“三學(xué)”視角下的初中數(shù)學(xué)活動課

初中數(shù)學(xué)活動課是以構(gòu)建具有綜合性、實踐性、創(chuàng)造性的主題活動為主要形式，以學(xué)生主動參與、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造為基本特征，以數(shù)學(xué)活動提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)為目的的數(shù)學(xué)教學(xué)形式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，活動課屬于綜合實踐部分，對幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成和發(fā)展應(yīng)用意識、模型觀念，提升獲取信息和資料的能力、自主學(xué)習(xí)或合作探究的能力，提升撰寫研究報告的能力和語言表達能力等方面都有著非常積極的作用，是常規(guī)數(shù)學(xué)課無法替代的。

運用“學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成”的“三學(xué)”理念設(shè)計教學(xué)過程，能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)活動課的綜合性、實踐性、活動性和生成性，從而引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)以致用，用以致學(xué)，增強應(yīng)用意識；通過提出問題，解決問題，發(fā)展創(chuàng)新意識；通過主動學(xué)習(xí)，合作探究，完善學(xué)習(xí)方式。本文以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的數(shù)學(xué)活動“尋找特殊兩位數(shù)乘法的運算規(guī)律”為例，淺談如何在“三學(xué)”視角下設(shè)計初中數(shù)學(xué)活動課。

一、教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷對特殊兩位數(shù)乘法運算規(guī)律的探究過程，理解特殊兩位數(shù)乘法規(guī)律的基本原理，并掌握其算法；理解探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般路徑，體會抽象概括、代數(shù)推理、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

二、教學(xué)過程

活動一 從感知到驗證，初探規(guī)律

師：請你計算15×15；25×25；35×35；45×45。

【設(shè)計意圖】從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和活動經(jīng)驗出發(fā)，進行學(xué)段之間的關(guān)聯(lián)，組織學(xué)材再建構(gòu)，讓學(xué)生充分表達自己的想法，并在此基礎(chǔ)上進行方法的選擇和優(yōu)化。

師：觀察下面式子，提出一般化的猜想。

15×15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25= 625；

35×35=3×4×100+25=1225；

45×45=4×5×100+25=2025。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過獨立觀察、比較、歸納、概括和小組合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，得出第1個規(guī)律：十位上的數(shù)相同、個位上的數(shù)為5的兩位數(shù)的平方，結(jié)果的后兩位數(shù)是25，十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)的積，寫在前面，即（10n+5）（10n+5）=100n（n+1）+25（1≤n≤9，且n是正整數(shù)）。在這樣的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)表達的簡潔與精確。

師：利用數(shù)形結(jié)合的方式驗證你的猜想。

【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式驗證自己的猜想（從圖1到圖2）。這種方法有一定的難度，但可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生可以借助已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，用代數(shù)推理和圖形等積變形的方法證明猜想。

師：我們經(jīng)歷了“觀察→猜想→證明”的探究過程，得到了運算規(guī)律。請同桌之間互相設(shè)計兩道能運用這個規(guī)律的題目并計算。

【設(shè)計意圖】對于運算規(guī)律和法則，學(xué)生不僅要理解其“來龍”，從特殊到一般，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納的過程，也應(yīng)知其“去脈”，即從一般再到特殊，經(jīng)歷辨析、鞏固、應(yīng)用的過程。

活動二 從特殊到一般，再探規(guī)律

師：將55減去1，另一個55加上1，計算54×56。你能直接運用剛才的規(guī)律嗎？

【設(shè)計意圖】“文似看山喜不平”，學(xué)生的思維也是如此。在一個問題得到解決后，由教師引導(dǎo)學(xué)生向更深處追溯，提出新的問題，引發(fā)學(xué)生認知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，進行類比猜想，促進學(xué)生積極探究。

師：請同學(xué)們借助活動一的探究經(jīng)驗，嘗試自己經(jīng)歷“舉例計算→觀察比較→提出猜想→加以證明→運用結(jié)論”的探究全過程。

【設(shè)計意圖】活動一，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律的探究全程。對于活動二，教師則讓學(xué)生獨立經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達、概括歸納、代數(shù)推理、遷移運用等學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生有效理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗、提高“四能”，開展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)，體現(xiàn)“個人學(xué)習(xí)”“小組學(xué)習(xí)”“全班學(xué)習(xí)”相結(jié)合的“學(xué)法三結(jié)合”理念，得出第2個規(guī)律：十位上的數(shù)相同、個位上的數(shù)的和為10的兩個兩位數(shù)相乘，結(jié)果的后兩位數(shù)是兩個個位上數(shù)的積（積為一位數(shù)時前面補0），十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)的積，寫在前面，即（10n+a）（10n+10-a）=100n（n+1）+a（10-a）（n、a為1～9的正整數(shù)）。

師：規(guī)律1和規(guī)律2之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計意圖】強化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)律之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生學(xué)會用發(fā)展的、聯(lián)系的、整體的觀念看世界。

