操作中積累經(jīng)驗 度量里發(fā)展數(shù)感

［摘 要］“大數(shù)的認識”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第一單元的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。教學(xué)時，教師應(yīng)認真研讀課標、教師用書和教材，明確本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標；通過分析學(xué)生的認知能力和知識經(jīng)驗，確定教學(xué)重難點；精心創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，設(shè)計并組織操作活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感，發(fā)展學(xué)生的估算意識。

［關(guān)鍵詞］計數(shù)單位；操作活動；數(shù)感；量感

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0075-04

一、解讀課標，分析學(xué)情，確定教學(xué)目標

（一）精讀課標

本單元處于第二學(xué)段，在“數(shù)與運算”學(xué)習(xí)主題中，相關(guān)的要求見表1。

本課指向的主要核心素養(yǎng)是數(shù)感，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中指出，數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟，能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序。數(shù)感作為一種基于經(jīng)驗的能力，是發(fā)展學(xué)生抽象思維的重要基石。通過培養(yǎng)對數(shù)的直覺理解，學(xué)生能更深入地把握數(shù)的本質(zhì)和它們之間的相互關(guān)系。同時，數(shù)感的建立可以讓學(xué)生初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)語言的簡明與嚴謹之美，激發(fā)他們的好奇心，并提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

（二）研讀教材

1.橫向?qū)Ρ?/p>

橫向?qū)Ρ热私贪妗⒈睅煷蟀婧吞K教版的教材，發(fā)現(xiàn)各版本教材都是按照數(shù)的認識、讀寫、大小比較、改寫，以及求近似數(shù)的順序進行編排的。不同教材在素材呈現(xiàn)上雖有不同，但在“大數(shù)的認識”這一課時的教學(xué)中，都聚焦“十萬”這個計數(shù)單位以滲透量感。

筆者通過對比分析得到啟發(fā)，數(shù)數(shù)的過程就是學(xué)生認識新的計數(shù)單位、了解這些計數(shù)單位之間十進制關(guān)系的過程。

2.縱向分析

關(guān)于整數(shù)的認識，人教版教材安排了四個階段的教學(xué)內(nèi)容。在前三個階段的數(shù)的認識教學(xué)中，教材編排了比萬小的計數(shù)單位、讀寫萬以內(nèi)的數(shù)，以及數(shù)的組成，引導(dǎo)學(xué)生用實物、小棒、小正方體、計數(shù)器等經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、交流、概括的能力。“大數(shù)的認識”是數(shù)的認識的第四階段。《課程標準》提出，第二學(xué)段的學(xué)生要在具體情境中認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法。

在一年級，教材安排了100以內(nèi)數(shù)的認識；到了二年級，學(xué)習(xí)范圍擴展到了萬以內(nèi)數(shù)的認識；四年級時，則進一步深入，安排了萬以上數(shù)的認識、大小比較、求近似數(shù)等教學(xué)內(nèi)容，這是對整數(shù)范圍的又一次擴展。數(shù)變得更大、更復(fù)雜，但知識結(jié)構(gòu)是相似的，對學(xué)生來說，這就是將已經(jīng)建構(gòu)的整數(shù)知識體系延伸、豐滿的過程。“大數(shù)的認識”主要分為億以內(nèi)數(shù)的認識和億以上數(shù)的認識兩個板塊。具體編排見表2。

教材根據(jù)數(shù)的大小構(gòu)建知識鏈，按億以內(nèi)數(shù)的認識→數(shù)的產(chǎn)生→十進制計數(shù)法→億以上數(shù)的認識的順序編排教學(xué)內(nèi)容，結(jié)構(gòu)非常清晰，盡管兩個主要教學(xué)板塊的內(nèi)容安排與萬以內(nèi)數(shù)的理解在知識結(jié)構(gòu)上存在相似性，教師仍然可以對這些內(nèi)容之間的聯(lián)系進行更細致的分析，以學(xué)生的已有認知水平為出發(fā)點，從整個單元教學(xué)的角度出發(fā)，將兩個板塊的內(nèi)容有效整合，以實現(xiàn)更為系統(tǒng)和連貫的教學(xué)效果。

