探索“五步”路徑 落實單元整體教學

［摘 要］單元整體教學需要核心概念的支撐。文章以“圖形的認識與測量”這一主題下的“平行四邊形和梯形”單元教學為研究內容，以落實空間觀念培育為目標，探索“研讀《課程標準》→內容分析→單元前測→確定核心概念，構建整體框架→制訂單元教學目標，進行課時內容分析”的“五步”路徑，落實核心概念統領下的單元整體教學。

［關鍵詞］空間觀念；核心概念；單元整體教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0051-03

一、研究背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）指出，要整體把握教學內容，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯。

近年來，單元整體教學受到了廣泛重視，但在具體實施的過程中，部分教師仍存在認識有誤、操作無助等問題。

筆者認為，尋找和確定單元核心概念對實現單元整體教學起著至關重要的作用。

二、研究方法與內容

筆者以人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元為例，探索“研讀《課程標準》→內容分析→單元前測→確定核心概念，構建整體框架→制訂單元教學目標，進行課時內容分析”的“五步”路徑，明確單元核心概念，從而開展單元整體教學設計，實現培養空間觀念這一素養導向下的單元深度教與學。

第一步：研讀《課程標準》

手捧舊教材，研讀《課程標準》，教師要讀出變化，并在變化中讀懂要求、理解素養。

1.在變化中讀懂要求

通過對比不同版本課程標準，筆者發現，《課程標準》中的內容要求、學業要求和教學提示為“學什么”“學到什么程度”和“怎么教”指明了方向，明確提出了“將圖形的認識與圖形的測量有機融合，引導學生從圖形的直觀感知到探索特征”“借助動態演示或具體操作，感悟兩條直線平行與相交的差異”“引導學生在認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區別”。《課程標準》在內容要求和學業要求中，都提到了“空間觀念”，可見，空間觀念是本單元要重點關注的核心素養。

2.在變化中讀透素養

“空間觀念”主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。我們用一幅圖來讀懂它（如圖1）。

相比于《義務教育數學課程標準（2011年版）》，《課程標準》對空間觀念具體表現的描述基本不變，但是增加了對空間觀念概念內涵的界定。《課程標準》仍然突出了三維圖形與二維圖形的相互轉化，這種轉化是發展學生空間觀念的重要方面。此外，《課程標準》增加了“表達”“感知”等關鍵詞，反映出空間觀念的發展離不開學生的操作，需要學生在操作過程中進行感知、想象與表達。

第二步：內容分析

1.知識前延后續

人教版教材一年級編排了初步認識立體圖形、平面圖形的教學內容，三年級安排了認識四邊形，并第一次從圖形的邊、角這兩個要素探究長方形和正方形的特征。在“平行四邊形和梯形”單元，增加了“認識圖形的高”的內容，其中高是圖形特征中的隱含要素，為四年級下冊探究三角形的特征做好了鋪墊。教材第一學段直觀認識立體圖形、平面圖形，第二學段從圖形的元素探究圖形的特征，第三學段對立體圖形再認識，對學生空間觀念的培養始終貫穿在圖形的認識與測量過程中。

2.不同教材對比

對比人教版、北師大版、《生本學材》三個版本的教材，發現不管是哪個版本的教材，在認識平行四邊形和梯形前，都先認識了兩條直線的位置關系，可以看出，兩條直線的位置關系是認識平行四邊形特征和梯形特征的基礎。尤其是《生本學材》，更為關注圖形中線與線之間的位置關系，用兩條直線的位置關系來區分不同的圖形。

第三步：單元前測

筆者以四年級一個教學班（45名學生）為樣本，進行單元前測，結果見表1。

從前測結果可以看出，僅有少數學生能夠從圖形中對邊的位置關系這一角度去認識和探究平行四邊形、梯形的特征，對這兩個圖形特征的認識處在空間觀念的初級水平，教師需要做的是幫助學生抓住圖形的本質特征，建立正確的概念，實現生活經驗與學科知識的有效對接。

第四步：確定核心概念，構建整體框架

回歸人教版教材，本單元內容包括平行與垂直、平行四邊形和梯形的認識兩個部分。

“平行與垂直”探討的是兩條直線的位置關系，而“平行四邊形和梯形”探討的則是圖形的特征。深入研讀教材可以發現，本單元是以“同一平面內兩條直線的位置關系”為單元核心概念形成的知識團，從單元核心概念出發，不但指向“同一平面內的兩條直線的位置關系”，還指向“四邊形中對邊的位置關系”，根據“平行線的組數”，四邊形又可以進一步分為平行四邊形和梯形。自此，本單元的知識形成了相互貫通的整體結構。

