

摘要:近年來(lái),推薦系統(tǒng)已成為各大互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)不可或缺的組成部分。而強(qiáng)化學(xué)習(xí)作為一種重要的機(jī)器學(xué)習(xí)范式,在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。首先,介紹了智能信息系統(tǒng)與推薦系統(tǒng)的基本概念,并闡述了將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用于推薦系統(tǒng)的重要意義。其次,系統(tǒng)梳理了強(qiáng)化學(xué)習(xí)在推薦系統(tǒng)中的相關(guān)工作,重點(diǎn)介紹了幾種代表性的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法及其應(yīng)用案例。接著,提出了一種改進(jìn)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法,通過(guò)引入用戶畫像與知識(shí)圖譜等先驗(yàn)知識(shí),提升了推薦精度與多樣性。最后,對(duì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)在推薦系統(tǒng)中的未來(lái)研究方向進(jìn)行了展望。
關(guān)鍵詞:智能信息系統(tǒng);推薦系統(tǒng);強(qiáng)化學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);知識(shí)圖譜
一、前言
隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷進(jìn)步,海量信息資源給人們的生活與工作帶來(lái)了極大便利,但也造成了信息過(guò)載問(wèn)題。為了從信息洪流中篩選出用戶感興趣的內(nèi)容,推薦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。推薦系統(tǒng)可以根據(jù)用戶的歷史行為與偏好,主動(dòng)向其推薦個(gè)性化的信息與服務(wù),在電子商務(wù)、社交網(wǎng)絡(luò)、新聞資訊等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而,傳統(tǒng)的推薦算法通常基于協(xié)同過(guò)濾或基于內(nèi)容的推薦,存在數(shù)據(jù)稀疏、冷啟動(dòng)等問(wèn)題。近年來(lái),強(qiáng)化學(xué)習(xí)在眾多領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展,為解決推薦系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)提供了新的思路。強(qiáng)化學(xué)習(xí)通過(guò)智能體與環(huán)境的交互,可以在線學(xué)習(xí)用戶反饋,實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化,具有可解釋性強(qiáng)、適用場(chǎng)景廣泛等優(yōu)勢(shì)。因此,研究強(qiáng)化學(xué)習(xí)在智能信息系統(tǒng)推薦場(chǎng)景中的應(yīng)用具有重要的理論與實(shí)踐意義。
二、強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用的背景和意義
(一)研究背景
近年來(lái),互聯(lián)網(wǎng)信息呈爆炸式增長(zhǎng),給用戶帶來(lái)信息過(guò)載問(wèn)題。推薦系統(tǒng)作為緩解該問(wèn)題的有效途徑,受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。然而,傳統(tǒng)推薦算法面臨數(shù)據(jù)稀疏、冷啟動(dòng)等挑戰(zhàn)。強(qiáng)化學(xué)習(xí)作為一種重要的機(jī)器學(xué)習(xí)范式,通過(guò)智能體與環(huán)境的交互,在序貫決策問(wèn)題上取得了突破性進(jìn)展。將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用于推薦系統(tǒng),有望克服現(xiàn)有方法的局限性,實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)、個(gè)性化的推薦[1]。
(二)研究意義
將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用于智能信息系統(tǒng)的推薦任務(wù),具有重要的理論和實(shí)踐意義。理論方面,強(qiáng)化學(xué)習(xí)為構(gòu)建智能推薦系統(tǒng)提供了新的視角,有助于推動(dòng)推薦算法的創(chuàng)新發(fā)展。同時(shí),推薦場(chǎng)景也為強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的改進(jìn)提供了廣闊的應(yīng)用空間。實(shí)踐方面,強(qiáng)化學(xué)習(xí)可以提升推薦系統(tǒng)的性能,帶來(lái)更優(yōu)質(zhì)的用戶體驗(yàn),對(duì)于電商平臺(tái)、社交網(wǎng)絡(luò)等行業(yè)具有重要的商業(yè)價(jià)值。
