玩“小”魔術，悟“大”道理

［摘 要］“隔空數數”一課充滿著數學與魔術相結合的奇妙魅力，課程設計巧妙運用數學原理設計魔術，既蘊含數學的智慧，又體現魔術的樂趣。數學與魔術的結合，彰顯了數學學科特有的魅力，打破了數學被視為“枯燥乏味”的刻板印象。在這樣的課程中，教師以有趣的魔術作為探究線索，讓學生在嘗試破解的過程中學會認真傾聽、學會分析，進而發現其中的數學規律，發現數學的美。

［關鍵詞］數學魔術；數學規律；數學模型；數學本質

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0068-04

【課前慎思】

針對學生對“9的倍數特征”的掌握情況，通過魔術的呈現形式激發學生的學習熱情和求知欲，讓學生在嘗試破解的過程中，掌握仔細觀察、認真模仿、分析數據、整理信息和分析信息等技能，進而發現其中的數學規律，形成自主探究的能力。通過實驗、觀察、思考和發現等活動，讓學生感受魔術“9的倍數特征”的規律，感受數學與魔術的聯系，使數學理念通過具體的活動巧妙體現出來，進而將數學課堂打造成一個知識的游樂場，充分調動學生的學習積極性與探究欲。

【教學目標】

1.讓學生經歷收集、分析、整理、對比數據，激發學生的好奇心與探究欲望，揭秘數學魔術的原理，從而積累探究經驗。

2.通過數學魔術探索規律并作出相關判斷，感受數量中“變中不變”的規律。

3.透過數學魔術的表象，找到“變中不變”的規律，發現數學的本質。

【教學重點】

探究任意兩位數減去其十位上數字與個位上數字之后，結果一定是9的倍數的原因。

【教學難點】

通過魔術發現數學規律，建構數學模型。

【教具準備】

學習單、任務單、課件、書簽。

【課中篤行】

一、創境導入、引發興趣

（一）課前談話

師：你們喜歡魔術嗎？

生（齊）：喜歡，魔術很神奇。

師：因為魔術神奇、神秘，所以有這么多人喜歡它。你想成為魔術師嗎？

生（齊）：想！

師：老師帶來了一盒書簽，我抽取一部分，再從抽取的書簽去掉一部分，你知道還剩多少張嗎？

生1：不知道。

生2：可以根據書簽的厚度猜一猜。

師：這樣能準確知道書簽的數量嗎？

生（齊）：不能。

（二）課題導入

師：你們不行，老師行，比這還要難的我都能猜出來，你們信不信？

（學生表示疑惑，對教師接下來要說的話充滿期待。）

師：下面我們來玩一個數學魔術，魔術的名字叫隔空數數。（板書課題：隔空數數）

【設計意圖】9的倍數的特征的概念對小學生來說是抽象和枯燥的，借助數學魔術的形式展開教學，可以吸引學生的注意力，提高他們的學習主觀能動性，并激發他們的學習興趣和探究欲望。

二、體驗神奇、探究總結

（一）讀一讀，明確規則

師：要想成為一個優秀的魔術師，首先要明白魔術步驟，請大家拿出學習單（如圖1）讀一讀。

師：你們了解這個魔術的步驟了嗎？

（教師板書：抽數—相加—相減）

師：你們從板書中讀出了數學味嗎？假如抽取的書簽是23張，怎么用數學語言表示呢？

生1：抽出23張，十位的2和個位的3相加得5，再從23里減去5得18。

（教師板書：23，2+3=5，23-5=18）

（二）玩一玩，體驗神奇

師：現在我先請兩名同學當助手，一名同學操作，另一名同學記錄，我來猜。其他同學一起觀察，看看能不能破解其中的奧秘。

師：下面開始我們的魔術表演。

第一次表演：

生1操作（抽出了35張書簽），生2記錄：35，3+5=8，35-8=27。其他學生根據生1和生2完成的步驟告訴教師“第一步抽數完成了”“第二步相加完成了”“第三步相減完成了”。（全班同學參與到魔術的過程中）

