指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計路徑淺析

［摘 要］文章著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重點探討小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計路徑的重要性，從“隱、融、層”三個角度入手，并從挖掘隱性資源、豐富融合要素、明晰層次分布三個方面展開論述，以實現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的“知識‘回爐’+能力‘錘煉’+素養(yǎng)‘發(fā)展’”之目標，整體提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。

［關(guān)鍵詞］作業(yè)設(shè)計；隱性資源；核心素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0023-04

作業(yè)是課程教學(xué)的有機組成部分，它不僅是及時鞏固課堂學(xué)習(xí)成果的重要途徑，還是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力、創(chuàng)新實踐能力和抽象思維能力的關(guān)鍵路徑。因此，作業(yè)的設(shè)計必須科學(xué)且高效。結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，筆者認為應(yīng)從“隱、融、層”三個角度入手，加強和優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，從而助推小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的提質(zhì)增效，切實培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，進而促進學(xué)生全面發(fā)展。

一、抓住“隱”字，挖掘隱性資源，在深化提升中“回爐”

仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，教材在編排上展現(xiàn)出“內(nèi)容螺旋式上升、模塊逐步清晰、思維持續(xù)提煉”的特征。有時，教材內(nèi)容可能僅以一幅主題圖或一個與生活相關(guān)的問題來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，但進一步分析會發(fā)現(xiàn)其背后含有豐富且值得深入挖掘的含義，這正是現(xiàn)行教材中的隱性教學(xué)資源之一。隱性教學(xué)資源具有深刻性、普遍性和動態(tài)發(fā)展性等特征。合理開發(fā)并利用這些潛在資源來設(shè)計習(xí)題，能使學(xué)生習(xí)得和鞏固知識，同時獲得思維層面上的發(fā)展。

例如，在四年級數(shù)學(xué)中“積的變化規(guī)律”被描述為：當(dāng)一個因數(shù)保持不變，另一個因數(shù)乘某個數(shù)或除以某個數(shù)（不包含0），積也隨之乘（或除以）那個數(shù)。為了幫助學(xué)生更好地理解這一規(guī)律，筆者設(shè)計了一種練習(xí)方式——“比一比再找規(guī)律”（如圖1）。通過這種方式，學(xué)生可以對“積的變化規(guī)律”進行深入復(fù)習(xí)，從而對這一規(guī)律形成更深刻的理解。

首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較A組中的第1題和第3題，他們會發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)都發(fā)生了變化且變化模式相同（都是乘以或除以一個非0數(shù)），積的變化方式與任一因數(shù)的變化方式相同，但積的具體變化值是兩個因數(shù)變化值的乘積。深入觀察后，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積就相應(yīng)地乘或除以這兩個數(shù)的積。

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較C組中的第2題和第3題，他們會發(fā)現(xiàn)盡管兩個因數(shù)都發(fā)生了變化，但變化方向相反（一個乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)），積保持不變。細致觀察之后，學(xué)生可以得出另一個規(guī)律：一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），另一個因數(shù)除以幾（0除外）或乘幾，積不變。

在學(xué)生掌握了上述規(guī)律后，筆者帶領(lǐng)他們重新審視教材中的“積的變化規(guī)律”部分內(nèi)容，以加深理解。學(xué)生很快意識到，他們自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律實際上包含在教材中提到的“積的變化規(guī)律”里。這種深層次的理解有助于學(xué)生更牢固地掌握積的變化規(guī)律。因此，在解答“拓展空間”的第一題（如圖2）時，學(xué)生便游刃有余，如“2401-1=2400，2400÷1=2400，2399+1=2400”，避免了常見的錯誤，從而顯著提高了解題的正確率。

通過挖掘教材中的隱性資源，無論是深化現(xiàn)有練習(xí)題，還是重新設(shè)計練習(xí)，目的都是進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：拓寬他們的知識視野，使他們看得更遠；提高他們的知識水平，使他們站得更高。堅持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型將更加穩(wěn)固，他們的學(xué)習(xí)自信心也會得到極大的提升。

二、注重“融”字，豐富融合要素，在綜合訓(xùn)練中“錘煉”

經(jīng)過對學(xué)生學(xué)習(xí)認知規(guī)律的深度分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本能完成單一知識點的練習(xí)，但遇到涉及多個知識點融合的練習(xí)時，他們往往會感到無所適從。為了避免這種困境，教師不僅要強化對單個知識點的訓(xùn)練，還需要從“融”的角度出發(fā)，讓學(xué)生在綜合訓(xùn)練中“錘煉”，在融合的作業(yè)練習(xí)中實現(xiàn)知識技能向思想方法轉(zhuǎn)化。

例如，四年級“大數(shù)的認識”的一道習(xí)題：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是11，這個數(shù)最大是多少？最小是多少？一般情況下，學(xué)生會根據(jù)以下理念來解答：為了使這個數(shù)最大，應(yīng)該讓它的位數(shù)盡可能多，這就意味著各個數(shù)位上的數(shù)字需要盡可能小；而為了使這個數(shù)最小，則應(yīng)保證位數(shù)盡可能少（例如取兩位），并且這兩位數(shù)的數(shù)字差距要盡可能大。基于這種策略，學(xué)生得出的結(jié)論是：該數(shù)最大為111111111110，最小為29。

