緊扣“容疑、容理、容新”，促進深度學習發生

深度學習是指學生在具有挑戰性的學習任務引導下，通過教師的指導能全身心地積極投入學習，在體驗成功的基礎上獲得有意義發展的學習過程。我們以深度學習為目標，通過研討數學學科“容·智”課堂模式的構建與實施，形成了“三環六步”的課堂教學范式。下面，筆者以蘇科版數學八（上）“線段、角的軸對稱性（1）”的教學為例，基于線段、角垂直平分線的基本模型，談談如何緊扣“容疑、容理、容新”，促進學生深度學習的發生。

一、問題激發“容疑能動學”，促進“識記與理解”自主發生

數學教學應該與現實生活緊密聯系。激發“容疑能動學”即在學習情境的創設中，教師利用深度問題引領學生，從恰當提問到有效追問，鼓勵學生帶著問題學習，促進學生“識記與理解”的自主發生。本節課，筆者選擇與學生生活息息相關的數學問題引入，通過將數學融入實際情境，引發學生了解數學的實際應用，激發學生的學習興趣。

問題1 如圖1，在某中心廣場有兩個游樂區域A、B，管理員甲計劃修建一個自助飲水機，供游客飲水。飲水機建在何處，才能使其到A、B兩處的距離相等？

問題2 管理員甲經過實地考察，發現兩地連線的中點是一個噴泉。甲說：“我們無法找到修建點。”你覺得呢？

問題3 如圖2，如果管理員想把飲水機建在中心廣場CD路段上，你能找到合適的位置嗎？

設計實際問題，通過預學習（導學案）的形式，引導學生自主學習。學生圍繞問題的解決，尋求方法，激發了學習興趣，培養了主動學習的能力，達到“識記與理解”的淺層學習，為課堂上的深度學習打下基礎。

二、實踐關聯“容理深化學”，促進“分析與應用”互助發生

傳統數學教學通常注重記憶公式和算法，而在“容·智”課堂中，教師更加注重培養學生的思維。“容理深化學”即教師在學習活動的引導中，對材料進行深度加工，讓學生在深度理解中全面把握知識的內在聯系，發展學生的高階思維。在此過程中，教師可以引導學生思考問題的不同解決途徑，鼓勵其提出解決方案并進行討論和比較，這也有助于培養學生的創造性思維和批判性思維能力，使其能夠更好地應對復雜的數學問題。

實踐探索1 在一張白紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？小結：線段 軸對稱圖形（填“是”或“不是”），對稱軸是 。

實踐探索2 如圖3，在折痕上任取一點P，點P到線段兩端點A、B的距離有什么關系？小結：線段的垂直平分線上的點 " " " " " " " " 。

學生4人一組，思考線段是否為軸對稱圖形、如何進行驗證、垂直平分線上的點具備什么特征。學生先通過折紙的方式說明，隨后予以證明。

實踐探索問題是對環節1中問題的深度加工，以小組合作交流的形式，引導學生應用知識進行解決，培養了學生分析問題、解決問題的能力，使學生的認知不斷得到深化（即“容理深化學”），促進學生“分析與應用”的互助發生，走向深度學習。

三、應用引發“容新深度學”，促進“評價與創建”融合發生

在學習能力的培養中，教師要引導學生從主動參與變為自主建構，學會遷移運用，引發“容新深度學”。教師要以創造性、協作性學習作為實現深度學習的關鍵，引導學生在問題情境中動態地創造、聯想，幫助學生將實踐策略和技能的學習提升到更深層次的理解上，在優化思辨、遷移運用、創新轉化的過程中，構成創造性知識的良性循環，遵循揚棄理念，在知識的傳遞、遷移中注重范式、機制的研究，調動教與學多主體的能動性，不斷推陳出新。

應用1 如圖4，△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AB=12，AC=10，求△ADC的周長。

變式1 如圖4，△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E ，△ACD的周長為22 ，BC=6，求△ABC的周長。

變式2 如圖5，△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AB=12，BD=3，則AC的取值范圍為 " " " " " 。

變式3 如圖6，在△ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E；邊AC的垂直平分線交AB于點F，交AC于點G。若AB=12，求△CDF的周長。

應用2 如圖7，常州市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個菜場。該菜場應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等？

本環節采取一系列變式訓練。學生根據找到的垂直平分線模型，一一變形。變式1中模型已給出，變式2需要補模型，變式3中兩個模型共存，學生一一分析，逐步突破，解決問題。對于應用2，學生自主探究，找到方案，并向同伴展示、互評。教師利用學習任務群的引領，圍繞變式教學等活動，引導學生對不同方法、不同思路進行發現、創構和評價，培養學生“容新深度學”的能力和品質，將“評價與創建”的深度學習品質作為課堂深度學習的落腳點。

“容·智”課堂教學模式致力于將傳統的“容疑、容理、容新”理念和現代教育技術有機地融合在一起，提供高品質的課程內容和資源。教師應該有效利用提問、深入理解和獨立思考三個步驟，來激發學生的潛能，促進學生的學習活躍度、獨立思考能力以及創新思維的發展，最終提高學生的綜合素質。本節課中，筆者從真實的問題情境出發，引發認知沖突，接納學生關于教學、知識的疑問，鼓勵學生帶著問題學習，打造靈活、高質量的課堂；對于實踐探索過程，采用探究式方法，讓學生帶著問題去思考，給學生創造機會進行獨立思考；實施變式教學，不斷變換問題的條件和結論，不改變問題本質，促進學生自覺地從本質看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系上理解事物的本質，在一定程度上克服了學生的思維惰性，促使學生更好地進行深度理解。這種方式和灌輸式的教學方法相比，具有明顯的優勢，學生也能逐漸養成發現問題、解決問題的習慣，理解知識整體與部分之間的“前后順序”關系以及新舊知識之間的“左右平行”關系，從而構建學科知識的完整體系。

（作者單位：江蘇省常州市河海實驗學校）