一種計算變形套管通過能力的新方法

摘 要： 研究特定工具在變形套管中的可通過性對油氣生產具有重要價值. 本文研究了固定截面半徑的工具在彎曲及變形井段套管中的最大可通過長度. 基于多臂井徑數據及鉆井資料，本文構建了各深度點處截面的最大內切圓計算模型，并采用幾何模型計算了變形套管的三維通過能力. 對于多臂井徑數據的處理，為解決最小二乘法計算精度不足及內切圓越界問題，本文提出了一種新的求解截面圓心及最大通徑的模式迭代搜索法，并將其用于數據解釋.算例結果表明，本文提出的方法雖然在計算效率上略低于最小二乘法，但有效降低了計算誤差，并確保內切圓不會越界. 本文的結果可望被用于提高油氣生產效率.

關鍵詞： 水平井； 套管； 最大內切圓； 多臂井徑儀； 可下入性

中圖分類號： O29 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 041001

1 引言

水平井是一類特殊油氣井，最大井斜角超過九十度，并在產層內具有水平或近水平井段.

由于水平井的井眼中存在彎曲段和水平段，套管下入時可能遇到卡鉆. 此外，在側鉆水平井的鉆井作業中，還需要計算鉆具在特定井段的通過能力. 近年來，隨著水平井使用規模的不斷擴大，斜井段中套管下入遇阻問題也日益突出. 因此，進行套管與井眼的相容性分析十分必要. 通過計算套管通過能力，可以明確套管在特定井段是否可以順利下入，為鉆井施工提供指導.

套管通過能力是指在特定井段處、下入套管半徑確定條件下的最大可通過長度. 在水平井下套管作業中，除超大位移水平井外，管柱遇阻往往是幾何問題而不是力學問題，即由于入井套管剛度太大導致管柱在井眼內遭遇“硬卡”. 本文采用幾何模型進行通過能力計算，以便利用相關分析結果開發一套完整的數據解釋處理方法及應用軟件，使其能夠完成全流程通過能力計算，進行井眼的相容性分析，給現場鉆井作業提供指導，盡可能減小下放鉆具無法通過的成本開銷. 此外，通過對管柱可下入性進行深入研究，并對井眼相容性進行定量分析，可以為油氣田現場鉆井工具選擇以及水平井安全、快速做好下套管施工作業提供科學合理的意見和必要的技術支持.

井下工具的通過性計算方法按原理可分為幾何法、力學法與有限元法. 羅權等［1］結合實際應用場景分析對比了各種方法的優缺點，并對通過能力計算方法的發展趨勢進行了總結. 其中，關于基于有限元分析的通過能力計算，申昭熙等［2］針對水平井套管下入的摩阻問題進行了有限元模擬，分析得到不同井段套管與井壁的接觸壓力分布情況. 王雪剛等［3］基于井眼軌跡、井深結構、管柱結構等數據建立了全井段套關注有限元模型，對管柱力學行為進行研究，對管柱沖放措施進行了動態分析. 陳穎超［4］利用有限元分析對水平井套管下入過程進行模擬，對套管強度問題進行了定量分析. 楊衛星等［5］在幾何法、解析法的基礎上結合有限元法建立了剛性工具下入的極限井眼曲率模型，并研究了彎曲應力對套管強度的影響，建立了彎曲井段受力分析的有限元模型. 在基于力學分析的通過能力計算方面，劉金生［6］總結了水平井完井固井的難點，對新型剛性滾輪扶正器進行了摩阻分析，并對工具應用情況進行統計，以保證套管安全下入到預定位置. 艾飛［7］以井眼設計為基礎，結合實鉆井眼軌跡反演摩阻系數，對套管組合能否順利下入進行預判. 胡浩波等［8］對套管下入進行載荷計算，并通過對比選擇出減摩效果最好的扶正器組合，以提高管柱的下入能力. 此外，在幾何方法計算通過能力方面，石崇東［9］通過對水平井計算可通過的最大井眼曲率及特定井眼曲率下的通過長度，發現保證套管能通過的最大井眼曲率需要大于實鉆井眼曲率，并對斜井段鉆具組合力學模型進行了簡化. 姚志泉等［10］及甘慶明等［11］基于實鉆井眼軌跡曲率半徑的計算結果提出了幾何方法，分析了管柱與井眼的相容性，對大斜度井下工具的通過能力進行了計算. 趙旭亮［12］針對當前剛性工具下入模型存在的問題提出了一種考慮管柱兩端連接處最小撓曲半徑的剛性工具下入分析方法，并證明實驗分析方法較簡化分析方法更加符合實際情況. 蔡恩宏［13］在剛性模型的基礎上建立了彈性模型，考慮了套管在井眼中的變形，由幾何關系和變形條件給出了可通過度模型，利用模型可以計算各種類型工具井下可通過的最大井眼曲率. 最后，在多臂數據解釋方面，趙俊堂［14］將計算多邊形內切圓的計算方法應用于多臂解釋，采用步長因子自動控制搜索精度，計算了多邊形最大內切圓，求解了多臂井徑數據截面圓心、最大通徑及有效通徑.

