四段三診：小學數學PDCA診療式課堂的實踐與研究

［摘 要］PDCA診療式學習模式是一種以學生為中心的循環式高效學習方法，旨在幫助全班學生共同達成學習目標并滿足學生的數學學習需求。文章以“表面積變化”復習課為例，探討了如何在長方體和正方體表面積變化的教學案例中實施PDCA診療式教學法，以有效提升學生的空間想象能力和“三維轉二維”的技能，這對于培養學生的空間觀念至關重要，也是小學階段數學課程中應培養的核心素養之一。

［關鍵詞］PDCA診療；以學生為本；表面積變化；空間觀念

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0011-05

一、PDCA診療

（一）背景

在長期的教學實踐中，筆者觀察到一些普遍存在的問題。首先，班級中存在顯著的兩極分化現象：優秀學生不僅學習能力強，而且在管理和組織方面表現出色；相比之下，后進生的學習能力和自覺性則明顯不足。其次，由于教師的精力和時間有限，所以難以對每個學生進行持續有效的監督和個性化教學。在這種情況下，學生之間的相互監督和幫助對于數學學習尤為重要。再次，學生可能會在學習數學這種注重邏輯和知識連貫性的學科時出現偷懶的情況。如果不能及時糾正這種行為，學生可能會逐漸失去學習數學的興趣。因此，引入“診療師”，即由學生擔任輔導者，可以及時發現問題并提供幫助，這種“雪中送炭”的方式對于激發學生的學習興趣非常有效。另外，那些需要幫助的學生也可以變成“診療師”，通過互幫互助、共同進步，形成良好的學習氛圍。最后，學生的思維方式與成年人存在差異，同齡人之間的溝通更為直接和有效。

（二）診療站的建立

首先，在班級里建立“診療站”（如圖1），形成各個不同的“診療室”，每個“診療室”都有不同的“診療師”。其次，在“診療站”中放置“診療集”，幫助“小病人”盡快找到問題。最后“診療站”會記錄每次的診療過程。

通過建立“診療站”，“診療師”起到了積極帶動的作用，學生能夠意識到時間的珍貴和自覺學習的重要性，不斷激勵自己成為數學學習的主人。

（三）PDCA式“四段三診”

PDCA式診療的“四段”借鑒質量管理循環：計劃（Plan）、實施（Do）、檢查（Check）和處理（Action）四個階段。經歷四個階段后如仍有問題，可進行循環（如圖2）。針對學生出現的疑難雜癥的，可繼續按照以下四個階段開展：先做出計劃，通過調查和前測了解學生認知水平，即課前檢驗階段；執行、實施計劃，即課堂策略實施階段；在執行過程之中或之后，檢查執行情況，查看是否符合計劃的預期效果，即檢查階段；處理階段，這一階段針對個別學生，采用“定制式一對一診療服務”幫助前三階段有遺留問題的學生。

PDCA診療式的“三診”指的是課堂學習中的自診、互診、合議。

二、以“表面積變化”復習課為例的“四段三診”課堂實踐

“表面積變化”復習課的學習是對學生空間想象能力、“三維轉二維”能力等的培養和提升，這一學習過程不僅要求學生理解幾何形狀的表面積計算方法，還要求他們能夠將三維物體的表面積問題轉化為二維平面上的計算問題。本節復習課的PDCA高效課堂實踐流程圖如圖3所示。

（一） 課前檢驗實踐

1.暴露問題，制訂計劃

查看“診療集”（見表1）的記載后發現，對于表面積這部分內容，學生錯誤率明顯過高，說明學生對于表面積變化的本質理解不到位。為了能夠使學生突破這一難點，筆者將“表面積的變化”復習課定位為提高課。

2.剖析問題，開設處方

通過“診療師”的反饋、“副站長”的收集、“站長”的整合，得到各“診療室”的實際情況，筆者不由得思考三個問題：學生現有的認知水平是什么？該內容的學習目標是什么？通過“診療”，學生認知水平層次能提高多少？于是，筆者設計了前測單（見表2）。

