我國中小學數(shù)學建模研究的回顧與反思

摘 要 本研究運用定量和定性相結(jié)合的方法，選取CNKI中2013―2023年我國中小學數(shù)學建模領域70篇核心文獻為對象，從年度發(fā)文量、機構分布、研究對象、研究方法，研究熱點和研究內(nèi)容進行分析。從研究內(nèi)容來看，我國中小學數(shù)學建模的研究主要從理論研究和實證研究兩個方向進行，理論研究包括教材中的數(shù)學建模、數(shù)學建模能力的培養(yǎng)和數(shù)學建模教學三方面；實證研究包括數(shù)學建模評價工具開發(fā)、學生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀，以及影響數(shù)學建模能力的因素三方面。文章對當前中小學數(shù)學模型研究中所出現(xiàn)的問題進行了分析，并對后續(xù)研究進行了展望。

關鍵詞 數(shù)學建模；中小學；展望

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.21.046

Review and Reflection on Mathematical Modeling Research in Primary

and Secondary Schools in China

——Analysis of core journal literature from 2013 to 2023

Abstract This study uses a combination of quantitative and qualitative methods， selecting 70 core literature in the field of mathematical modeling in primary and secondary schools in China from 2013 to 2023 in CNKI as the object of analysis. The study analyzes the annual publication volume， institutional distribution， research objects， research methods， research hotspots， and research content. From the perspective of research content， the research on mathematical modeling in primary and secondary schools in China mainly focuses on two directions： theoretical research and empirical research. Theoretical research includes three aspects： mathematical modeling in textbooks， cultivation of mathematical modeling， and teaching of mathematical modeling; Empirical research includes three aspects： the development of mathematical modeling evaluation tools， the current status of student mathematical modeling， and the factors influencing mathematical modeling. The article analyzes the problems that have arisen in the current research on mathematical models in primary and secondary schools， and provides prospects for future research.

Keywords mathematical modeling; primary and secondary schools; expectation

數(shù)學模型是聯(lián)系現(xiàn)實世界和數(shù)學世界的一座橋梁，對學生運用數(shù)學知識來解決實際問題具有重要意義。本文選取2013―2023年發(fā)表在核心期刊上的論文作為研究對象，結(jié)合定量和定性研究方法對其進行梳理，從而了解我國中小學數(shù)學建模研究的現(xiàn)狀及不足，進而對未來的研究進行反思與展望。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

基于CNKI平臺，以“數(shù)學建?！睘槠P鍵詞，將期刊年限限定在2013年至2023年，文獻類別限制為CSSCI及核心期刊進行檢索，經(jīng)過嚴謹?shù)娜斯ずY選程序，最終獲取70篇與中小學數(shù)學建模有關的核心文獻。

1.2 研究方法

采用文獻計量法和內(nèi)容分析法，并結(jié)合Excel和CiteSpace軟件對70篇核心期刊論文從年度發(fā)文量、機構分布、研究對象、研究方法，研究熱點和研究內(nèi)容等方面進行分析。

2 數(shù)學建模研究的計量學及知識圖譜分析

2.1 年度發(fā)文量

發(fā)文量能夠反映出具體時間段內(nèi)研究者對該領域的關注情況，2013―2023年我國中小學數(shù)學建模研究文獻數(shù)量總體呈上升趨勢，在2020年達到最高峰，發(fā)文量達15篇。2020年后數(shù)學建模文獻數(shù)量總體呈下降趨勢（圖1）。

2.2 機構分布

按第一單位對發(fā)文機構進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)高等院校發(fā)文數(shù)量最多，發(fā)文量為32篇（45.7%），接近總發(fā)文量的一半。具體來說，數(shù)學建模的研究主要集中在師范院校，而在前十名中，僅有一所中小學。銅仁學院大數(shù)據(jù)學院發(fā)文量為三篇，排名第一?？梢?，高等院校是我國中小學數(shù)學建模研究的主體力量。

2.3 研究對象

對這70篇文獻所涉及的研究對象進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，我國中小學數(shù)學建模的研究焦點集中于高中學段學生群體，該領域共產(chǎn)生了25篇相關論文，占據(jù)全部研究文獻總數(shù)的35.7%，其研究主題主要圍繞高中生數(shù)學建模能力的培育策略、課堂教學實踐，以及具體案例解析與設計展開。而有關初中生的發(fā)文量相對較少，近10年內(nèi)發(fā)文只有10篇，占比14.3%，研究內(nèi)容主要關注學生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀及培養(yǎng)上。

