等高階思維能力的發展。

（三） “理趣數學”更是一種數學教學實踐

當下，課堂依然是師生主要相遇的地方。在這真實的空間中，師生之間以怎樣的方式互動交往，除了營造出相應的教學生態，也“規定”了數學學習中“集體”數學思維方式的推展。這里的“集體”，并非大一統的一致行動，它可能是相似的思路、方式的彼此確認，也可能是解決相同問題時不同的思考維度和結果的繽紛呈現。這樣的“繽紛”，也許實現了分辯中的各自明晰，也許達成了差異比較后的共識，但都促進了每一位學生思維的深入。它意味著，此時、此地、這群人的“在場”，是鮮活的生命相遇。這場共同漫溯數學學習彼岸的旅程，不可復制也不可重來。

“理趣數學”意味著數學教學作為一種關系性的實踐，教師就是那“人有意識地改造人”中的前者。教師作為“平等的首席”，是學生與數學這一客體知識互動的重要中介，極大影響著學生學習的感受、過程和結果。如此，教師如何設計教學是決定實踐效果的關鍵。選擇哪些有趣的學習素材調動學生投入學習的興趣？采用哪些適切的教學手段維持學生的全員卷入和思維深入？以怎樣的教學邏輯推進，讓學習與改變真正發生？當然，教師的教學風格和實踐藝術也是不可忽視的催化劑。教育是經驗的藝術化交往。一個風趣有魅力的教師，自帶吸引學生喜歡數學學習的“氣場”，一個習慣于“從學生實際出發，不斷改革教學方法，使學生學得輕松愉快”［18］的教師，必然精于“以愛的方式和藝術化的策略促進兒童經驗和教師經驗等不同個體經驗之間的對話和交往”［19］，必然善于構建一個尊重、賞識、支持的教學環境，讓學生的數學學習始終保持昂揚的態勢。

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［14］［15］［16］ 戴維·A.蘇澤.人腦如何學數學［M］.趙暉，等譯.上海：上海教育出版社，2019：13，49，137138.

［18］ 斯霞.斯霞文集（肆）［M］.南京：江蘇教育出版社，2010：97.

［19］ 余穎.斯霞“童心母愛”教育思想的現代詮釋［J］.江蘇教育研究，2020（28）：2733.

（余"穎，江蘇省南京市北京東路小學黨總支書記，特級教師，正高級教師。南京師范大學教育碩士專業導師，南京航空航天大學行業導師，江蘇省教育學會小學數學專委會副理事長。江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象、“蘇教名家”培養工程培養對象、江蘇省教育家型校長培育對象。）