3.前測試驗，確定方案

為了更好地了解學生當前的認知水平，筆者對任教的另外5個班級的學生進行了前測。

（1）前測單探究一的完成情況

探究一的意見反饋見表3。

依據前測單中學生探究思路和探究成果的呈現可以看出，對于“拼接”問題，大部分學生知道表面積在減少，且能依據給出的圖形正確計算第1題，但第2和第3題正確率明顯很低。分析后得出以下原因：①操作不完全、拼擺不完整，導致不能完全畫出圖形；②想象力不夠豐富或喜歡偷懶；③拼擺時使用的小正方體多了或少了。因此，調整前測單，對探究一增加了體積變化對比（見表4）。

2.一拼、二看、三畫、四算

將4個體積為1立方厘米的正方體拼成一個長方體。拼成后的長方體的表面積與原來4個正方體的表面積之和相比有什么變化？拼成后的長方體的表面積與原來4個正方體的體積之和相比有什么變化？

3.一拼、二看、三畫、四算

把2個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個大長方體，可以怎么拼？表面積和體積會發生怎樣的變化？ 4.一看、二想、三算

（2）前測單探究二的完成情況

從前測單中學生探究思路和探究成果的呈現可以看出，大部分學生了解“切分”會導致表面積增加，并能依據圖形正確計算。出現錯誤的原因主要有：缺乏空間想象力，觀察圖形不夠仔細；審題不仔細，導致計算錯誤，尤其是對增加的面的邊長理解有誤；未能理解表面積增加的本質，無法準確判斷增加了幾個面的面積。

從前測單的完成情況來看，部分學生能輕松解決此類問題，并容易成為其他學生最佳的學習伙伴。因此，學生之間具備自行交流和探索的條件。

（二）課堂“臨床”實施

帶著前測單中的問題，探究的過程包含三步“診療”：第一步是“學生自診”，每位學生獨立解決問題，教師給予他們充分的思考空間，以調動他們操作和思考的積極性；第二步是“合作互診”，學生在小組內相互指出問題和優點，通過合作來共同進步，增進理解；第三步是“診療會議”，全班集中匯報并共同解決記錄的問題，即各診療室的“診療師”一起商討問題解決方案，這通常由自行操作階段表現最不理想的學生來匯報，以達到鞏固學習成果的目的。

1.學生自診，獨立解決

學生在自行操作、觀察并獨立完成探究活動的過程中，記錄下遇到的問題或自認為值得討論的問題。在此期間，教師進行巡視，以便及時了解學生的進展和可能遇到的困難，為后續的教學活動提供指導和支持。以下是“診療室”A組同學記錄的典型問題。

（1）導致表面積變化的原因是什么？

（2）4個正方體拼在一起有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？

（3）前測單探究一第3題有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？怎樣拼能使表面積最小？怎樣拼能使表面積最大？

2.合作互診，發現問題

在“診療室”中每個小組進行合作診療。首先，小組成員通過鏈式溝通進行討論，然后小組合議問題，特別關注并解決小組中表現較差的同學的問題。基于“學生自診”環節中每個學生解答問題的方法和記錄的問題，小組成員相互學習、監督和答疑。最后，每個“診療室”整理出1～2個值得全班討論的問題，或者是本節內容的重難點，以便在全班范圍內進行深入討論和學習。

3.診療會議，各個擊破

“診療室”將記錄的問題在全班范圍內進行匯報。通過全班匯報，可以確保所有學生都能了解問題并參與到問題的討論中，從而促進知識的共享和深入理解。

【教學片段】

“診療室”A組記錄的第（1）題：導致表面積變化的原因是什么？

生1：表面積是指物體表面的總面積。在正方體拼接的過程中，某些面可能會被遮擋，這些被遮擋的面不再暴露在外，因此不計入物體的表面積。這些被隱藏起來的面的面積，即減少的面積，是導致表面積變化的原因。

生2：拼接2個正方體時，共有一個拼接處，隱藏了2個面。

師：也就是說，把2個正方體拼成1個長方體后，表面積減少了，而且減少的是2個正方形的面的面積。同學們說的非常正確，也表達得很完整、很準確。

“診療室”A組記錄的第（2）題：4個正方體拼在一起有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？

生3：4個正方體相拼時，有兩種拼法。第一種是4個連成一排，有3個拼接處，減少了6個面。第二種是2個拼成一層，拼成上下兩層，共4個拼接處，減少了8個面（邊說邊展示）。

