圈養湖羊的空間利用率問題研究

根據2023年全國大學生數學建模D題，規模化的湖羊養殖場一般建有標準羊欄，每個標準羊欄允許存放的羊只數量由羊的性別、生長周期、大小決定。本文根據自然交配期、孕期、哺乳期、羔羊育肥期、母羊空懷休整期、公羊非交配期可以存放的羊欄類型和數量限制，設計動態規劃算法，將公羊和母羊按比例分批次間隔交配，計算得出每天所有批次的湖羊使用的羊欄類型和數量，以最大化年化出欄羊只的數量。進一步考慮自然交配成功率、分娩羔羊的數量、死亡率、哺乳時間波動等不確定因素，利用蒙特卡洛方法模擬驗證概率分布，調整原動態規劃算法，給出期望損失最小的生產計劃。

湖羊是國家級保護品種，湖羊養殖場一般會根據羊的大小、生長階段以及性別來決定標準羊欄所能容納的湖羊數量。在實際的圈養中，需要盡量減少空間閑置所引起的資源浪費，空間利用率也是影響湖羊養殖場經濟效益的重要因素。

對于養殖場的管理者來說，需要通過制定合適的生產計劃合理優化養殖場的空間利用率來達到獲取最高效益的目的，而生產計劃則是指規劃什么時候種公羊和多少可接受配種的基礎母羊來進行配種，通過控制母羊的繁育期從而確定對羊欄的需求量，要確保有足夠的羊欄，同時盡量縮小羊欄的閑置。

一、問題1模型的建立與求解

（一）問題1模型的建立

已知自然交配期為20天，此時期每欄可以放1只公羊和最多14只母羊；……