計算套管在彎曲井段的通過能力即利用多臂井徑儀測得的臂長數據與該深度點處的井斜角、方位角數據計算套管在彎曲井段的最大可通過長度，需要先對數據進行數據預處理. 因原始數據為多臂井徑儀的臂長數據，需要先將臂長數據通過坐標轉換為二維坐標的形式，進行居中校正處理，再通過計算截面的最大通徑，基于最大通徑及井眼曲率計算套管的最大可通過長度，即該套管的最大通過能力.

本文在多臂井徑數據處理方面針對傳統方法精度不足的問題提出了一種新的截面圓心及最大通徑求解方法，并通過模式搜索思想尋找最大內切圓. 相較于最小二乘求解方法，該方法精度可控，保證最大內切圓不會越界，能夠更好地滿足實際生產的精度要求. 使用實際數據的分析表明，本方法的計算結果符合實際情況，可以有效解決鉆井作業中彎曲井段套管的可下入性問題. 方法的流程如圖1 所示.

2 計算模型

本節重點探討多臂井徑數據的解釋問題，主要包括截面圓心和最大通徑的計算及居中校正處理. 參考圖2 中套管的三維示意圖，工程上能夠獲取的數據包括從井口開始沿井眼軸線每間隔0. 002 m 深度點處的井斜角、方位角數據以及多臂井徑儀在每個深度點處每條臂的長度和高端方位角數據. 受現有鉆井作業方式的限制，多臂井徑儀測得的數據存在工程誤差，需進行校正處理. 同時，利用多臂井徑儀測得的截面信息計算最大內切圓和最大通徑是計算變形套管通過能力的基礎.

2. 1 截面圓心及最大通徑計算

在每個深度點處，垂直于井眼軸線的二維截面面積越大，套管的三維通過能力越強. 我們需要從多臂井徑儀所有臂所圍成的多邊形區域里找到面積最大的凸區域，作為該深度點處的截面有效通過區域，比如最大內切圓.

設Ω 為多臂井徑儀各條臂的臂長所確定的多邊形區域，即各條臂的頂點（ xi，yi ）， i = 1，…，n（n是儀器臂的數量），依次連接所圍成的區域（該區域可能是凹區域）. 我們的目標是找到包含于Ω 內部的凸區域Ω'，使得其面積S 最大，即

max Ω'? ΩS （ Ω'） （1）

凸區域Ω'通常選定為圓形區域，故問題歸結為找圓形區域的圓心及最大半徑.

對于變形截面圓形區域的圓心及最大半徑求解問題，傳統方法采用井徑最小值作為最大通徑，誤差較大. 本節使用兩種方法，利用模式搜索法計算多邊形最大內切圓圓心及半徑和最小二乘法擬合計算截面圓心及半徑，分析比較2 種方法的特點.

（i） 模式搜索法

設d （（ x0，y0 ），?Ω）為點（ x0，y0 ） 到Ω 的邊界?Ω的最短距離. 求解截面圓心及最大通徑可轉化為求解多邊形最大內切圓，即求（ x0，y0 ） ∈ Ω，使得d （（ x0，y0 ），?Ω）最大. 以多臂坐標均值為算法初始值進行迭代搜索，經過數輪迭代即可找到截面圓心，參見圖3，搜索過程可參見式（2）.