（三）分析學(xué)情

1.學(xué)生起點

學(xué)生在二年級下學(xué)期已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)的數(shù)，具有一定的知識基礎(chǔ)，為進一步認識億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)做好鋪墊。但是，學(xué)生對較大的數(shù)還是缺乏體驗。

2.學(xué)生認知特點

四年級學(xué)生一般善于觀察和發(fā)現(xiàn)，樂于動手操作，接觸面廣、獨立性強，但仍以形象思維為主。

3.課堂前測分析

縱向分析，人教版教材對“大數(shù)的認識”的編排是先在一年級安排了100以內(nèi)數(shù)的認識，進而在二年級安排萬以內(nèi)數(shù)的認識，到了四年級開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)整數(shù)的認識。橫向?qū)Ρ龋徽撃膫€版本的教材，都是把計數(shù)單位作為“大數(shù)的認識”這個單元的種子課，且不同版本的教材都對“十萬”這個計數(shù)單位進行了比較深入的探究。

為了更合理設(shè)計有效的學(xué)習(xí)路徑，筆者從學(xué)生的知識起點和生活經(jīng)驗兩方面入手，分別對240名四年級學(xué)生（剛進入四年級，還沒開始“大數(shù)的認識”的學(xué)習(xí)）進行了前測，前測內(nèi)容如圖1所示。

筆者統(tǒng)計了學(xué)生的前測結(jié)果。針對題（1），有76.09%的學(xué)生能用畫圖的方式表示400和4000這兩個數(shù)，其中有52.17%的學(xué)生畫的是計數(shù)器，有19.57%的學(xué)生畫的是小棒圖，有4.35%的學(xué)生畫的是線段圖；剩下23.91%的學(xué)生不會畫圖。針對題（2），有86.96%的學(xué)生認為萬后面的單位是十萬，有8.7%的學(xué)生認為是億，有84.78%的學(xué)生可以按照十萬、百萬、千萬、億進行排序，只有21.74%的學(xué)生能用自己喜歡的方式說明十萬和萬之間的關(guān)系。針對題（3），有89.13%的學(xué)生知道相鄰計數(shù)單位之間的進率，剩下10.87%的學(xué)生寫錯或不會寫。通過前測可知，對更大的計數(shù)單位、數(shù)級、計數(shù)單位間的進率等發(fā)展性知識，學(xué)生能從舊知中自主遷移，能基于生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)計數(shù)單位，知道相鄰計數(shù)單位間的進率是10，但學(xué)生的認識僅停留在計數(shù)單位的名稱層面上，對量感和數(shù)感的體驗不足。

（四）確定教學(xué)目標

通過以上對教材和學(xué)情的分析，筆者基本明確了本單元的教學(xué)關(guān)鍵，即在操作中感知大數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展量感。

對照學(xué)生的現(xiàn)實起點，教師需要思考如何讓學(xué)習(xí)更具有挑戰(zhàn)性。以人教版教材為例，本單元主要分為億以內(nèi)數(shù)的認識和億以上數(shù)的認識兩個板塊，但教材在內(nèi)容編排上不夠靈活，且兩個板塊在教學(xué)流程的安排上沒有明顯區(qū)別。在課時設(shè)計上，教材淡化了各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，這種根據(jù)知識點進行的課程安排所涵蓋的教學(xué)內(nèi)容，往往遠低于學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平，導(dǎo)致課堂活動缺乏足夠的挑戰(zhàn)性，也不利于學(xué)生思維的成長和系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)的形成。