師：如果正方體有5個、6個、7個……按這種方法拼下去，面積的減少有什么規律？

生4：每多一個正方體，表面就減少2個面。

生5：“拼接處”個數乘2就是減少的幾個正方形面的個數，但“拼接處”個數跟拼接方式有關，不全是正方體的個數減1，比如4個小正方體拼接時，就有2種情況。

師：減少的面的個數=“拼接處”個數×2。

“診療室”A組記錄的第（3）題：前測單探究一第3題有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？怎樣拼能使表面積最?。吭鯓悠茨苁贡砻娣e最大？

生1：我們組有三種拼接方案（圖略）。

生2：三種方案都是拼接1次，都是減少2個面。

生4：上下拼接時減少的2個面是原長方體的上下2個面；前后拼接時減少的2個面是原長方體的前面2個面；左右拼接時減少的2個面是原長方體的左右2個面。

師：拼得好，說得也好，這是你們合作的成果。

學生經歷動手操作、畫圖、計算、交流和比較等一系列活動，課堂變得生動活潑。在合作學習的過程中，學生不僅領悟了學習方法，還通過取長補短的方式交流學法。最終，每個“診療室”都成功完成了學習任務，并完成了學習單的內容。

總體而言，通過“診療室”成員間的協作學習，學生的合作意識和能力得到了顯著提升。這種學習方式不僅讓學生在學習中體驗到成功的喜悅，還增強了他們的自信心。

（三） 課后延學實踐

課后延學是“診療站”式學習中的關鍵環節。為了更清晰地對比“診療”效果，筆者根據本節課的特點和探究的活動內容設計了延學單，針對“診療”出現的典型錯例安排學生進行辨識練習，旨在幫助學生進一步鞏固和深化對課堂學習內容的理解，同時提高他們解決實際問題的能力。

1.疑難重現，延學分析

延學內容及部分學生的完成情況見表5。

從表5可以看出，相比表1“診療集”中的記載，學生的正確率都有了明顯的提高。在做法上，學生不僅掌握了具體的操作技巧，而且對引起表面積變化的原因有了更深入的理解。他們能夠根據題目要求準確地繪制圖形，并能用清晰的語言表達完整的解題思路。這種能力的提升，表明學生在理解和應用數學概念方面取得了實質性的進步。

2.問題總結，處理遺留問題

經過課后延學，大部分學生都取得了進步，但仍有部分學生面臨難題，PDCA診療式學習最后一步的重點就是解決這些遺留問題?！安∪恕笔紫认蜃约旱摹霸\療師”尋求幫助，這個過程不僅進一步檢驗了課堂學習的效果，還通過知識遷移讓學生能夠靈活應用知識。隨后，“診療室”的所有“診療師”將診療情況反饋給“診療站”的“副站長”和“站長”，“副站長”負責總結和匯總問題，以豐富“診療集”。最后，“站長”向教師匯報延學單的完成和訂正情況，并研討改進措施，為下一階段的學習做好準備。

三、成效與思考

筆者所任教的班級建立“診療站”一年后，筆者發現其中存在一些亟待解決的問題。首先，“四段三診”模式的有效實施要求教師提升自身素質，包括深入理解教材、靈活應對學情變化以及高效利用40分鐘課堂時間。其次，“診療站”的日常運行和維護需要進一步規范，確保“站長”“診療室”及各“診療師”各司其職，更大程度地調動學生的積極性。最后，需要更有效地從“診療集”中提取學生問題的關鍵點并歸納重點，以提高復習課的質量，使PDCA診療式復習課發揮出應有的作用。

“四段三診”的PDCA診療式為數學課堂帶來了新的教學模式，促使學生對舊知識進行新思考。教師在教學設計中應更加注重學生個體，使每節數學課都包含自學、互學和延學三個步驟。每一步遇到的問題都經由學生的思考、探索和交流后得到解決?！霸\療師”的良好示范和有效診療利用了學生間的默契和資源，優化了學習方法，培養了學生高效、自主學習數學的意識和能力，打造了良好的數學學習氛圍。同時，學生在數學學習過程中體驗到關懷、公平、公正，以及被認可和被尊重。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 盧鏡生.核心素養下“合樂數學課堂”教學模式的實踐：以“解決問題”教學為例[J].小學教學參考，2020，（5）：34-36.

[2] 王嘉攻.伙伴學習：打開學生數學學習的另一扇窗[J].小學教學參考，2020（5）：82-83.

[3] 劉代云.同體積長方體棱長及表面積變化規律[J].數學學習與研究. 2018（1）：105-106.

（責編 金 鈴）