綜合以上，可以確定本單元教學的核心概念為“同一平面內兩條直線的位置關系”，教師由此可對單元中的例題從以下三個方面進行整合與重組：一是整合平行四邊形的概念和特征、梯形的概念和特征的認識；二是經歷分類過程，建構圖形要素之間和圖形之間的關系；三是繼續沿用尺規作圖，結合圖形的認識和測量進行教學。

按照“單元整體規劃，課時分步實施”的原則，本單元的整體教學框架見表2。

第五步：制訂單元教學目標，進行課時內容分析

根據單元整體教學框架，明確單元教學目標如下。

目標1.通過觀察、操作、分類等活動，了解同一平面內兩條直線的位置關系，理解互相平行與互相垂直的概念。

目標2.掌握畫垂線的方法，經歷“猜想—驗證—結論”的過程，理解“點到直線的距離”和“平行線間的距離處處相等”。

目標3.經歷用相交線、平行線拼圖形的動手操作活動，并能根據“平行線的組數”對四邊形進行分類，從邊的位置關系建立平行四邊形、梯形的直觀概念。結合圖形變換，感悟四邊形之間的關系，形成空間觀念和初步的幾何直觀。

目標4.結合具體情境，認識平行四邊形和梯形的高，感受高對圖形的影響和作用。

目標5.感受平行四邊形和梯形在生活中的應用價值，應用所學知識解決生活中的問題，增強應用意識。

目標6.學會進一步運用三角板、量角器、尺規作圖等方法，解決畫四邊形的問題，提高作圖的規范性和靈活性，提高綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

為有效達成單元教學目標，課時內容的設計要以核心概念貫穿始終，滲透空間觀念。

“平行與垂直1”課程的核心內容為平行與垂直的概念。借助在紙上繪制的任意兩條直線，引導學生體會在同一平面內兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，引出平行線的概念；通過觀察直線相交所形成的角度，讓學生學習相交的特殊情況——互相垂直。

將“平行與垂直2”一課教材例2中的“畫垂線”與例3中的“點到直線的距離”“平行線間的距離處處相等”進行整合教學。在教學“過直線外一點畫垂線”后，通過讓學生經歷畫、量、比、想的過程，使其發現“點到直線間垂線段最短”這一性質。

“四邊形的再認識1”一課通過回顧同一平面內的兩條直線的位置關系，以幾組平行線和相交線作為教學素材，讓學生在想象與動手操作中拼出不一樣的四邊形，從而引出課題。在此基礎上，根據對邊的位置關系對這些四邊形進行分類，在分類中突出平行四邊形和梯形的本質概念。

“四邊形的再認識2”一課主要是對平行四邊形和梯形的高這一內部特征進行探究。通過拉動平行四邊形框架和用小棒擺平行四邊形，觀察平行四邊形兩條邊之間的距離變化，認識平行四邊形的高和底，感受平行四邊形易變形的特征。再從高和底入手認識梯形各部分，從邊和角的角度對梯形進行分類。本節課主要是從動態的角度豐富對圖形的認識，發展學生的空間觀念。

“解決問題：畫四邊形”一課選編自《生本學材》，是對前面所學知識的綜合運用。教師通過閱讀理解、分析關系、嘗試解答和回顧反思四個步驟讓學生經歷畫四邊形的完整過程，從平行四邊形到等腰梯形再到直角梯形，由淺入深，不僅規定了四邊形邊的長度，還規定了角度，選用的作圖工具為尺規，目的是用測量來深化學生對圖形的認識，發展他們的空間觀念。

三、研究感悟

“五步”路徑能切實幫助教師找到并明確單元核心概念，為真正實現單元整體教學提供了可能。學生圍繞單元核心概念進行學習，不斷積累對圖形特征進行觀察和研究的數學活動經驗，完善自身對圖形的認識，從而將知識遷移到新的情境中，進一步發展數學核心素養。

【本文系廣西教育科學“十四五”規劃重點課題“基于學科核心素養培育的小學數學學業質量評價的改革研究”（課題編號：2022ZJY406）研究成果。】

（責編 楊偲培）