三維四點六聯動：單元視域下的小學數學作業設計與實施

［摘 要］針對小學數學作業現狀，提出單元視域下的小學數學作業設計策略：以知識目標、應用主題為線索，以聯動式單元作業設計為研究基點，通過三個維度構建“聯動目標”的生態體系、四處支點探尋“聯動結構”的運行方式、六條聯動方式提煉“聯動練習”，力求打破“作業效應”，鞏固知識點、激活聯動點、串聯知識線、形成知識網，最終指向提升作業質量，支持和促進學生有效學習的發生。

［關鍵詞］作業設計；單元視域；小學數學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0027-04

一、作業目標追尋

針對小學數學作業當前存在的問題，作業設計應從知識本位走向學生本位，從學習過程的整體和學生主動參與的視角構建作業設計，把作業設計當作課堂教學的必要延伸和拓展，努力做到三個“統一”：作業設計的目標與教學目標、學習目標相統一；作業的內容設計與形式設計相統一；作業設計的目標與效果相統一。單元視域下的作業觀強調科學的目標體系，不僅關注作業目標、內容、實施的系統設計，還強調教與學的一致與互補，這有利于解決現有作業設計與實施存在的問題，也符合作業的系統性、整體性和發展性要求。

基于小學數學作業現狀及單元視域下的作業觀，筆者提出單元視域下的作業設計以作業目標、應用主題為線索，從三個維度構建作業目標體系、四個支點聯動知識板塊、六條策略融匯教與學的全過程，促進學生有目標有關聯地學，支持和促進學生的有效學習。

二、單元視域下的作業設計

研究作業設計，首要任務是研究數學認知結構的操作方式，可通過以下4個方面為單元作業設計做好知識儲備。

（一）梳理知識點

例如，在“平行四邊形和梯形”的單元整理與復習中，筆者出示一張一般的四邊形紙，讓學生聯想學過的各種四邊形。學生很快就給出答案：正方形、長方形、平行四邊形、梯形。筆者順勢帶領學生復習這四種特殊四邊形的特點，并提問：“這四種圖形各有各的特點，能不能綜合整理一下呢？”學生很快整理出了一個表格（見表1）。

【梳理要領】 長方形是這些圖形中最基礎的平面圖形，一是長方形的面積計算公式是這些平面圖形面積計算公式的源頭；二是通過一定的變換，這些圖形都可以轉化成長方形。教師有序梳理不同圖形的特點以及它們之間的聯系，為學生的數學認知體系構建框架。

（二）發掘聯動點

與某一知識點相關聯的內容點都可以稱為聯動點。聯動點與該知識點緊密相關，主要反映該知識點的屬性、特征以及學習者的經歷、情感等。以“平行四邊形”為例，發掘聯動點的方法見表2。

平行四邊形的聯動點有很多。這幾類聯動點分別指向知識、技能、思想、經驗、情感等不同的方面，看似獨立又相互聯系，體現了解決問題的基本能力。

【發掘要領】通過學生已有的經驗切入，對該知識點進行加工、改造形成聯動點。也可以借助操作切入，從學生的活動中展開，調動多種感官參與學習形成聯動點等。

（三）串成知識線

將孤立、碎片化的知識點關聯起來，引導學生在新舊知識、經驗間建立聯系，幫助學生建構或重構清晰的知識脈絡。以“立體圖形的體積（總復習）”為例（如圖1），分析圖形之間的聯系。

筆者先引導學生經歷動態梳理、溝通的過程，揭示點、線、面、體之間的內在聯系，將原本孤立、碎片化的學習內容通過梳理整合而建立聯系。接著，筆者帶領學生溝通、梳理“平面圖形—直柱體—直錐體”的內在關系，建構起從“要素溝通”到“系統構建”完整的體積知識體系。

【聯動要領】聯動作業設計有利于知識從“孤立碎片”走向“聯系整合”。通過練習，找尋新舊知識間的內在聯系并提升認知水平，為新知學習、構建聯動提供強有力的附著點。

（四）形成知識網

數學認知結構最基本的形式有三種：線性結構、樹形結構和聯動網結構。以聯動網結構為例，分析“三角形”的知識點（如圖2）。

【構建要領】圖中的A，B，C三個圓角矩形代表三類知識點，12個橢圓形代表聯動點，連接知識點與聯動點、聯動點與聯動點之間的是知識線。通過聯動點及知識線，將三角形的數學認知結構鏈接到平行四邊形的數學認知結構中，從而形成更大的知識體系。聯動網狀認知結構的形成需要多種教學因素的參與。教師要善于挖掘聯動點、設計有效知識線，組織起有利于知識探索、能力鍛煉的練習流程，促進認知結構的形成。

