熟悉的“陌生人”

小伙伴們，在生活中，你們是否有過這種情況：面前的人，明明之前接觸過、交流過，但就是一時想不起來他的姓名。學習中是否也經常如此？試卷上的題目，似曾相識，或者老師剛講過，但就是進了“一聽就懂，一做就錯”的怪圈。

譬如，我們學習不等式這章時，關于已知整數解個數，求參數字母的取值范圍這個類型，剛開始我就經常出錯，有時漏了等號，有時不知道哪邊取等號，等等。但我天生不服輸，凡事總要弄個明白。

請看題：已知關于x的不等式組[-x+a＜2，①3x-12≤x+1②]恰有3個整數解，則a的取值范圍為 。

遇到這種題目，我們該如何思考呢？經過我和小伙伴的不懈努力，對此類問題，我們總結了以下幾種思路方法。

首先，拿到題，我相信大多數同學和我們一樣，無論如何，把會做的先做出來再說。解不等式①，得x＞a-2；解不等式②，得x≤3。題目告訴我們恰有3個整數解，所以不等式組的解集為a-2＜x≤3，進一步可以確定3個整數解為3、2、1，此時可大致知道a-2便在0與1之間。后面就是我一開始有點迷糊的地方，等號該加在哪呢？究竟是0≤a-2＜1，還是0＜a-2≤1？于是我們想起老師經常說的“數形結合”，便請出了老朋友——數軸。如圖1，思考a-2的等號加哪邊的同時，也別忘了原題中的另一個關鍵：x＞a-2。這里的“＞”無等號，數軸上得是空心圓！

空心圓，表示取不到，若在1上，則1就被排除在外了，這可萬萬不行呀！若在0上面，0還是乖乖在外，依然保證了3個整數解，倘若a-2跑到0的左邊（如圖2），那區間內就有四個整數解了，不滿足題意。如此一來，答案就明了了！所以一定得是0≤a-2＜1，即a的范圍為2≤a＜3。

可能有同學要說：“老師也這么講呀，可我有時候還是有點犯糊涂，還得畫好幾個數軸一一比對呀。”那接下來，我們再悄悄告訴你一招。

在紙上把數軸和確定的解集部分畫好，如圖3，再拿起你的透明墊板（只要透明、可書寫就行），在上面畫圖4，接下來見證奇跡的時刻到了，把畫好圖4的透明墊板放在圖3上，來回移動墊板，就可得到圖1、2及其他狀態下的情形啦！在慢慢移動的過程中，可以邊移動、邊觀察在區間內整數解個數的變化情況，尤其是臨界值的情況。怎么樣？動手操作一下，是不是直觀多了？

如果你還是覺得作圖麻煩，那我們也可以回歸到最原始的不等式（組）解的定義上。由上面的分析可知3個整數解為3、2、1，其中1是不等式的一個解，所以把1代入不等式①中，不等式成立，即-1+a＜2，所以a＜3；0不是不等式組的解，所以0代入不等式不成立，即0+a≥2，所以a≥2，所以2≤a＜3。親愛的小伙伴們，我有沒有說清楚呢？嘻嘻！

你現在是不是摩拳擦掌，想試一試呢？下面給出兩題：

（1）若已知關于x的不等式組[3（x-2）＜4（x-1）， 2x-m≤2-x]恰有2個整數解，則m的取值范圍是 。

（2）若已知關于x的不等式組[x≤-2， x≥a]恰有4個整數解，則a的取值范圍是 。

怎么樣？你一定快速而且準確地得到如下答案了吧：（1）-2≤m＜1；（2）-6＜a≤-5。來，為好學的我們隔空擊個掌，一起繼續努力，分享更多的學習秘訣！

教師點評

一般來說，不等式中有關整數解的問題，有一定的難度，尤其是含有參數的不等式（組）。本篇的兩名小作者，在平時學習的過程中，善于思考、總結，撰寫了多篇與不等式有關的數學小文章。本文不僅從數形結合和不等式解的定義出發，娓娓道來解決此類問題的思維過程與方法，更向小讀者們介紹了易操作的透明墊板的輔助解題方法，讓抽象的知識變得更為直觀、易懂。

（指導教師：黃萍）