師：把書簽放到老師手里，倒數三個數——3、2、1，我知道了，剩的是27張。

生（齊）：對了。

生2：老師，您是怎么知道的？

生3：這會不會只是巧合？我要求再來一次！

師：沒問題。

第二次表演：

生3操作（抽出了19張書簽），生4記錄：19，1+9=10，19-10=9。其他學生根據生3和生4完成的步驟，告訴教師魔術的實時節點。

師：把書簽放到老師手里，倒數三個數讓我們再次見證奇跡——3、2、1，剩的是9張。

生（齊）：太神奇了。

師：驚訝之余，你們有沒有思考剩下的書簽數可能和什么有關？

生4：可能和9有關，9、18、27都是9的倍數。

【設計意圖】數學魔術之所以令人驚嘆，原因并非僅僅在于其表現形式的神奇，更在于潛藏于其背后的數學原理。讓學生在感受魔術神奇之時，產生自主探究的動力。

三、關聯遷移、探究規律

（一）寫一寫，呈現數據

師：真的是這樣的嗎？（出示任務單1，如圖2所示）

師：你們在任務單1上任意寫兩位數，并驗證你們的猜想。

（組織學生匯報，教師適時板書，如圖3所示）

師：看到這些數據，你們有什么想法？

生5：剩下的書簽數都是9的倍數。

師：能用數學的眼光去觀察、思考和表達問題，正是我們學習數學的目的。

（二）想一想，發掘原理

1.收集數據

師：當有大量數據指向同一特征的時候，可能不是巧合，也許真的有規律存在。

師：為什么是9的倍數呢？我們退回一開始的舉例，23，2+3=5，23-5=18。

師：能把這兩個算式寫成一個綜合算式嗎？

生1：23-（2+3）=18。

師：還可以怎么寫？

生2：23-2-3=18。

生3：23-3-2=18。

師：這3個綜合算式，你喜歡哪個？

生4：我喜歡生3的做法，先減去了這個兩位數的個位數，后面計算更簡便。

師：接下來，我們就用這種方法來研究其中的秘密吧。

師：大家寫了這么多兩位數，要想把10～99全部羅列出來的話，有多少個兩位數？

生5：有90個。

2.整理數據

師：大家寫的兩位數有十幾、五十幾、三十幾……太亂了，怎么研究呢？

生1：可以整理一下，進行分類。

生2：把十幾的分一組，二十幾的分一組，三十幾的分一組……

師：太好了，我們把這些數據分成了9組。

（教師板書：1□、2□、3□……9□）

3.分析數據

師：我們先從簡單的開始研究，從十幾開始，10-0-1=9，拿出任務單2，開始吧。（如圖4）

師：寫好了可以和同桌說一說你的發現。

師：誰來匯報你們交流的結果？

（學生展示交流結果，教師批注如圖5所示）

生3：我發現這一組的數先減去個位數就是10，再減十位的1就等于9。

師：十幾的這一組算式歸納成了10-1=9，其他組呢？選擇你喜歡的一組研究吧。

（學生探究活動，師巡視并收集作品）

生4：我們小組研究的是二十幾這組。我發現，二十幾先減個位數就是20，20再減十位上的2等于18。

師：這一組算式歸納為20-2=18。

師：三十幾的這一組呢？

生5：這一組算式歸納成了30-3=27。

……

（教師課件出示圖6）

師：同學們太了不起了，把90個算式歸納成了9個算式。

師：還能再濃縮一點兒，把這9個算式歸納成一個算式嗎？

生6：幾十減幾就等于幾個9。

師（板書如圖7所示）：你們找出了算式之間的聯系，把它們簡化成9組算式，又把9組算式提煉出一個模型。給你們點贊！

【設計意圖】外表看起來冰冷的數學，其實蘊含著火熱的思考，數學思考可以理解為是數學魔術的靈魂。在學生深度參與知識的建構過程中，他們對數學產生了濃厚的興趣。

四、鞏固深化、揭示本質

（一）說一說，表示規律

師：怎么確定最后剩下的書簽數是9的幾倍呢？

師：為了方便大家說出其中的道理，我們可以用小棒來演示。

師：10-1怎么減？

生1：解開一捆小棒，拿掉1根就是9根。

師：20-2怎么減？

生2：用2捆小棒表示，解開其中一捆小棒，拿掉2根就是18根。

生3：也可以2捆小棒都解開，分別拿掉1根就剩2個9根，就是18根。

師：你們覺得哪種表示方式更簡潔明了。

生4：我喜歡生3的方式，一眼就能看出是2個9。

師：30-3呢？40呢？……90呢？

……

師：誰能用一句話說出其中的道理？

生5：幾十減幾，就是把幾捆小棒都打開，每捆分別拿出1根，剩下的還剩幾個9。

生6：幾十減幾等于幾個9。

師：那怎么知道剩的書簽數量是幾個9的呢？

生7：得先知道1個9的標準也就是9張書簽有多厚，再看有幾個這樣的9張書簽就知道了。

師：一開始，沒有揭秘魔術的時候你們感到驚奇，現在揭開了謎底，你想說什么？

生8：原來魔術就是障眼法，它的背后其實是一個簡單的數學規律。

（二）親身體驗

師：現在你會玩這個魔術了嗎？

師：現在請兩名同學來給我們演示一下這個魔術吧。

師：下課后，同桌間輪流扮演魔術師來表演一次這個魔術吧。

（三）回顧反思

師：回顧我們的研究過程，我們通過“讀一讀”，讀出了數學信息；通過“寫一寫”，發現了可能有數學規律；通過“想一想”，驗證了確實有規律；通過“說一說”，用小棒說出其中的道理。