（ii） 最小二乘法

利用最小二乘法計算截面圓心及最大通徑即求解如下問題.

其中（ xi，yi ） 為數據點，（ x0，y0 ） 為圓心坐標，2R 即為最大通徑. 最小二乘法搜索出的圓心是最小二乘意義下的最佳圓心，但并不是實際的最佳圓心，可能存在較大誤差.

下面我們對2 種方法的效能進行對比. 選擇50 組多臂井徑儀測得數據進行測試. 用最小二乘法計算50 組數據所用時間為0. 024 20 s， 平均用時0. 000 48 s. 用模式搜索法計算50 組數據所用時間為5. 7079 s， 平均用時0. 114 15 s. 使用最小二乘法和模式搜索法計算得到的最大內切圓如圖4和圖5 所示. 值得注意的是，使用最小二乘法計算得到的內切圓有可能偏移到Ω 的外部，而模式搜索法則不會出現這種情況. 因此，最小二乘法計算快，但在套管變形嚴重時計算結果存在較大誤差，并可能出現內切圓“越界”問題. 模式搜索法雖然速度較慢但精度高，套管產生嚴重變形時也可以準確找到截面的最大內切圓. 由于實際生產環境對于準確性要求較高，因而可采用模式搜索法進行最大內切圓計算.

進而，若將其集成在套管可下入性分析軟件中，通過縮小迭代候選區域減少迭代次數，還可以進一步提升算法的效率.

2. 2 居中校正處理

儀器測量誤差主要有2 個來源：一個是井徑儀在上提過程中產生旋轉，另一個是井斜導致儀器偏離中心. 為消除誤差，需要進行居中校正處理.施工時通常會在儀器兩端加裝扶正器來保持儀器居中. 但在某些情況下加裝扶正器也難以完全抵消重力的影響，此時就需要進行居中校正處理. 本小節將提出算法對多臂井徑儀測井數據進行居中校正處理，以保證數據反映真實套管情況，克服現有技術缺陷.

（i） 方位校正

多臂井徑儀在下放過程中會旋轉，導致臂測得的結果是不同方位的數據，影響通過能力計算的準確性. 這就需要對數據進行方位校正. 井徑儀通過加速度傳感器記錄旋轉角度，可據此設計算法對數據進行方位校正，使臂測得的數據為套管特定方位的數據，以反映井下套管真實情況.

已知多臂井徑儀旋轉角度為M，對各個臂數據通過如下的計算實現方位校正.

Mx = fx （ai，ai + 1 ） （4）

Ri = M（ i*n - θ + 360 ） mod 360 （5）

其中ai 為臂的測量數據，θ 為旋轉角度，f x 為拉格朗日插值公式，Mx 為2 個測量角度之間的插值數值，R 為經過校正后的臂的測量數據值. 方位校正后，每個臂測得的數據反映了套管固定方位的內徑值，從多臂井徑儀得到的數據可以直觀地了解套管截面的變形情況，進一步提高對套管變形情況的解釋精度.

（ii） 井斜校正

在水平井造斜段，較大的井斜可能導致井徑儀偏心，影響測量數據準確性. 圖6 為儀器完全居中示意圖，圖7 為井斜偏心示意圖，此時得到的數據需進行居中校正處理.

設橢圓方程為

其中A，B，C，D 及E 為橢圓方程系數. 根據最小二乘原理，可求得橢圓方程的系數（ A，B，C，D，E ），進而可求得橢圓的中心坐標（ x0，y0 ），長軸a，短軸b及校正后的井徑值c.

3 套管通過能力分析

在對數據進行預處理后，本節將介紹幾個模型，利用它們完成通過能力計算. 通過能力計算的實現基于滑動窗口思想，即通過滑動窗口在不同井段間的移動計算在該井段的通過能力，如果套管最大可通過長度大于井段長度，則套管可順利通過該井段，否則無法通過. 這樣，基于滑動窗口便可以得到特定井段的套管通過能力.

本節介紹的套管通過能力計算模型主要包括無約束剛性幾何模型、約束剛性幾何模型和彈性幾何模型，這些模型主要用于計算套管在特定彎曲井段的通過能力，其中彈性幾何模型更符合實際情況，而約束剛性幾何模型則主要針對在套管兩端加裝扶正器的情況下計算整根套管柱的通過能力.