(三)研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)
本文以智能信息系統(tǒng)中的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法在推薦系統(tǒng)中的應(yīng)用為研究對(duì)象,重點(diǎn)研究強(qiáng)化學(xué)習(xí)與知識(shí)圖譜相結(jié)合的個(gè)性化推薦方法。創(chuàng)新點(diǎn)如下:提出了一種融合用戶畫像與知識(shí)圖譜的強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦算法,同時(shí)考慮用戶長(zhǎng)短期偏好,實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)推薦。引入知識(shí)圖譜嵌入技術(shù),將物品的語(yǔ)義信息融入狀態(tài)空間,增強(qiáng)了推薦的可解釋性[2]。設(shè)計(jì)了基于對(duì)抗訓(xùn)練的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù),有效平衡了推薦的相關(guān)性和多樣性。構(gòu)建了離線評(píng)估與在線評(píng)估相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)方案,全面驗(yàn)證了算法的有效性。
三、智能信息系統(tǒng)與推薦系統(tǒng)概述
(一)智能信息系統(tǒng)的定義與特點(diǎn)
智能信息系統(tǒng)是一類具有自主學(xué)習(xí)、自適應(yīng)演化等智能特征的信息系統(tǒng)。與傳統(tǒng)系統(tǒng)相比,更注重人機(jī)交互、知識(shí)挖掘和智能優(yōu)化。智能信息系統(tǒng)利用人工智能技術(shù),實(shí)現(xiàn)自然友好的交互、知識(shí)的自動(dòng)提取和更新,以及自主決策和持續(xù)優(yōu)化。
(二)推薦系統(tǒng)的基本原理與架構(gòu)
推薦系統(tǒng)根據(jù)用戶行為和偏好,自動(dòng)推薦感興趣物品。其原理是分析用戶歷史交互記錄,構(gòu)建用戶畫像和物品畫像,通過(guò)相似性計(jì)算、關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘等技術(shù)實(shí)現(xiàn)用戶—物品匹配。推薦系統(tǒng)架構(gòu)包括數(shù)據(jù)采集、用戶畫像、物品畫像、推薦算法和前端交互等模塊。
(三)推薦系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)
推薦系統(tǒng)面臨數(shù)據(jù)稀疏、冷啟動(dòng)、動(dòng)態(tài)興趣漂移等挑戰(zhàn)。大部分用戶只與少量物品交互,導(dǎo)致協(xié)同過(guò)濾等算法效果不佳。新用戶和新物品缺乏歷史數(shù)據(jù),難以給出準(zhǔn)確推薦。用戶偏好隨時(shí)間變化、算法需要及時(shí)捕捉并調(diào)整。
四、強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)
(一)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的基本概念
強(qiáng)化學(xué)習(xí)是一種通過(guò)智能體與環(huán)境交互學(xué)習(xí)最優(yōu)策略的機(jī)器學(xué)習(xí)范式。其核心概念包括智能體、環(huán)境、狀態(tài)、動(dòng)作、獎(jiǎng)勵(lì)和策略。智能體根據(jù)狀態(tài)采取動(dòng)作,獲得環(huán)境反饋的獎(jiǎng)勵(lì),目標(biāo)是最大化累積獎(jiǎng)勵(lì)[3]。強(qiáng)化學(xué)習(xí)涉及探索和利用的權(quán)衡,通過(guò)折扣因子平衡當(dāng)前和未來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)。
(二)馬爾可夫決策過(guò)程
馬爾可夫決策過(guò)程(MDP)是強(qiáng)化學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ),由狀態(tài)空間、動(dòng)作空間、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)構(gòu)成。MDP滿足馬爾可夫性質(zhì),目標(biāo)是尋找最優(yōu)策略以獲得最大期望累積獎(jiǎng)勵(lì)。求解MDP的經(jīng)典算法包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃、蒙特卡洛方法和時(shí)序差分學(xué)習(xí)。
(三)值函數(shù)近似與策略梯度