為了進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，訓(xùn)練學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，筆者融合數(shù)的大小比較、極值數(shù)組合方法、寫數(shù)等多個知識點，不斷更換條件、不斷遞增難度系數(shù)，把題目改編成下面三道題，讓學(xué)生在變式中獲得提升。

（1）一個五位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是11，這個數(shù)最小是多少？最大是多少？

（2）一個五位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是11且各個數(shù)位上的數(shù)字均不相同，這個數(shù)最小是多少？最大是多少？

（3）一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是11，且各個數(shù)位上的數(shù)字均不相同，這個數(shù)最小是多少？最大是多少？

比較上述三道題不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)題目的位數(shù)被明確指定時，解答起來相對直接；而當(dāng)位數(shù)未被限定，題目的思維空間則更為廣闊。這要求學(xué)生更深入地調(diào)動“大數(shù)認識”這一章節(jié)的知識點進行縝密的思考。

如果說融合多個知識點的作業(yè)設(shè)計可以促進數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，那么做到融趣味性、生活性、實踐性于一體的作業(yè)設(shè)計更能激發(fā)學(xué)生興趣。教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)避免單一性，確保在考查學(xué)生能力時點多面廣，這樣的融合性綜合練習(xí)能更好地促進學(xué)生發(fā)展。

例如，教學(xué)五年級“平行四邊形的面積”時，為使學(xué)生更好理解平行四邊形面積計算方法及其應(yīng)用，筆者設(shè)計了一道開放思維的趣味習(xí)題（如圖3）。

這道題目不僅考查了學(xué)生應(yīng)用平行四邊形面積公式的能力，還要求他們進行作圖，旨在培養(yǎng)學(xué)生的圖形識別能力和思維能力，并學(xué)會正確且規(guī)范地作圖。這樣的題目至少在三個方面對學(xué)生的能力進行了訓(xùn)練：

（1）知識應(yīng)用專項訓(xùn)練。學(xué)生需要在一組平行線中識別出兩個平行四邊形，然后利用“確定底和高后進行計算”和“分析平行四邊形的要素（比如，同底等高）”來證明這兩個平行四邊形的面積是相等的。

（2）知識遷移能力訓(xùn)練。學(xué)生繼續(xù)觀察會發(fā)現(xiàn)，圖中不僅平行四邊形的面積相等，通過減去相同的三角形，可以發(fā)現(xiàn)兩個梯形面積也相等，而且通過給兩個梯形加上同一個三角形，可以得出兩個大三角形的面積相等。

（3）識圖作圖能力訓(xùn)練。要發(fā)現(xiàn)上述面積相等的關(guān)系，學(xué)生需要具備辨識圖形的能力，并且需要完成作圖作業(yè)，這就能促使他們運用已掌握的知識點（平行四邊形面積=底×高）來畫圖。

從內(nèi)容和形式兩方面來看，設(shè)計集多種元素于一體的新穎且科學(xué)的作業(yè)對教師是一種挑戰(zhàn)，對學(xué)生則是一種需求。教師需要精準把握融合作業(yè)設(shè)計的時機，比如只有在學(xué)生已經(jīng)掌握了單個知識點之后才進行融合式作業(yè)的設(shè)計與開發(fā)，切不可操之過急。更重要的是，教師需要圍繞知識點的重難點及學(xué)生易錯點進行融合設(shè)計，充分考慮設(shè)計的練習(xí)是否能激發(fā)學(xué)生“只需輕輕一跳就能摘到果實”的心理效應(yīng)，而不是讓學(xué)生感到融合性作業(yè)“高不可攀”。

三、強化“層”字，明確層次分布，在全員參與中“發(fā)展”

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程旨在實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，面向所有學(xué)生，滿足他們個性化發(fā)展的需求，以確保每個學(xué)生都能接受優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育，并在數(shù)學(xué)學(xué)科上實現(xiàn)各自的發(fā)展。由于學(xué)生在年齡、性格等方面存在個體差異，教師應(yīng)當(dāng)充分考慮這些差異，實行有針對性的教學(xué)方法。分層教學(xué)是實現(xiàn)這一教學(xué)目標的有效手段。遵循這一教學(xué)理念，作業(yè)設(shè)計也應(yīng)該根據(jù)“因人而異、分層設(shè)計”的原則進行。在設(shè)計作業(yè)前，教師需要充分了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的能力層次分布，以便合理地設(shè)計作業(yè)，確保不同層次的學(xué)生能夠完成各自適合的作業(yè)，讓學(xué)生實現(xiàn)全員參與，進而獲得屬于自己的個性化發(fā)展。

例如，教學(xué)三年級“小數(shù)的初步認識”時，筆者立足“面向全體學(xué)生分層訓(xùn)練、面向課程內(nèi)容的全面檢測”，設(shè)計了三個層次的作業(yè)（如圖4）。