3. 1 非約束剛性幾何模型

假設套管為剛性，即下入過程中套管不發生變形. 設井眼直徑為D，套管外徑為d，套管下入允許通過的最大長度為L. 根據條件，有如下幾何關系，如圖8 所示.

根據幾何關系有

其中R 為曲率半徑，D 為井筒截面的最小直徑，由求得的最大內切圓獲得，d 為套管的最大直徑，L為套管可通過的最大長度.

3. 2 約束剛性幾何模型

在實際鉆井作業中，常在套管兩端加裝扶正器以保證套管的穩定性，故本節對這一情形進行分析討論. 假設扶正器與井筒外壁存在接觸，模型示意圖如圖10 所示.

設井眼內徑為D，彎曲井眼的曲率半徑為R，套管外徑為d，套管兩端扶正器的外徑分別為d1，d2，設工具組合在該井段所能通過的最大長度為L. 根據幾何關系有

3. 3 彈性模型

套管剛性假設過于理想，在實際操作中可能出現無法通過井段但實際卻能下入的情況，因而針對套管下入過程中的變形情況需要使用彈性幾何模型計算通過能力，參見圖10.

設套管彎曲變形量為e，井眼曲率半徑為R，井眼內徑為D，套管外徑為d，套管長度為L. 由幾何關系有

假設井眼曲率半徑與套管彎曲半徑相同，MA，MB為套管兩端彎曲所受的力矩，由井眼彎曲引起套管變形條件有

4 算例分析

為了進一步驗證方法的有效性及性能，本節對來自05 井的實鉆數據進行分析，以便為現場施工提供參考.

圖11 展示了05 井的井眼曲率隨井深的變化.在2500～3000 m 井深范圍，井眼曲率達到全井最大值7. 62 （ ° ） /30 m，井徑約為265 mm. 圖12 和圖13 展示了井深2850 m 處的管柱下入計算結果，該井段井眼曲率為7. 62 （ ° ） /30 m，井徑為265 mm.其中，圖12 展示了4 種管柱組合在井下允許通過的最大井眼曲率，可下入的井眼曲率隨著井下工具長度的增加而降低. 在相同的管串結構下，鉆頭+ 鉆鋌+ 穩定器的套管柱組合可下入性較低，不帶扶正器的套管柱可下入性相對較高. 剛性扶正器會增加管柱剛度，增加不變形管柱長度，可能導致實際情況與理論計算出現偏差. 理論上，若鉆頭+ 鉆鋌+ 穩定器的工具組合能通過，則帶剛性扶正器的套管串組合也能通過，但實際情況與之相反. 05 井的最大井眼曲率為7. 62 （ ° ） /30 m. 使用彈性模型計算單根管柱的通過長度為25 m，求得的數據大于實際單根長度13. 25 m. 因此，可以判斷管柱可以順利下入.

入井前，還需對尾管的通過情況進行計算. 考慮到封隔器在入井時容易彎曲刮壞，使用約束剛性模型進行計算，求得其在最大井眼曲率處的最大可通過長度為5. 13 m，大于封隔器本身長度4. 45 m，因此封隔器也可以順利下入.

5 結論

本文提出了一種新的截面圓心及最大通徑求解方法，以提高鉆井工具通過能力計算的準確性.算例結果表明，采用該方法雖然在計算效率上略低于最小二乘法，但能夠在保持較低計算誤差的同時克服最小二乘法算得的最大內切圓的越界問題. 本文建立了不同的套管通過模型，針對彎曲井段的通過能力計算了截面半徑固定的工具在套管中的可通過最大長度. 在未來的研究中，我們擬進一步探究該套管通過模型的優化與改進.