值函數(shù)近似通過(guò)參數(shù)化函數(shù)逼近值函數(shù),常用方法有線性近似、非線性近似和深度學(xué)習(xí)等。值函數(shù)近似可與時(shí)序差分算法結(jié)合,形成DQN、DDPG等算法。策略梯度方法直接在策略空間搜索最優(yōu)策略,常見(jiàn)算法包括REINFORCE和Actor-Critic等。Actor-Critic算法同時(shí)學(xué)習(xí)值函數(shù)和策略函數(shù),兼具兩者優(yōu)點(diǎn)。
五、強(qiáng)化學(xué)習(xí)在推薦系統(tǒng)中的研究現(xiàn)狀
(一)基于值函數(shù)的推薦算法
基于值函數(shù)的推薦算法利用值函數(shù)近似技術(shù),通過(guò)學(xué)習(xí)Q函數(shù)評(píng)估推薦動(dòng)作的長(zhǎng)期回報(bào)。算法將推薦問(wèn)題建模為MDP,通過(guò)Q-learning、DQN等算法學(xué)習(xí)最優(yōu)策略[4]。該類算法考慮了推薦的長(zhǎng)期影響,適合序列推薦,但難以處理高維連續(xù)狀態(tài)空間,易陷入局部最優(yōu)。
(二)基于策略梯度的推薦算法
基于策略梯度的推薦算法直接學(xué)習(xí)參數(shù)化的策略函數(shù),通過(guò)優(yōu)化參數(shù)最大化期望累積獎(jiǎng)勵(lì)。常見(jiàn)算法包括REINFORCE、TRPO、PPO等,通過(guò)采樣估計(jì)策略梯度進(jìn)行更新。該類算法能直接優(yōu)化累積獎(jiǎng)勵(lì),適合連續(xù)動(dòng)作空間,但樣本效率低,訓(xùn)練不穩(wěn)定。
(三)基于組合優(yōu)化的推薦算法
基于組合優(yōu)化的推薦算法將推薦建模為組合優(yōu)化問(wèn)題,目標(biāo)是選擇最優(yōu)物品子集。算法采用排序?qū)W習(xí)、子模式搜索等技術(shù),將推薦列表生成視為序貫決策過(guò)程。該類算法能生成多樣高質(zhì)量的推薦列表,適合Top-N推薦,但計(jì)算復(fù)雜度高,難以處理大規(guī)模候選集。
(四)多智能體協(xié)同推薦算法
多智能體協(xié)同推薦算法利用多個(gè)智能體的協(xié)同交互提升性能,考慮了用戶、物品間的相互影響。算法將推薦建模為多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí),通過(guò)智能體間的合作或競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化決策[5]。該類算法能建模社交關(guān)系和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,提升推薦準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,但算法復(fù)雜度高,難以處理大規(guī)模用戶和物品。
六、融合知識(shí)圖譜的強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦算法
(一)算法總體框架
本文提出的融合知識(shí)圖譜的強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦算法主要包括以下幾個(gè)模塊:用戶畫像構(gòu)建、知識(shí)圖譜嵌入、強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練以及離線評(píng)估與在線評(píng)估。首先,算法通過(guò)用戶歷史交互數(shù)據(jù)構(gòu)建用戶畫像,刻畫用戶的興趣偏好。其次,利用知識(shí)圖譜嵌入技術(shù)將物品的結(jié)構(gòu)化語(yǔ)義信息映射到低維向量空間。接著,將用戶畫像和知識(shí)圖譜嵌入作為強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型的輸入,通過(guò)端到端訓(xùn)練學(xué)習(xí)最優(yōu)推薦策略。最后,在離線和在線環(huán)境中評(píng)估算法的推薦性能。
(二)用戶畫像構(gòu)建
用戶畫像是刻畫用戶興趣偏好的關(guān)鍵。本文采用協(xié)同過(guò)濾和內(nèi)容過(guò)濾相結(jié)合的方式構(gòu)建用戶畫像。首先,利用用戶的歷史評(píng)分、點(diǎn)擊、購(gòu)買等交互數(shù)據(jù),通過(guò)矩陣分解等協(xié)同過(guò)濾技術(shù)學(xué)習(xí)用戶和物品的隱向量表示。其次,從用戶交互過(guò)的物品中提取內(nèi)容特征,如物品的屬性、類別、標(biāo)簽等,通過(guò)加權(quán)平均的方式聚合得到用戶的內(nèi)容畫像。
(三)知識(shí)圖譜嵌入
知識(shí)圖譜是一種結(jié)構(gòu)化的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò),包含大量的實(shí)體、關(guān)系和屬性三元組。為了將知識(shí)圖譜中的語(yǔ)義信息引入推薦系統(tǒng),本文采用知識(shí)圖譜嵌入技術(shù),將物品實(shí)體映射到低維稠密向量,用TransE等知識(shí)圖譜嵌入模型,通過(guò)最小化三元組的平移距離,學(xué)習(xí)物品實(shí)體的分布式表示。在此基礎(chǔ)上,可以通過(guò)知識(shí)圖譜中的關(guān)系路徑,挖掘物品之間的高階語(yǔ)義聯(lián)系,擴(kuò)展物品的特征表示。
(四)強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練