這樣的分層作業(yè)設(shè)計具有的兩個優(yōu)勢：

一是通過提供三個不同層次的作業(yè)，確保不同水平的學(xué)生都有作業(yè)可完成，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的分層發(fā)展，讓每個學(xué)生都能學(xué)習(xí)到對他們有用的數(shù)學(xué)知識。

二是這樣的分層作業(yè)不僅覆蓋了簡單的知識技能訓(xùn)練，還包括了與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用，使學(xué)生在解答過程中能夠全面檢驗自己在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)到的知識。

為了更精準地把握全班同學(xué)的答題正確率，筆者對三個層次的作業(yè)解答情況進行了統(tǒng)計，全班50名學(xué)生三個層次作業(yè)的答題情況見表1。

經(jīng)過再次比對發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生只能完成“基礎(chǔ)練習(xí)”；學(xué)習(xí)能力處于中等水平的學(xué)生對于“拓展提高”層次的作業(yè)無從下手。

又如，教學(xué)四年級“三角形的內(nèi)角和”時，為使學(xué)生更好地理解“三角形的內(nèi)角和等于180°”，筆者設(shè)計了4道作業(yè)題（如圖5），力求讓學(xué)生在解題中實現(xiàn)“從知識到應(yīng)用、從應(yīng)用到發(fā)展”的教學(xué)目標。

這四道題以一條清晰的線索相互串聯(lián)：從一般數(shù)學(xué)應(yīng)用到特殊情況，再從數(shù)學(xué)知識本身拓展至現(xiàn)實生活的應(yīng)用，作業(yè)的實踐層面也從簡單應(yīng)用公式到深入分析性質(zhì)。第1題是基礎(chǔ)應(yīng)用，要求學(xué)生直接使用三角形內(nèi)角和的公式進行計算。第2題體現(xiàn)生活化數(shù)學(xué)，學(xué)生需要首先認識到紅領(lǐng)巾的形狀是等腰三角形，然后利用等腰三角形的內(nèi)角特點來解題。第3題則專注于特定類型的三角形——等邊三角形，應(yīng)用內(nèi)角和的知識。而第4題則觸及數(shù)學(xué)思維的核心，促使學(xué)生利用“三角形的內(nèi)角和為180°”這一性質(zhì)進行深入分析，以理解為何一個三角形中只能有一個鈍角或直角。這四道題看似獨立，但實際上構(gòu)成了一個相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的體系。通過這一系列的練習(xí)，學(xué)生不僅能夠深刻理解三角形內(nèi)角和為180°的原理，而且還能通過對不同類型三角形的操練，深化對知識的理解和應(yīng)用。更重要的是，這樣的練習(xí)促進了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，并鍛煉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而實現(xiàn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

分層作業(yè)的設(shè)計可以專注于單一的知識點或者一個單元的綜合內(nèi)容。無論選擇何種主題進行分層，關(guān)鍵是教師在設(shè)計作業(yè)時需充分尊重學(xué)生的個體差異。這種尊重能夠激發(fā)學(xué)生參與作業(yè)的積極性，促使他們從被動的“要我做作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥摹拔乙鲎鳂I(yè)”。通過實施這樣的策略，我們不僅能夠從“同步發(fā)展”轉(zhuǎn)向“差異發(fā)展”，而且能夠促進每一位學(xué)生的全面發(fā)展。同時，這一過程也將有助于教師自身專業(yè)水平的提升。

華東師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師顧泠沅指出，研究作業(yè)的設(shè)計與反饋可以從一定的視角提供衡量學(xué)校教改成敗利鈍的風(fēng)向乃至準繩，也有助于我們理解教學(xué)過程的復(fù)雜內(nèi)涵。有效的作業(yè)設(shè)計是實現(xiàn)精準教學(xué)的關(guān)鍵，它有助于將個別化教學(xué)的理想轉(zhuǎn)化為實際可行的實踐。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的施行，課堂教學(xué)正在經(jīng)歷微妙的變化，這要求作業(yè)設(shè)計同樣要跟上，以支持學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)秉持“振興民族教育”的理念，堅守“教育的初心和使命”，通過優(yōu)質(zhì)作業(yè)設(shè)計確保數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率的提升。

“教無定法，貴在得法”，作業(yè)設(shè)計并無固定模式，關(guān)鍵在于找到適合的方法。教師要做的是“心中銘記課程標準、眼里凝望學(xué)生差異、手中撰捧標準尺子”，以不增加學(xué)生負擔(dān)為原則，圍繞“隱性、融合、層次”的核心要求，精心設(shè)計學(xué)生作業(yè)，使之成為學(xué)生展示才能、自我檢驗的平臺，讓他們“喜歡作業(yè)、競賽作業(yè)”。通過作業(yè)的完成與反饋，真正讓學(xué)生在完成作業(yè)中實現(xiàn)“知識‘回爐’+能力‘錘煉’+素養(yǎng)‘發(fā)展’”的目標，在完成作業(yè)的過程中發(fā)展核心素養(yǎng)，最終實現(xiàn)全面健康發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 王孝紅.論課程資源的開發(fā)和利用：《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中的課程資源[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2004（3）：102-105.

（責(zé)編 吳美玲）