師：我們透過復雜的表象，找到事物發展的規律，就能發現本質。（板書：透過表象，發現本質）

（四）實踐應用

師：我不光會隔空數數，我還會隔空看圖呢，你們信嗎？（課件出示圖8）

師：隨便選一個兩位數，試一試，算好了就直接盯著最后的所對應的圖。

師（出示圖9）：又是見證奇跡的時刻——3、2、1，最后計算出來的數對應的是猴子。這時候，你們知道這個魔術的秘密了嗎？

【設計意圖】教學不僅要引導學生發現規律、驗證規律還要讓他們學會應用規律，學生經歷合理的推測和驗證，他們的思維變得更加縝密，從而增強他們的數學學習能力。在面對相似問題時，學生能從現象出發，挖掘背后隱藏的規律，進而進一步培養他們的數學核心素養。

五、全課總結、拓展延伸

師：今天我們玩了一個數學魔術，你有哪些收獲呢？

生1：我知道這個魔術的秘密，它就是一個數學問題。

生2：這個看似神奇的魔術，在對它進行分析后，我們發現了它的數學規律。

生3：這個魔術背后的規律就是幾十減幾就是幾個9。

師：這個規律固然重要，但可能第二天你就忘這個魔術，我們要記住的是以后面對新問題，主動地去尋找規律，要保持有一顆探究之心！

師：課下可以根據所學的知識，設計出一個數學魔術，和你的家人一起玩一玩。

【設計意圖】數學知識不僅存在于課本中，還內隱于生活中。通過知識的拓展延伸，教師應引導學生面對新問題時，積極探尋，始終保持一顆求知之心，拓寬他們的視野，提升價值觀，最終實現育人的目標。

【教學反思】

“隔空數數”是一節好玩的數學魔術課，學生在課堂上展現出了極高的熱情和專注度，這主要得益于教師精心的教學設計。在教學中教師抓住“趣”，追求“智”，將一個“小”的數學魔術，玩出了“大”智慧。

一、從“教”數學到“玩”數學

傳統的數學課側重于知識傳授，較少關注激發學生興趣及發掘其自主探究能力。西蒙斯·帕珀特曾說過：“學習是建構，而不是接收。”學生應該成為知識的創造者和建構者，而不僅僅是知識的接收者。在教學“9的倍數特征”時，借助數學魔術的形式展開教學，筆者設計了兩次魔術演示的環節。第一次演示讓學生體驗神奇，第二次演示讓學生產生懷疑，引發思考“剩下的書簽數可能和什么有關？”激發了學生學習興趣和探究欲望。接下來，學生迫不及待地進行“寫一寫”環節，發現剩下的書簽數和9有關。在“想一想”環節，教師則引導學生回歸知識起點，自主搜集、整理、分析數據，最后歸納出“幾十減幾就等于9的幾倍”。在“說一說”環節，學生闡述這一發現背后的道理。這些探究活動將傳統的教師“教數學”轉變為學生的創造性“玩數學”。

二、從玩“游戲”到玩“數學”

如果僅僅停留在游戲的“玩”上，就不能親身體會到數學的“趣”。從“玩游戲”到“玩數學”，需要引導學生跳出游戲的框架，發掘數學之美，體驗數學之樂。這節課，從兩次魔術表演，完美地升級到數學規律的探究。“寫一寫”環節，學生發現剩下的書簽數是有規律的。“想一想”環節，學生主動去探究這些算式，發現算式中的數之間存在一定的關聯，并用數學知識去驗證規律。“說一說”環節，借助小棒闡述其中道理。一系列活動讓學生領悟到，其實玩的不是游戲而是數學。這場游戲之旅，學生領略了數學的魅力，盡享數學帶來的樂趣。

三、從“是什么”到“為什么”

學習數學，不能僅滿足于表面認知，了解“是什么”是遠遠不夠的，知其然還要知其所以然。從認識表面現象到深入領悟數學原理，是學生在學習數學過程中不可或缺的環節。當學生掌握了魔術背后的秘密，明白為何結果是9的倍數時，他們嘗試運用所學知識來解釋“幾十減幾等于9的幾倍”的規律。然而，這一規律對于部分學生而言，仍只是一知半解。因此，教師引導學生乘勝追擊，借助小棒圖，繼續挖掘其背后的深層邏輯。道理越辯越明，邏輯越辯越清，一捆小棒去掉1根就是9根，幾十減幾就是從幾捆小棒分別都去掉1根，每一捆剩下都是9根，所以幾十減幾就是9的幾倍。透過魔術的表象，發現數學的本質，讓學生在掌握知識的同時，領略數學魔術的無窮魅力。

【本文系2022年安徽省教育科學研究項目“基于學生立場的小學數學智趣教學實踐研究”（課題批準號：JK22091）的研究成果之一。】

（責編 梁桂廣）