2.3 研究方法

研究方法是決定研究質(zhì)量的重要指標，對我國中小學數(shù)學建模研究的研究方法進行統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示，思辨研究是我國中小學數(shù)學建模的主要研究方法。

2.4 研究熱點

關鍵詞是對文章主要內(nèi)容、作者學術觀點、研究問題的高度概括和提煉，可以幫助我們了解這個領域的發(fā)展狀況和熱點前沿。通過CiteSpace技術對關鍵詞進行聚類后的結(jié)果顯示，Q=0.6972>0.3，S=0.9067>0.7，說明這70篇文獻的關鍵詞聚類結(jié)構顯著，且具有較高可信度。分析關鍵詞頻數(shù)和關鍵詞聚類圖譜后發(fā)現(xiàn)，文獻對于中小學數(shù)學建模的研究主題存在交叉，存在“數(shù)學核心素養(yǎng)”“數(shù)學建模教學”等熱詞。

3 研究內(nèi)容

3.1 數(shù)學建模的理論研究

數(shù)學建模能力是中小學生一種不可或缺的能力。研究主要圍繞教材中的數(shù)學建模、數(shù)學建模能力的培養(yǎng)和數(shù)學建模教學來開展理論研究。

3.1.1 教材中的數(shù)學建模

教科書無疑對學生的學習起著不可替代的重要作用。因此，許多學者對各版教科書中的數(shù)學模型內(nèi)容進行了比較和分析。例如，董玉成和徐斌艷以人教版、相教版、蘇教版和北師大版教材為例，對四種教材中的數(shù)學建模內(nèi)容展開方式、建模的基本功能、所依循的建模流程和問題情境等進行了對比分析[1]。

3.1.2 數(shù)學建模能力的培養(yǎng)

隨著數(shù)學核心素養(yǎng)的提出，研究者也將更多的目光轉(zhuǎn)向如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。如吳青認為在課堂教學中要盡可能地創(chuàng)設有效的生活情境，幫助學生從生活問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，經(jīng)歷數(shù)學探究的過程，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力[2]。

3.1.3 數(shù)學建模教學

①數(shù)學建模的教學策略。不同的學者對此有不同的看法。如孫友方提出的教學策略：注重生活化教學，促進學生模型思想培養(yǎng)質(zhì)量；注重挖掘，夯實數(shù)學模型思想融入基礎；問題情境促進模型思想滲透和數(shù)學模型思想明確學生學習價值[3]。

②數(shù)學建模教學中存在的問題。學者基于自己的教學經(jīng)驗總結(jié)出了數(shù)學建模教學過程中存在的問題。如張曉剛、康慧指出小學數(shù)學教學建構數(shù)學模型存在教師只注重課堂知識呈現(xiàn)，沒有滲透建模思想；教師只注重活動形式和結(jié)論，不注重學生過程體驗[4]。

③通過具體的案例來分析數(shù)學建模教學?？傮w來看，數(shù)學建模實例的教學大致可歸結(jié)為三類：對數(shù)學教科書中所載的建模示例進行深入探討；對中高考數(shù)學試卷中的建模問題進行探討；對以日常生活中所涉及的與數(shù)學建模有關的問題進行探討。

3.2 數(shù)學建模的實證研究

隨著數(shù)學建模研究不斷深入的同時，其研究方法也從單純的純理論性探討轉(zhuǎn)向了實證研究。研究者主要圍繞構建數(shù)學建模評價工具開發(fā)，學生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀和影響數(shù)學建模的因素三個方面來展開實證研究。

3.2.1 數(shù)學建模的評價工具

一個合理的測評工具對于了解學生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀不可或缺的。因此，不少學者對如何測量學生的數(shù)學建模能力進行了探討。例如，魯小莉、程靖、徐斌艷等人梳理了課標對數(shù)學建模的要求，建立了過程性和結(jié)果性兩個評估框架來測評學生的數(shù)學建模能力[5]。祖丹、丁銳和孔凡哲基于數(shù)學建模能力的過程性特征，從縱橫兩個角度，構建了雙維多水平的數(shù)學建模能力測評框架[6]。經(jīng)專家咨詢和測驗結(jié)果均證明了該測評框架及評價標準具有較高的信效度，能夠較好地評價學生的建模能力水平。