參考文獻：

［1］ Luo Q， Yi W J， Liao Z W， et al. Calculationmethod and development trends for the passability ofdownhole tools ［J］. Mechanical Engineer， 2014， 9：17.［羅權， 易文君， 廖振武， 等. 井下工具通過性計算方法及發展趨勢［J］. 機械工程師， 2014， 9： 17.］

［2］ Shen Z X， Zhang C， Ji H T， et al. Finite elementanalysis of the contact state between casing and wellboreduring horizontal well casing running process［ J］.Petroleum Pipes amp; Instruments， 2022， 8： 50.［申昭熙， 張超， 紀海濤， 等. 水平井下套管過程中套管與井壁接觸狀態有限元分析［J］. 石油管材與儀器，2022， 8： 50.］

［3］ Wang X G， Lin T J， Wu Y X， et al. Simulationstudy on the dynamic process of running casing incomplex long open hole sections ［J］. Petroleum Machinery，2019， 47： 7.［王雪剛， 林鐵軍， 吳彥先，等. 復雜長裸眼井段套管下放動態過程模擬研究［J］.石油機械， 2019， 47： 7.］

［4］ Chen Y C. Simulation of the running process of horizontalwell casing string based on finite element analysis［J］. Journal of Chengde Petroleum College，2019， 21： 26.［陳穎超. 基于有限元分析的水平井套管柱下入過程模擬［J］. 承德石油高等?？茖W校學報， 2019， 21： 26.］

［5］ Yang W X， He Y Z， Tuo Y H， et al. Analysis andsafety evaluation of casing through-tubing ability inultra-deep horizontal wells ［J］. Petroleum Machinery，2022， 50： 139.［楊衛星， 赫英狀， 庹鈺恒， 等.超深水平井套管通過能力分析及安全性評價［J］. 石油機械， 2022， 50： 139.］

［6］ Liu J S. Safe running and centralization technologyfor casing in horizontal wells ［J］. Western ProspectingEngineering， 2019， 31： 27.［劉金生. 水平井套管安全下入與居中技術［J］. 西部探礦工程， 2019，31： 27.］

［7］ Ai F. Real-time optimization and post-evaluation ofcasing running scheme in the landing section of horizontalwells ［J］. Petrochemical Technology， 2022，29： 133.［艾飛. 水平井著陸段套管下入方案實時優化及后評估［J］. 石化技術， 2022， 29： 133.］

［8］ Hu H B， Zhong Z， Yang K. Calculation of casingrunning loads and analysis of centralizer friction reductionin horizontal wells ［J］. Sino-Global Energy，2023， 28： 59.［胡浩波， 鐘震， 楊凱. 水平井套管下入載荷計算及扶正器減阻分析［J］. 中外能源，2023， 28： 59.］

［9］ Shi C D. Analysis of compatibility between wellboreand casing in deviated sections of horizontalwells ［J］. Journal of Chongqing University of Scienceand Technology （Natural Science Edition），2018， 20： 63.［石崇東. 水平井斜井段井眼與套管相容性分析［J］. 重慶科技學院學報（自然科學版），2018， 20： 63.］

［10］ Yao Z Q， Wang X Y， Feng P J， et al. Research oncasing running feasibility in highly deviated wells inthe sichuan northeastern region ［J］. Natural GasTechnology， 2009， 3： 40.［姚志泉， 王希勇， 馮培基， 等. 川東北地區大斜度井套管可下入研究［J］.天然氣技術， 2009， 3： 40.］

［11］ Gan Q M， Yang C Z， Huang W， et al. Capabilityanalysis of large inclination wellbore downholetools ［J］. Oilfield Machinery， 2008， 7： 59.［甘慶明， 楊承宗， 黃偉， 等. 大斜度井井下工具通過能力分析［J］. 石油礦場機械， 2008， 7： 59.］

［12］ Zhao X L. Analysis of passage ability for rigid downholetools ［J］. Petroleum Machinery， 2011， 39：66.［趙旭亮. 剛性井下工具通過能力分析［J］. 石油機械， 2011， 39： 66.］

［13］ Cai E H. Analysis and research on casing throughtubingability in bent well sections ［J］. Petroleumand Chemical Equipment， 2010， 13： 15.［蔡恩宏.彎曲井段中套管通過能力分析研究［J］. 石油和化工設備， 2010， 13： 15.］

［14］ Zhao J T. Research on effective diameter algorithmfor multi-arm caliper log ［J］. Journal of Yangtze University（Natural Science Edition）， 2013， 10： 78.［趙俊堂. 多臂井徑測井有效通徑算法研究［J］. 長江大學學報（自然科學版）， 2013， 101： 78.］

（責任編輯： 周興旺）

基金項目： 國家自然科學基金（11971337）