活動三 從課內(nèi)到課外，探究延續(xù)

師：兩位數(shù)的乘法，是否還有其他特殊情況下的規(guī)律？在本節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，提出你的猜想，并進行判斷或驗證。

【設(shè)計意圖】學(xué)生在課后繼續(xù)思考，探究屬于自己的運算規(guī)律。初中數(shù)學(xué)活動課，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否能夠解決問題，還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問題。提問的能力是需要培養(yǎng)的，指向高階思維的提問需要支架，前兩個活動給了學(xué)生“支架”，活動三則讓學(xué)生類比、拓展、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問題，凝練問題，清晰、準(zhǔn)確地提出問題。以“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言表達問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題”為抓手來開展數(shù)學(xué)探究教學(xué)，以問題驅(qū)動思考，喚起學(xué)生主動探究，實現(xiàn)學(xué)生“四能”的提高。

三、教學(xué)反思

1.基于關(guān)聯(lián)視角的“學(xué)材再建構(gòu)”

基于小學(xué)和初中學(xué)段的關(guān)聯(lián)進行“學(xué)材再建構(gòu)”。學(xué)材源于教材，更源于學(xué)生。本節(jié)課從學(xué)生的已有認知基礎(chǔ)、知識經(jīng)驗出發(fā)，組織了學(xué)材，學(xué)生給出了自己的算法和想法，這也是原始學(xué)材。

基于算法和算技、算據(jù)和算理的智能關(guān)聯(lián)進行“學(xué)材再建構(gòu)”。在本節(jié)課的三個活動中，學(xué)生不僅知道了怎么算，技巧怎么用，更知道了規(guī)律是如何得到的，師生共同致力于“知其然”，也“知其所以然”，還思考“何由以知其所以然”。

基于特殊與一般、數(shù)形結(jié)合的思想關(guān)聯(lián)進行“學(xué)材再建構(gòu)”。從特殊到一般，再從一般到特殊，是人類認識世界的重要途徑，是生長新的知識技能的重要途徑。本節(jié)課每個規(guī)律的探究都是從特殊例子的發(fā)現(xiàn)到驗證一般規(guī)律，再回到特殊例子的運用，兩個規(guī)律之間也是特殊與一般的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)對幾何直觀和代數(shù)推理的要求逐漸提高，學(xué)生逐漸從以形象思維為主過渡到以抽象思維為主。

2.基于生本理念的“學(xué)法三結(jié)合”

“學(xué)法三結(jié)合”即自學(xué)、互學(xué)、導(dǎo)學(xué)相結(jié)合。自學(xué)增加深度，互學(xué)擴大廣度，導(dǎo)學(xué)提升高度。預(yù)學(xué)（課前）、堂學(xué)（課中）、延學(xué)（課后）相結(jié)合。初中數(shù)學(xué)活動課始于課前已有知識和經(jīng)驗，探究的畫卷在課堂上展開，更要將探究的方法應(yīng)用于平時探究的經(jīng)驗并沿用至后續(xù)學(xué)習(xí)，探究的熱情延續(xù)至課外。接受性學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合。本節(jié)活動課，教師在不同的環(huán)節(jié)選擇了多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進學(xué)生聚合性思維和發(fā)散性思維不斷發(fā)展。

3.基于素養(yǎng)導(dǎo)向的“學(xué)程重生成”

在“學(xué)程”中實現(xiàn)由“學(xué)識”向“學(xué)力”的生成。數(shù)學(xué)活動課應(yīng)避免以下誤區(qū)：一是只注重發(fā)現(xiàn)“是什么”而忽視研究“為什么”，更忽略研究有可能“生長出什么”；二是只注重“學(xué)會了什么”，忽視“怎么學(xué)會的”；三是只注重“會解題”，忽視“活動經(jīng)驗的收獲和生成”。在活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主實踐，在實踐中發(fā)現(xiàn)、歸納概括成命題，對命題進行論證，形成新知，再納入學(xué)生原有的知識經(jīng)驗中，實現(xiàn)新知識的內(nèi)化。這個活動過程，就是生成“學(xué)力”的過程。

在“學(xué)程”中實現(xiàn)“同化”和“順應(yīng)”的生成。有深度、有成效、有創(chuàng)見的數(shù)學(xué)活動，能幫助學(xué)生“舉一反三”“觸類旁通”。“舉一反三”是“同化”，是量上由少到多的累積；“觸類旁通”是“順應(yīng)”，是質(zhì)上由此及彼的躍遷。在本節(jié)課的活動一和活動二中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“舉三歸一”和“舉一反三”，而在活動三中則放手讓學(xué)生“觸類旁通”。使其成為真正的會學(xué)者。可見，在知識之間進行聯(lián)系與拓展，進行“同化”和“順應(yīng)”，不僅是學(xué)會學(xué)習(xí)的基本路徑，也是學(xué)會學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志。

（作者單位：江蘇省如皋市實驗初級中學(xué)）