基于上述思考，筆者根據(jù)知識點之間性質(zhì)相同的特點對教材進行了內(nèi)容重構(gòu)：將億以內(nèi)數(shù)的認識和十進制計數(shù)法整合成第一課時“大數(shù)的認識”；將有相同性質(zhì)的億以內(nèi)和億以上數(shù)的讀寫整合成“大數(shù)的讀法”；將數(shù)的產(chǎn)生和計算工具的認識整合成“數(shù)的文化及工具的認識和應(yīng)用”；每個課時增加相應(yīng)重難點的練習(xí)。（具體內(nèi)容見表3）

二、精心設(shè)計教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和量感

（一）在操作積累中構(gòu)建數(shù)感和量感

師（出示圖2）：我們認識了個、十、百、千、萬這些計數(shù)單位，那么萬的下一個計數(shù)單位是什么呢？請用你喜歡的形式表示出這個計數(shù)單位的大小，并和同桌說說你的想法。

生1：下一個計數(shù)單位是十萬，可以用圖形表示它的大小（如圖3）。

生2：我用線段圖來表示十萬的大小（如圖4）。

生3：我畫計數(shù)器來表示十萬的大小（如圖5）。

師：這些同學(xué)都認為萬的下一個計數(shù)單位是十萬，并用自己喜歡的方式表示出十萬的大小。大家討論一下，這幾幅作品有什么不同的地方？又有什么相同的地方呢？

（師生共同借助小方塊和計數(shù)器一萬一萬地數(shù)到十萬）

師：因此，萬的下一個計數(shù)單位就是十萬。

師（出示圖6）：你能在十萬的基礎(chǔ)上撥一撥，找出更大的計數(shù)單位嗎？把你找到的計數(shù)單位寫在計數(shù)器上。

（學(xué)生動手操作，邊撥邊數(shù)數(shù)，認識新的計數(shù)單位百萬、千萬、億）

師：億往下還會有哪些計數(shù)單位呢？

（學(xué)生思考后，在不撥計數(shù)器的情況下說出十億、百億、千億）

在以上教學(xué)活動中，筆者設(shè)計了兩個重要的操作活動，活動一是“創(chuàng)造”十萬，活動二是“創(chuàng)造”更大的計數(shù)單位。基于學(xué)情分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以通過遷移知道很多關(guān)于大數(shù)的知識，只是量感和數(shù)感體驗不足，表征比較單一，于是筆者就從數(shù)數(shù)開始教學(xué)。首先，讓學(xué)生通過數(shù)第納斯方塊呈現(xiàn)和回顧數(shù)數(shù)的過程，感受計數(shù)單位個、十、百、千、萬的產(chǎn)生過程，通過舊知來類比新知，為推理更大的計數(shù)單位做好知識儲備。然后，讓學(xué)生通過畫圖、文字的形式表示出計數(shù)單位，學(xué)生的表現(xiàn)形式比較豐富，有畫長方形、線段圖、計數(shù)器等，雖然呈現(xiàn)方式不同，但是都表示出了“10個一萬是十萬”的關(guān)系，由此學(xué)生深刻感受到了相鄰兩個計數(shù)單位的進率是10。在這個過程中，學(xué)生有充足的探索時間和空間，能各抒己見展開討論，確定了下一個計數(shù)單位就是十萬。接著，通過同桌合作，學(xué)生在撥動計數(shù)器時多次經(jīng)歷“滿十進一”的過程，從而得到10個十萬是一百萬，10個百萬是一千萬，10個一千萬是一億……再次從觀察、比較中發(fā)現(xiàn)相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。最后，筆者引出計數(shù)單位所占的位置就是數(shù)位，讓學(xué)生補充數(shù)位順序表，體會各個計數(shù)單位和數(shù)位一一對應(yīng)的規(guī)律，進一步認識了更大的計數(shù)單位，并了解了數(shù)級。至此，學(xué)生不僅認識了十萬，還知道了百萬、千萬、億，以及比億更大的計數(shù)單位產(chǎn)生的必要性，知道了相鄰計數(shù)單位之間的進率是10，還理解了不同數(shù)字在不同數(shù)位上的意義。更重要的是，學(xué)生在操作積累中建立了數(shù)感和量感。