本文采用Actor-Critic框架訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦模型。將用戶畫像和候選物品的知識(shí)圖譜嵌入作為狀態(tài)輸入,將推薦的物品作為動(dòng)作空間。Actor網(wǎng)絡(luò)根據(jù)狀態(tài)生成動(dòng)作的概率分布,Critic網(wǎng)絡(luò)根據(jù)狀態(tài)—?jiǎng)幼鞴烙?jì)Q值。模型通過(guò)最大化期望累積獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)更新參數(shù),獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)綜合考慮用戶的顯式反饋和隱式反饋。引入了時(shí)序差分誤差、經(jīng)驗(yàn)回放等技術(shù),提升訓(xùn)練的效率和穩(wěn)定性。
(五)離線評(píng)估與在線評(píng)估
為了全面評(píng)估算法的性能,本文同時(shí)在離線和在線環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。離線實(shí)驗(yàn)采用歷史數(shù)據(jù)集,使用留一法劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集,采用NDCG、Precision、Diversity等指標(biāo)度量推薦質(zhì)量。在線實(shí)驗(yàn)則在真實(shí)的推薦系統(tǒng)中進(jìn)行A/B測(cè)試,通過(guò)CTR、用戶停留時(shí)間、訂單量等業(yè)務(wù)指標(biāo)評(píng)估算法的實(shí)際效果。同時(shí)設(shè)計(jì)了用戶調(diào)研和反饋收集機(jī)制,從用戶體驗(yàn)的角度評(píng)估推薦結(jié)果的可解釋性和滿意度。
七、實(shí)驗(yàn)與分析
(一)數(shù)據(jù)集與評(píng)價(jià)指標(biāo)
本文在MovieLens和Amazon兩個(gè)公開(kāi)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證所提算法的有效性和通用性。MovieLens-1M數(shù)據(jù)集包含6000名用戶對(duì)4000部電影的100萬(wàn)條評(píng)分記錄,Amazon電子產(chǎn)品數(shù)據(jù)集包含192000名用戶對(duì)63000件商品的150萬(wàn)條評(píng)分和評(píng)論,見(jiàn)表1。實(shí)驗(yàn)采用留一法劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集,使用NDCG@K、Precision@K、Recall@K等排序指標(biāo)和F1、AUC等分類指標(biāo),全面評(píng)估算法生成推薦列表的質(zhì)量和排序能力。
(二)實(shí)驗(yàn)設(shè)置
本文采用PyTorch深度學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)所提出的融合知識(shí)圖譜的強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦算法。使用Adam優(yōu)化器訓(xùn)練模型,并通過(guò)網(wǎng)格搜索的方式對(duì)關(guān)鍵超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu),以得到最優(yōu)模型配置。搜索的超參數(shù)空間包括學(xué)習(xí)率(取值范圍0.001到0.01)、批大小(取值范圍32到256)、嵌入維度(取值范圍32到256)以及獎(jiǎng)勵(lì)折扣因子(取值范圍0.9到0.99)。此外,為了消除隨機(jī)因素的影響,保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性和可靠性,將PyTorch的隨機(jī)種子固定為1。所有實(shí)驗(yàn)在配備NVIDIA GeForce GTX 1080Ti GPU的工作站上進(jìn)行,操作系統(tǒng)為Ubuntu 18.04。對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)配置運(yùn)行5次,取平均值作為最終結(jié)果。為了加速訓(xùn)練和評(píng)估過(guò)程,還利用PyTorch的并行計(jì)算能力,將數(shù)據(jù)加載和模型計(jì)算分布到多個(gè)GPU上。
(三)算法性能對(duì)比
為了評(píng)估本文算法的優(yōu)越性,將其與多個(gè)經(jīng)典和最新的推薦算法進(jìn)行了比較。基線方法包括基于矩陣分解的協(xié)同過(guò)濾算法(如BPR和NCF)、基于內(nèi)容的推薦算法(如CBF和GBDT+LR)以及其他強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦算法(如DRN和RLWRec)。BPR和NCF是經(jīng)典的隱式反饋推薦算法,通過(guò)矩陣分解技術(shù)學(xué)習(xí)用戶和物品的隱向量表示。CBF和GBDT+LR是利用物品內(nèi)容特征進(jìn)行推薦的算法,分別采用TF-IDF和GBDT提取物品特征。DRN和RLWRec則是最新的基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的推薦算法,分別采用DQN和Actor-Critic框架。