3.2.2 學生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀

不少學者調(diào)查了初中和高中學生的數(shù)學建模能力現(xiàn)狀。例如，朱婭梅根據(jù)Blum和Niss提出的七階段建模循環(huán)，用三個數(shù)學化難度不同的建模測試任務對中國八個代表省市的八年級學生進行測試，測試結(jié)果表明，我國八年級學生在再現(xiàn)層次的數(shù)學建模表現(xiàn)良好[7]。

3.2.3 影響數(shù)學建模能力的因素

通過控制與數(shù)學建模有關的量可以影響學生的數(shù)學建模能力發(fā)展，因此，近年來，數(shù)學建模能力的影響因素也受到了學者的關注。唐費穎通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學基本活動經(jīng)驗與數(shù)學建模核心素養(yǎng)呈正相關關系，活動經(jīng)驗更有助于數(shù)學建模素養(yǎng)的累積[8]。

4 反思與展望

4.1 加強中小學間的合作

數(shù)學建模的研究力量主要是高等院校，單位之間的合作并不緊密，且前十名發(fā)文單位中僅有一所中小學。今后的研究隊伍仍需繼續(xù)以高校、教學科研中心為先導，并加強與中小學教師之間的合作。

4.2 均衡研究對象

如上統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當前我國中小學數(shù)學建模研究對象以高中階段為主。盡管我國已有研究者涉足低齡段數(shù)學建模教學的嘗試，但現(xiàn)有研究多局限于理論探討、案例構思、思辨分析等。這種研究重心的失衡，使得低齡段數(shù)學建模教學的實踐指導與理論支撐顯得相對薄弱，不利于數(shù)學建模教育在基礎教育階段的全面鋪開與均衡發(fā)展。

4.3 開展實證研究

現(xiàn)階段的研究多以思辨研究為主，多數(shù)文獻在論述中較多以作者自身的教學實踐經(jīng)歷作為支撐依據(jù)，故其嚴謹性與科學性尚存一定的討論空間。相比之下，國外數(shù)學建模研究領域的前沿動態(tài)則鮮明地聚焦于運用實證方法對教師與學生的建模活動過程展開系統(tǒng)考查。

4.4 采用多元化的評價方式

目前對數(shù)學建模的評價方式比較單一，多以測試卷結(jié)合測評框架的形式來進行，然而數(shù)學建模過程是一個復雜的過程，學生的答題情況并不能完全體現(xiàn)學生的數(shù)學建模能力，例如學生在建模過程中的監(jiān)控、反思能力。

4.5 關注教師的數(shù)學建模能力

目前研究者主要關注學生的數(shù)學建模能力，少有以教師作為研究對象的文章，而教師的建模能力在一定程度上影響著對建模的教學。此外，教師在建模教學實踐中的表現(xiàn)、知識結(jié)構特點、評價體系構建等探究尚顯匱乏。因此，還需加強對教師建模能力方面的研究。

4.6 加強中小學數(shù)學建模的應用性研究

現(xiàn)階段中小學數(shù)學建模研究大多圍繞數(shù)學建模教學、培養(yǎng)和評價等方面，在中學數(shù)學建模應用方面的研究還比較弱，未來還應加強對中小學數(shù)學建模的應用性研究。

參考文獻

[1] 董玉成，徐斌艷.我國高中數(shù)學教材中數(shù)學建模的處理——以人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例[J].課程.教材.教法，2014，34（12）：51-56.

[2] 吳青.創(chuàng)設有效情境培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力[J].教學與管理，2017（26）：42-44.

[3] 孫方友.小學數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的融入策略分析[J].中國教育學刊，2020（S1）：66-67.

[4] 張曉剛，康慧.小學數(shù)學教學中建構數(shù)學模型的問題與對策[J].教育理論與實踐，2018，38（8）：57-58.

[5] 魯小莉，程靖，徐斌艷，等.學生數(shù)學建模素養(yǎng)的評價工具研究[J].課程.教材.教法，2019，39（2）：100-106.

[6] 祖丹，丁銳，孔凡哲.雙維多水平數(shù)學建模能力測評框架的構建[J].數(shù)學教育學報，2022，31（4）：56-61.

[7] 朱婭梅.我國八年級學生數(shù)學建模能力的調(diào)查研究[J].上海教育科研，2017（4）：51-54.

[8] 唐費穎.高中生數(shù)學基本活動經(jīng)驗與數(shù)學建模核心素養(yǎng)的關系研究[J].數(shù)學通報，2021，60（9）：12-19.