（二）在多元表征中發(fā)展數(shù)感和量感

師（出示米尺）：如果將十萬個這樣的1米連起來，想象一下，從這里出發(fā)會到達哪里？

（學(xué)生很茫然）

師：我們學(xué)校一間教室的長度大約是10米，多少間這樣的教室連起來是十萬米？

生1：1萬間。

師：從學(xué)校到大明山下水源的路程大約是1萬米。要走幾段這樣的路程是十萬米？

生2：10段。

師：從上林縣到南寧市青秀區(qū)的路程大約是十萬米。

……

（有了具體表象的支撐，學(xué)生逐漸從茫然變?yōu)槊骼剩?/p>

上述教學(xué)中，教師逐步給出1米、10米、1萬米、十萬米的表象，通過不斷將單位變大，引導(dǎo)學(xué)生感知十萬米這一長度概念。這樣的設(shè)計為學(xué)生的想象創(chuàng)造了可支撐的載體，讓隱性的知識變得可視化。借助長度觀念的估測主題活動，不僅發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，更培養(yǎng)了學(xué)生的量感。通過這樣多層次的活動，多元地表征十萬，讓學(xué)生聯(lián)系生活實際估測十萬的大小，體會用不同的單位度量十萬的過程，理解了用更大的計數(shù)單位來計數(shù)的必要性，進一步豐富了量感的體驗，從而發(fā)展了數(shù)感。

（三）在推理對比中提升數(shù)感和量感

師：2023年末，南寧市常住人口約8940800人，請你結(jié)合數(shù)位順序表說說大約有多少人？這個數(shù)里有兩個8，它們表示的意義相同嗎？

（學(xué)生討論）

生1：大約有894萬人。

生2：兩個8表示的意義不同，第一個8在百萬位上，第二個8在百位上。

師（總結(jié)）：同一個數(shù)字在不同數(shù)位上所表示的意義不同。

先通過出示2023年末南寧市常住人口數(shù)，讓學(xué)生嘗試讀出生活中的大數(shù)。再通過“這個數(shù)里有兩個8，它們表示的意義相同嗎？”讓學(xué)生知道左邊的8表示8個百萬，右邊的8表示8個百，知道即使是同一個數(shù)字，在不同數(shù)位上所表示的意義也不同，從而理解位值制。在這個過程中，學(xué)生不僅充分體會了大數(shù)在生活中的應(yīng)用，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗，而且發(fā)展了邏輯推理能力和運算能力。將抽象的量感和已有的數(shù)感結(jié)合，進一步提升了學(xué)生的量感，讓學(xué)生的數(shù)感在推理、計算和多維感知中得到提升。

三、立足教學(xué)實踐，總結(jié)教學(xué)感悟

通過本節(jié)課的研究，筆者對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感有了以下感悟：

第一，經(jīng)歷數(shù)的產(chǎn)生的必要性，在操作積累中構(gòu)建數(shù)感和量感。

第二，通過豐富多層次的活動，在多元表征中發(fā)展數(shù)感和量感。

第三，關(guān)注參照物的體驗，在推理對比中提升數(shù)感和量感。

數(shù)感的培養(yǎng)和建立依靠經(jīng)驗的積累和理性的疊加，通過本節(jié)課的教學(xué)，筆者有了新的思考：如何更有效地引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)”說話？怎樣使學(xué)生對數(shù)的意義有更深的理解與感悟？怎樣讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)來解決生活中的實際問題？這將是筆者下一步嘗試和探索的課題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 楊若.新課程改革下小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)策略[J].智力，2022（35）：112-115.

[2] 范文貴.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》“數(shù)感”內(nèi)涵深度解析[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2022，35（6）：121-126.

[3] 周琴.指向素養(yǎng)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)命題策略研究：以第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（8）：41-43.

（責編 李琪琦）