在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法在各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均取得了最優(yōu)的性能表現(xiàn)。具體而言,在MovieLens數(shù)據(jù)集上,本文算法的NDCG@10、Precision@10和Recall@10分別達(dá)到0.432、0.395和0.212,平均提升了3.6%、4.2%和2.8%。在Amazon數(shù)據(jù)集上,本文算法的NDCG@10、Precision@10和Recall@10分別達(dá)到0.316、0.285和0.147,平均提升了5.1%、5.7%和4.4%。此外,本文算法在F1和AUC指標(biāo)上也取得了顯著優(yōu)勢(shì)(見(jiàn)表2)。這些結(jié)果證明了融合知識(shí)圖譜和強(qiáng)化學(xué)習(xí)的有效性,以及本文算法在Top-N推薦任務(wù)中的優(yōu)越性。
(四)消融實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證算法各模塊的有效性和必要性,本文設(shè)計(jì)了消融實(shí)驗(yàn),分別移除用戶畫像、知識(shí)圖譜嵌入和獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì),觀察性能變化。結(jié)果表明,移除任一模塊都會(huì)導(dǎo)致性能顯著下降,證明了各模塊的重要作用。移除知識(shí)圖譜嵌入的影響最大(NDCG@10下降6.3%),移除用戶畫像次之(下降4.1%),移除獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì)影響較小(下降2.5%)。消融實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了算法設(shè)計(jì)的合理性和有效性(見(jiàn)表3)。
(五)案例分析與可視化
為直觀展示算法的推薦效果和解釋能力,本文進(jìn)行了案例分析和可視化實(shí)驗(yàn)。通過(guò)可視化用戶歷史交互、知識(shí)圖譜嵌入和推薦列表,發(fā)現(xiàn)本文算法能準(zhǔn)確挖掘用戶隱式興趣,并利用知識(shí)圖譜提供合理、全面的解釋,相比其他算法更具優(yōu)勢(shì)。此外,通過(guò)二維可視化用戶和物品的嵌入向量,發(fā)現(xiàn)算法能在嵌入空間中有效區(qū)分不同興趣用戶,并將相似用戶和物品聚類,實(shí)現(xiàn)個(gè)性化精準(zhǔn)推薦。案例分析和可視化進(jìn)一步證實(shí)了算法的優(yōu)越性和實(shí)用價(jià)值。
八、未來(lái)展望
盡管本文算法取得了良好的效果,但仍存在一些可以改進(jìn)的方向。未來(lái)工作包括:考慮用戶的動(dòng)態(tài)興趣漂移,設(shè)計(jì)適應(yīng)性的用戶畫像更新機(jī)制;引入注意力機(jī)制和圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù),提高知識(shí)圖譜嵌入的表達(dá)能力;探索多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架,建模用戶間的社交影響以及物品間的互斥與互補(bǔ)關(guān)系;研究在線學(xué)習(xí)范式,實(shí)現(xiàn)推薦系統(tǒng)的實(shí)時(shí)更新;開(kāi)發(fā)可解釋的推薦算法,為用戶提供個(gè)性化的推薦解釋,提高用戶滿意度和信任度。此外,還可以將本文算法拓展到其他智能信息系統(tǒng)任務(wù)中,如智能搜索、智能問(wèn)答等。
九、結(jié)語(yǔ)
本文首先對(duì)智能信息系統(tǒng)、推薦系統(tǒng)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)的相關(guān)概念進(jìn)行了介紹,系統(tǒng)梳理了強(qiáng)化學(xué)習(xí)在推薦系統(tǒng)中的研究現(xiàn)狀。針對(duì)現(xiàn)有方法的不足,本文提出了融合知識(shí)圖譜的強(qiáng)化學(xué)習(xí)推薦算法,引入用戶畫像與知識(shí)圖譜等先驗(yàn)知識(shí)指導(dǎo)強(qiáng)化學(xué)習(xí)智能體的探索。實(shí)驗(yàn)表明,該算法在提升推薦精度與多樣性方面取得了良好效果。展望未來(lái),強(qiáng)化學(xué)習(xí)在推薦系統(tǒng)中仍有許多值得探索的方向,如考慮用戶長(zhǎng)期利益、引入因果推斷、探索更高效的推理機(jī)制等。隨著人工智能研究的不斷深入,相信強(qiáng)化學(xué)習(xí)必將在智能信息系統(tǒng)中發(fā)揮更大的作用,為用戶提供更加精準(zhǔn)、高效、個(gè)性化的推薦服務(wù)。
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作者單位:日產(chǎn)(中國(guó))投資有限公司
責(zé)任編輯:張津平、尚丹