三、單元視域下的作業實施

數學不是一門孤立的學科 ，要讓學生會學數學、善于應用數學，可以基于以下方面實施單元作業策略。

（一）基于基本內容的單元作業整合

第一步：基礎練習

[練習]請在方格紙上畫出面積是12cm2的平行四邊形。

[說明]已知面積作圖，意在讓學生先測算出平行四邊形的底和高。逆向運用平行四邊形的面積計算公式，培養學生的估算能力和圖形感知力。

第二步：聯動板塊

[板塊]請在方格紙上畫出面積是12cm2的所有三角形和梯形。

第三步：分析圖形結構與內在關系（如圖3）

通過示意圖，學生發現所學圖形可以通過梯形轉化得到（如圖4-1），還梳理出不一樣的層次圖（如圖4-2、圖4-3）。

【策略提煉】面對多個復雜的知識點時，可以借助關系示意圖溝通知識點之間的聯系。依托各種關系開發出千變萬化的聯動習題，并通過解答、辨析，構建新的知識聯動網。

（二）基于核心知識的單元作業深化

圍繞核心知識將相關的知識點聯系起來，使學生頭腦中形成一條清晰的知識鏈，從空間上幫助學生形成知識結構。以“圖形的切割”為例，過程如下。

1.串聯核心知識之“序”

第一步：基礎練習

[練習]在一個正方形（如圖5）中挖一個最大的圓，面積是多少？

[說明]思考最大的圓與正方形面積之間的關系。

第二步：聯動板塊

[板塊①]圖6中最大圓的面積是多少？思考：長方形中挖一個最大的圓要注意什么？如果是半圓呢？

[板塊②]如圖7，在一個棱長為4 cm的正方體中削出一個最大的圓柱，體積是多少？思考：圓柱與正方體的體積之間有什么關系？

第三步：辨析

[想一想]這幾道題之間有什么聯系？你是怎么理解的？要使圓柱的體積最大，要關注哪些方面？是不是以最大面做底面？

【策略提煉】從探究正方形中最大的圓入手，到長方形中最大的圓，再到立體圖形中最大的圓柱，按知識的發展之“序”串聯，逐層推進，旨在培養學生的空間觀念，讓學生掌握分析問題的方法，使不同水平層次的學生都能在學習的過程中得到發展。

（三）基于思想方法的單元作業拓展

以數學思想方法為核心，開展作業拓展設計，整體體現數學思想方法，用數學思想方法統領整個單元。以“長方體的體積”為例，開發練習中蘊含的思想方法。

第一步：基礎練習（如圖8）

第二步：聯動板塊（如圖9）

第三步：辨別、分析

從基礎的圖示化問題到增加變式的圖示化問題，最后建構模型——“柱體體積=底面積×高”。在這個過程中，學生的思維不斷走向深處。

【策略提煉】學生將所學的數學知識應用于問題解決時，會發現許多現實問題和數學模型并不“和諧”，因此需要突破定式、理解本質。學生對“底面積×高”的理解通常拘泥于“下底面的面積×高”，而從基礎的圖示化問題到增加變式的圖示化問題，可助力學生建構柱體體積的計算模型——“柱體的體積=底面積×高”。

四、總結思考

研究單元視域下的小學數學作業設計與實施后，筆者對教材、對學生、對單元作業設計、對學生的學習過程都有了更深刻的認識。研究成果如下：

第一，構建了“聯動目標”的生態體系。通過研讀知識的學科目標、開發練習的價值目標、挖掘學生的能力目標，多渠道構建“聯動目標”的生態體系，有效激發了學生的探究欲望。

第二，確定了“聯動結構”的運行方式。通過梳理基本點，充分拓展“聯動結構”的寬度；通過挖掘聯動點，真正加深“聯動結構”的深度；通過連接知識線，不斷拉伸“聯動結構”廣度；多維度生成“聯動結構”，有效激活了學生的數學思維。

第三，優化了“聯動練習”的實施策略。通過單元基本內容的整合設計，達到“固點聯線串面”之效；圍繞單元核心知識深化設計，將知識從時間上串聯起來，從空間上并聯起來，力求連接知識的“序”，整合知識的“塊”，幫助學生構建以核心知識為主的知識網絡；挖掘和開發單元作業所蘊含的數學思想方法，將隱性思想方法以顯性的作業形式呈現，滲透思想、強化體驗。

單元視域下的作業設計與實施，只是作業研究領域的一個方面。從作業管理視角出發，作業設計又與作業布置、作業過程指導、作業批改與反饋相關聯。作業不只有線下的，還有線上的，如何與信息化相結合也是未來作業設計需要探索的。從這些角度看，作業設計與實施研究還存在廣闊空間。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 汪月芬.重構作業：課程視域下的單元作業[M].北京：教育科學出版社，2021.

[3] 杜威.我們如何思維[M].馬明輝，譯.上海：華東師范大學出版社.2020.

[4] 吳春枝.小學數學練習設計的有效性實踐研究[J].當代教研論叢，2020（4）：13.

（責編 吳美玲）